第五单元-简易方程教案

.用字母表示数例用字母表示数量关系α+30例用字母表示数量关系6x例用字母表示运算定律和计算公式例用字母表示数量关系(1200-3x)例用字母表示数量关系(3x+4x).解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质等式的性质解方程例方程的解解方程例～例解不同类型的方程实际问题与方程例x+b=C的应用例ax-b=c的应用例ax+ab=C的应用例x+bx=C的应用例ax+bx=C的应用这些内容是在学生具备一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律，用“O”“△”或“口”表示数)的基础上进行算术思维方法中的某些局限性(逆向思考，未知数不参加运算，思维的步骤增加),为进一本部分教学内容充分体现了学生的认知规律：从具体到一般(抽象概括)、再到具体(代表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性(或是符号化的优越性),识打下了基础。例、例则从多个量之间的数量关系开始，为学生的符号化意识、代数思想务教育数学课程标准(年版)》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例、例的学习，引导学例教学运用两个未知数列形如ax±bx=C方程，并进行解答；教学例强调在列方程之前可本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归(转化)思想、的“=?”的形式。“=?”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，课时安排：课时教学内容：教材第～页例、例及练习十二一。(宋)王安石.导入新课。()教师谈话：有的同学想到用字母来表示()板书课题：用字母表示数。.教学例,引导探究。()出示情境。()引导感受。①从图中你知道了什么?(爸爸比小红大岁)②当小红岁时，爸爸多少岁?你能用一个式子表示吗?③当小红岁时呢?岁时呢?(随着学生回答，教师课件演示或板书)()观察思考。①仔细观察这些式子，你有什么发现?什么变了?什么不变?为什么不变?()自主尝试。()交流优化。①你喜欢哪种表示方法?为什么?()理解含义。①一定要用表示小红的年龄吗?②在这里，表示什么?“十”又表示什么?③为什么要用“十”表示爸爸的年龄呢?“十”“十”不行吗?()概括提炼。()代入求值。写一写,同桌互相检查一下。()渗透范围。①当变大时，十有什么变化?②在十这个式子中，还可以是几呢?能是吗?()。她生于年月日，于年月日去世，享年岁零天。.教学例,自主探究。()出示情境。()理解题意。()自主探究。在地球上能举起物体的质量在月球上能举起物体的质量②如果用表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以()小组交流。()全班交流。③当变大时，也随着变大。这里的表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表()代入求值。克?小红买了本笔记本，每本x元，共需要多少元?(用含有字母的式子表示)客车的速度是x千米时，货车的速度是千米时，两车同时从甲、乙两地相对开出，()用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离；教学内容：教材例及练习十二第、、、、题。示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性(或是符号化的优越性),同(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观教学过程：(一)唤起回忆，导入新课()小明原有本故事书，捐献给云南灾区小朋友本，还剩()本。()公共汽车上原有乘客人，到中山公园站上车人，现在车上有()人。()一种糖果每千克元，买千克需要()元，买千克需要()元。()一种空调台的总价是元，那么一台空调的单价是()元。(二)提供素材，掌握表示方法()在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子?()独立完成教材第页例。()感受用字母表示数的优越性。①反馈交流：看到,你想到了什么运算定律?什么叫加法交换律?剩下的每个式子各表示哪个运算定律?谁来说一说?律，你们有什么感受?(板书：简明易记，便于应用)③×表示什么意思?×表示什么意思?()含有字母式子中省略乘号的书写方法。①(出示用字母、、表示的运算定律)看到用、来表示，有什么想法?(乘号和字()“平方”的书写方法。①在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“×”除了简写成“”,还有更用字母表示的运算定律中、、可以表示哪些数?在计算公式中字母、则分别表示大于()把已知数据代入计算公式求值。(四)巩固运用，拓展延伸、课本第页练习十二第题。