6 平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

【同步教育信息】一.

本周教学内容：平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

二.

教学要求1.

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。2.

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。3.

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。4.

灵活运用不同的方式确定物体的位置。5.

经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。

三.

重点及难点重点：1.

能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；2.

知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标；3.

知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。难点：1.

平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化2.

灵活运用不同的方法确定物体的位置。

四、课堂教学【知识要点】1.

用坐标表示地理位置的过程是：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。2.

在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（）或（）。在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

【典型例题】例1.

图中五角星五个顶点的位置如何表示？分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。解答：C点是（7，10）；D点是（3，7）E点是（4，2）；F点是（10，2）；G点是（11，7）

例2.

标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米分析：本题考查用坐标表示地理位置。解答：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。本题选学校所在位置为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。本题用方格纸的最小长度表示单位长度，1小格表示50。（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。学校（0，0）；小刚家（150，200）；小强家（-150，350）；小敏家（300，-175）。

例3.

△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)，

B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3个单位，再向下平移四个单位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐标。分析：在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（）或（）。在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。解答：△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)，

B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3个单位，则A点坐标变为（-2，-2）；则B点坐标变为（3，2）；则C点坐标变为（1，5）；再向下平移四个单位，则A′坐标为（-2，-6）；B′坐标为（3，-2）；C′坐标为（1，1）。

例4.

（1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面积是____________。（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。（4）若BC的坐标不变,

△ABC的面积为6，点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_____________。

分析：平面直角坐标系内图形的平移，分析点的坐标变化。解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是_____12______；（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（-2，4），（-7，0），（-1，0）；（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（1，1），（-4，-3），（2，-3）；（4）若BC的坐标不变,

△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为（-1，2）或（-1，-2）。

【模拟试题】（答题时间：45分钟；满分：100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1.

课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（

）

A.

（5，4）

B.

（4，5）

C.

（3，4）

D.

（4，3）

2.

如图，下列说法正确的是（

）

A.

A与D的横坐标相同。

B.

C与D的横坐标相同。C.

B与C的纵坐标相同。

D.

B与D的纵坐标相同。3.

若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（

）

A.

（3，0）

B.

（3，0）或（–3，0）

C.

（0，3）

D.

（0，3）或（0，–3）4.

如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（

）

A.

y＜0

B.

y＞0

C.

y≤0

D.

y≥05.

线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（

）

A.

（2，9）

B.

（5，3）

C.

（1，2）

D.

（–9，–4）6.

一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标各为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（

）

A.

（2，2）

B.

（3，2）

C.

（3，3）

D.

（2，3）

二、填空题（每小题3分，共12分）7.

如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成

。8.

点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为

；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为

；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为

。9.

小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为

。10.

如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标为

。

三、解答题（每小题10分，共30分）11.

如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。12.

如图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？13.

如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们。30秒后，飞机P飞到P′位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。四、试一试（15分）14.

如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

五、做一做（15分）15.

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

六、小设计（10分）16.

这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。

【试题答案】一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B二、填空题

7.

（2，1）

8.

（5，0）（0，-5）（-5，-5）

9.

（-1，3）（1，3）

10.

（-1，7）三、解答题11.

火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）12.

图略，AB∥CD，平行四边形。13.P（2