6.3三角形的中位线

第页课时作业(二)[第六章3三角形的中位线]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．[2019·宜昌]如图K－46－1，要测定被池塘隔开的A，B两点之间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB等于eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A．50mB．48mC．45mD．35m图K－46－1图K－46－22．如图K－46－2，D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为()A．5B．10C．20D．403．[2019·苏州]如图K－46－3，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝eq\f(1,2)BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为()eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)A．3B．4C．2eq\r(3)D．3eq\r(2)图K－46－3图K－46－4二、填空题4．如图K－46－4，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝________°.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)5．[2019·曲靖]如图K－46－5，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是________．图K－46－56．如图K－46－6，在四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝4.5cm.若E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为________cm.图K－46－6三、解答题7．[2019·北京模拟]如图K－46－7，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．图K－46－7素养提升思维拓展能力提升[新定义题型]我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图K－46－8，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．图K－46－8教师详解详析[课堂达标]1．[答案]B2．[解析]C∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，故△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2(EF＋DF＋DE)＝20.故选C.3．[解析]B取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4.设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG.又∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4.故选B.4．[答案]445．[答案]186．[答案]8.57．解：(1)证明：∵AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G，∴DG∥BC，DG＝eq\f(1,2)BC，EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴DG∥EF，DG＝EF，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)如图，过点O作OM⊥BC于点M.在Rt△OCM中，∠OCM＝30°，OC＝4，∴OM＝eq\f(1,2)OC＝2，∴CM＝2eq\r(3).在Rt△OBM中，∠OBM＝∠BOM＝45°，∴BM＝OM＝2，∴BC＝BM＋CM＝2＋2eq\r(3)，∴EF＝eq\f(1,2)BC＝1＋eq\r(3).[素养提升]解：猜想：EF∥AD∥BC，EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC)．证明：如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G.在△ADF和△GCF中，∵∠DAF＝∠G，∠DFA＝∠CFG，DF＝CF，∴△ADF≌△GCF