()理解题意：省略乘号什么意思?()学生独立完成，集体订正。()指导：字母和相乘时，乘号和可以一起省略不写，×可以简写成。、课本第页练习十二第题。()学生独立完成，集体订正。呢?等于多少?×等于多少?小结：和×不仅结果不同，意义也不同。读作：的平方，表示个相乘。千克大米的价格是元，买千克大米应付元。汽车每小时行千米，行了小时，共行千米；如果行千米要小时。学生在小组中议一议后，会说出：总价单价×数量单价总价÷数量数量总价÷单价如果每袋方便面元，元可以买几袋?学生可能会说出：左边长方形长是,宽是;右边长方形长是,宽是;整个长方形长是、教材第页练习十二第题。X(一)、填一填。、小红天读课外书页，平均每天读()页。、每个足球的价格是元，买个足球用元，付元钱可以买()个足球。某工厂计划生产洗衣机台，原计划天完成，实际比原计划多生产台。、一个长方形的长是,宽是,求它的面积。、一列火车的速度是千米/时，行驶的时间是小时，求行驶的路程。÷第四课时：用字母表示数的应用()教学内容：教材例及练习十三第——题。()创设情境。(课件出示)①橙子每千克元，买了千克，买橙子花了()元；②买瓶同样的可乐共花了元，每瓶可乐()元；③买水果和饮料一共花了元整。买饮料花了元，买水果花了()元。()学生完成填空，并说出每题的数量关系。()想一想：这两题中的、、分别可以表示哪些数?(板书课题)(二)合作交流，探究新知、教学例。()课件出示例题，理解例题题意。①阅读与理解：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁(出示主题图),从图中你知道了哪些()合作探究，分析数量关系。④观察分析：“”表示什么含义?“”表示什么含义?()迁移类推，用代入法求值。①根据这个式子，当等于时，果汁还剩多少克?()联系实际，讨论字母取值。①想一想：式子中的字母可以表示哪些数?为什么?(三)运用知识，解决问题、课本第页做一做第、题。()学生独立完成第、题。()引导分析、理解数量关系。()反馈交流：展示学生作业并进行评价。、课本第页练习十三第题。()独立思考，同桌互说。()反馈交流：每个式子表示的含义。()理解题意，独立完成。()全班反馈。()自主阅读，理解题意。()比一比：两位同学说的字母式子÷的含义有什么不同?(四)课堂小结：你们有什么收获呢?会大于,得出结论小于9第五课时：用字母表示数的应用()(一)复习旧知，导入新课(课件出示)()乘法的分配律：()()长方形的周长公式：()()摆一个三角形用根小棒，摆个三角形用()根小棒；摆一个正方形用根小棒，摆个正方形用()根小棒。()一本书有页，小明看了天，每天看页，还剩()页没有看。、揭示课题。(二)创设情境，探索新知、课件出示例:说说你从图中收集到了什么数学信息?()根小棒。哪种表示法更简单些?(指名回答)、沟通联系：的依据是什么运算定律?(乘法分配律)、代入求值：当等于时，一共用了多少根小棒?()然后小组交流想法。()强调化简：一=(三)巩固练习，拓展深化(课件出示)()学生先读题，理解题意，再独立完成在课本上。()指名汇报，全班交流想法。、练习十三第题。()学生独立练习，指名演板，集体订正。(四)总结方法，课堂小结×十一个长方形，长米，宽米，面积,周长、我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有箱，每箱重千克，香蕉共有千克。说出汽车每小时行,行了小时，一共行了千米。提问：在付款前先要知道哪些条件?单价、数量付款的钱叫什么?(总价)百万葵园一张儿童票是元，成人票比儿童票贵元。表示什么?(成人票的价格)我班共有名师生购票进园，教师有()名，这里的表示什么?(学生的人数)(进园的总人数)、葵花精灵考考你：(同式异义)我们栽种了棵葵花，平均栽成了行，每行栽÷棵。一袋葵花种子元，元可以买÷袋。十甲导游：我每天接待游客人。乙导游：我每天接待游客人。一本亚运宣传册有页小华每天看页看了天。用式子表示还没看的页数。这本书如果有页，张华看了天。用上面的式子求还没看的页数。请同学们完成此表：见板书X师：照这样，如果摆个正方形，需要多少根小棒呢?谁能列出算式?()师：你能畅谈今天有什么收获吗?学生发言，教师点评。工作效率(盒/分)工作时间(分)工作总量(盒)教学内容：教材第～页及练习十四第～题。教师(课件出示天平图):这是什么?同学们知道天平的用途吗?、课件出示天平图。现在这种状态，你能用一个式子来表示吗?(板书：)、(课件出示天平图和图)天平向左倾斜表示什么?如果水的质量用x表示那么杯子和水共重多少呢?(x)100+x>100+100=200;100+x=100+100=200;100+x<100+100=200。.来看看究竟是哪种情况?(课件先出示天平图,后出示天平图)用式子来表示一下。平平街了!易.(课件出示教材第页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗?2.4元(二)分类整理，建构概念预设:按左右相等和不等分类(补充等式和不等式);预设:按是否含有未知数分类。.(指板书)像这样，含有未知数的等式称为方程(揭题)。.