8.4.2三元一次方程组解法举例02

《8.4.2三元一次方程组解法举例》教学设计旬阳县甘溪初中任宏畴教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册设计理念本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法思路，再经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，能够有意识地利用三元一次方程组这一数学模型解决简单实际问题。将问题解决贯穿于教学始末，力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组以及简单三元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元一次方程组中的作用，能够针对具体三元一次方程组的结构特征确定先消未知数，并运用加减法和代入法求解三元一次方程组，七年级学生经过前两个学段及本学段一学期的学习，运算能力有了较大提高，但是在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整、思路不清等问题，此外，七年级学生的思维能力仍然以经验型为主，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中应采取“任务驱动+激励策进”的方式加强解题规范和非智力因素的培养。知识背景分析三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习的，共两课时，本节课是第二节，主要是通过对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力，同时，加强特型方程组解法训练及待定系数法运用。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元思想方法的拓展和再应用，本节课的学习为以后是列多元方程组解决实际问题的基础，也是二次函数和进一步研究线性代数的基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。学习目标知识与技能熟练掌握的三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。过程与方法经历利用三元一次方程组解决问题的过程，进一步感受消元转化思想。情感态度与价值观通过巩固三元一次方程组的解法，理解消元是解多元方程组重要思想。培养迎难而上的学习品质和坚强的毅力。重点经历复习巩固三元一次方程组解法的过程，利用三元一次方程组解决问题。难点利用三元一次方程组解决问题。教学方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和练习法，将问题诱导、自主探究贯穿于教学始末，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动1创设情境，导入新课（5-8分）复习三元一次方程组的解法。活动2诱导尝试，探究新知（10-12分）通过自主探究合作交流探究利用三元一次方程组解决问题。活动3变式运用，巩固新知（12-13分）运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一次方程组解决问题。活动4全课小结，细化新知（约5分）将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动5推荐作业，延展新知(3—5分钟)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一：创设情境，导入新课问题1：1、解三元一次方程组的思想和思路是什么？解的过程中应该注意哪些问题？2、由于方程组中第一个方程是用含y的代数式表示x的形式，所以解这个方程组宜先消未知数___会比较简单，于是可把方程__分别代入方程____和，得到关于和的二元一次方程组。也可以先消未知数____，具体步骤为___________________。3、观察方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理由！【教师活动】导语：在上节课上我们学习了三元一次方程组的解法。请看下面问题：出示问题1，结合学生学生回答，概括：通过以上练习可以看出，解三元一次方程组的关键是消元转化，即将三元转化为二元，确定消元对象又是实现这一转化的关键之关键，在具体问题中如何准确确定消元对象、快捷求解方程组？本节课将进一步探究，今天我们继续学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方程组解法举例【学生活动】自主完成问题，总结方法，评价同伴。【设计意图】1、问题1复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生进行知识的迁移。2、问题二旨在使学生巩固三元一次方程组的解法。强化学生对消元的理解。【媒体运用】展示问题活动二：尝试诱导，探究新知（10-13分）问题2：解三元一次方程组[（1）为必做题，（2）为选做题]（2）问题3：解方程组问题4：在等式中，当x=-1时，y=0,当x=2时y=3,当x=5是y=60求abc的值。【教师活动】1、出示问题2并诱导：在（1）中应先消哪个未知数？为什么？用什么方法消元？（2）用什么方法消元？你的根据是什么？谁愿意将解题过程写在黑板上？2、提两位学生板演，教师行间巡视，对学困生进行辅导。待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师生进行讲评。学生互评。3、出示问题3学生自主探究。提一学生板演过程。4、教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。在巡视过程中教师关注学生能否利用简便方法求解，在评价时强调形如解法技巧。5、出示问题4，由学生尝试完成，教师巡视指导，关注：(1)列出三元一次方程组(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。6、待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。7、归纳：待定系数法是将某个式子的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。待定系数法是今后确定函数解析式的主要方法，这一过程一般是通过列解方程组来完成的，因此，三元一次方程组是以后进一步学习函数知识的基础和工具。【学生活动】1、自主探究，尝试解决问题2-42、总结探究过程中的方法和注意的问题3、和同学交流，矫正解题失误。4、评价同学的表现。【设计意图】通过问题一学生自主探究，进一步体会消元在解多元方程中的重要作用。通过探究过程积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。【媒体运用】展示问题答案，展示学生的成果。活动三变式运用，巩固新知题组一：选择填空1、解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对解方程组2、解方程组消去y所得二元一次方程组正确的为（）①②③④A①②B②③C③④D①④题组二：1、解方程组2、甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元。问A、B、C三种邮票面值各是多少？【课外探究】已知，求中的的值【教师活动】1、出示题组一，学生自主完成后课件出示答案。2、出示题组二，其中第一题独立完成后讨论交流解法，强调：解对称轮换式方程组可以采用常规消元法求解，也可先将左右两边分别相加得到然后采用整体代入逐一求出未知数值。对于第二题，先进行如下诱导：题中有哪些信息，其中已知量有哪些？未知量有哪些？表示已知与未知之间的相等关系的语句是什么？如果设A、B、C三种邮票面值分别是x元、y元、z元，你能根据题中的信息列方程组求解吗？再由学生独立尝试完成，同桌交流评价后，总结如何选择要消的未知数才简单。3、出示课外探究提出探究要求：同学自建合作交流完成。【学生活动】口答题组一，和同学交流，参与集体评价。纸笔解决题组二。评价同学。【设计意图】（1）题组一旨在使学生会合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程题组二旨在是学生体会三元一次方程组解决实际问题中的应用（2）课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。【媒体运用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动四课堂小结，细化新知1、提问：本节课学了什么？你有何体会？2、在学生小结的基础上，概括：（1）三元一次方程组解法思路：三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程（2）四种方法：1）选择消元对象的两种方法：a）先选定要消的未知数。如需消元两次则两次应消去同一未知数。b）选择系数小的元消，或者只在两个方程中含有的未知数消元会简单。2）待定系数法；3）列三元一次方程组解决实际问题的方法。（3）两种思想：化归思想，建模思想。【教师活动】1、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五推荐作业。深化新知必做题：1、教材第115页5题选做题：教科书115页4题课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，