写方程：根据你的理解写～个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程(教师在巡视()式：一定是等式，可能是方程。.“做一做”第题及练习十四第题：看图列出方程。你会根据下面的图列出方程吗?.练习十四第题：看情境图，思考数量关系再列方程。请你用方程表示下面的数量关系。请你用方程表示下面的数量关系。我们偶相差28岁我比你矮5cm小方每天跑skm。()从图上你知道了什么?()你能根据你知道的数量关系列出方程吗?()学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。.你对方程印象最深的是什么?(每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。).教师介绍方程的相关知识。(课件出示教材第页“你知道吗?”的内容)五、作业：练习十三第题不平衡平衡课件出示教材第页情境图天平图的右图。小结：个茶壶个茶杯的质量=个茶杯的质量。让学生观察现在的天平是什么样的?(平衡)呢?(课件出示、板书：)千克，那么两边都剩下千克。除以一个相同的数(除外),会怎么样呢?(一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量)引导学生用表示墨水的重量，用表示铅笔盒的重量，写出等式：学生猜测后，课件出示教材第页图的第二个天平图，验证学生的猜测。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的倍、倍呢?(仍然保持平衡)(个排球的质量=个皮球的质量)学生猜测：平衡。课件出示教材第页图的第二个天平图，三、巩固拓展(课件出示)这节课你学会了什么知识?有哪些收获?(引导总结等式的性质)=二第九课时：解方程()的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念；例强调用等式的乘除性质解答形如ax=b(a≠0)的方程，同时要让学生尝试解答形如a=b(a≠0)的方程；例强调解答形如a-x=b的方程，但更重要的是在于让学生通过转化的思想，联系的解答，尝试解答形如a÷x=b的方程；教学例、例是转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方一个加数和一另一个加数被减数差减数减数被减数一差一个因数积÷另一个因数被除数商×除数除数被除数÷商有几个球呢?学生思考后会说，可以是任意数。引导学生看图回答：盒子里的球和外面的个球是个球，天平平衡，也就是列式：(右边也要拿掉个球。)质疑：为什么两边都要减呢?你是根据什么来求的?你们的想法对吗?出示第个天平图，证实学生的想法是对的。的解解方程)让学生尝试验算，并注意指导书写。、课件出示教材第页例情境图。汇报解题过程：等式的两边同时除以,解得。、课件出示教材第页例,并让学生尝试解答。右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“”。通过计算让学生发现，等号左边只剩下“”,而右边是“”。、完成教材第页“做一做”第、题。做方程的解。.求方程解的过程叫做解方程。=二第十课时：解方程()教学内容：教材例、例及练习十五第、、、题。例:解形如的方程；例:解形如的方程。(一盒铅笔盒有支铅笔，盒铅笔盒就有支铅笔。)学生会说：先算出个铅笔盒一共多少支，再加上外面的支。(先把看成一个整体)、完成教材第页“做一做”第题。(可以把个练习本的总价看作一个整体。)和两个,可以运用乘法分配律。五、作业：教材第～页练习十五第、、题。例解：=(先把看成一个整体)=二看作一个整体)解：=二第十一课时：解方程(练习)、.后面括号中哪个的值是方程的解?、教材第页练习十五第题。课件出示教材第页练习十五第题。指名学生列式并求解：,解得课件出示题目：三个相邻的自然数的和是,这三个自然数分别是多少?(2)设其中一个为,用含有的式子表示其他两个自然数。(3)的倍加上与的积，和是,求。.完成教材第页练习十五第、题。教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“”代入题中，把“□”看五、作业：教材第页练习十五第题。后一个自然数是：十十第十二课时：实际问题与方程()例是列方程解答实际问题的基本类型。次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为,对未知数参加列式，都会感到不习惯。一、复习导入(课件出示)决问题。(板书课题：实际问题与方程)课件出示教材第页例的情境图。生:跑步、打羽毛球。生:打乒乓球、游泳。生:跑步、打乒乓球、爬山。生:小明的成绩为,超过了学校的原纪录0师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗?师：怎么列式呢?生:,所以学校原跳远纪录是师：你能写出具体解题过程吗?生:解：设学校原跳远纪隶是,确!十第十三课时：实际问题与方程()例;列方程解形如士的问题。黑色皮的块数×一白色皮的块数=黑色皮的块数×=白色皮的块数十③总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。教学过程、先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(课件出示)球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗?师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们观察图，并说说图中你知道了哪些信息?要解决什么问题?有块，比黑色皮的倍少块。解决的问题：共有多少块黑色皮?追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗?黑色皮的块数×一白色皮的块数黑色皮的块数×白色皮的块数十引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么?÷②分析题意，找等量关系。找▲(关键)粮店运来吨大米，比运来的面粉的倍多吨。运来面粉多少吨?根据，列方程：根据，列方程：条件：①白色皮块。②比黑色皮的倍少块。①设解：设共有黑色皮块。②找关键黑色皮块数×一=白色皮块数③列整体第十四课时：实际问题与方程的练习()、(课件出示)请你判断下面各式哪些是方程?÷(课件出示)÷生:等号对齐。生:两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数(除外)。生:要验算或口头验算，保证解的正确性。、出示教材第页练习十六第题。、出示教材第页练习十六第题。三、巩固练习(课件出示)解答：()÷(第十五课时：实际问题与方程()~例、例及练习十七第、、、题。例:列方程解形如±例具有举一反三的典型意义。例:列方程解形如士倍数关系中的单位量为。也可以利用线段图帮舞蹈组有男生人，女生人数是男生的倍，女生有人，男、女生共有人。表示。.教师：像上题中如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢?今天我们0、课件出示：妈妈买了苹果和梨，已知梨每千克元，苹果每千克元，妈妈、把这一题改一改，出示教材第页例:让学生观察与上一题有什么区别。X学生交流，教师引导学生发现数量关系：(苹果的单价梨的单价)×总钱数X尝试写出等量关系式：海洋面积十陆地面积地球表面积面积×”来计算，即X,这两种方法都要予以肯定。三、巩固拓展(课件出示)五、作业：教材第页练习十七第、、、题。÷第十六课时：实际问题与方程的练习()、教材第页练习十七第题。、教材第页练习十七第题。课件出示教材第页练习十七第题。解：设室本次的水表读数是。0设红红的年龄为岁，则爸爸的年龄就是岁，根据年龄差不变，列方程解答。即时练习：李老师今年岁，轩轩今年岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的倍?思路导引(1)分析题目中的隐含条件：一只鸡有只脚，一只兔有只脚。十解：设兔有只，那么鸡有()只答：鸡有只，兔有只。不变的量：年龄差一只鸡有只脚，一只兔有只脚。兔的脚数十鸡的脚数总脚数十第十七课时：实际问题与方程()人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样?(相遇)(甲速乙速)×相遇时间路程相向而行。乙车每小时行千米，经过小时相遇。甲车每小时行多少千米?解：设甲车平均每小时行千米。X、解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程；(甲速+乙速)×相遇时间=路程。解：设两人分钟后相遇。第十八课时；实际问题与方程的练习()今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。.易错题分析组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。教师：怎样列方程解决这个问题呢?组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。根据上面的线段图可知：汽车小时行驶的路程十摩托车小时行驶的路程十甲、乙两汽车小时行驶的路汽车小时行驶的路摩托车小时行驶的路甲城乙城情况一：十十总路程(甲车速度乙车速度)×相遇时间汽车小时行驶的路程十摩托车小时行驶的路程十汽车小时行驶的路程十摩托车小时行驶的路程一甲、乙两城之间的距离第十九课时：整理和复习()整理和复习第题及练习十八第、题。表示数有什么作用?你能举例说明吗?(用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重千克，用表示小明的体重，那么小红的体重就是千克)用字母表示乘法式=、一个加数和一另一个加数一个因数积÷另一个因数被减数差十减数减数被减数一差被除数商×除数除数被除数÷商方程两边同时乘或除以一个(不为)的数，左右两边仍然相等。>、教材第页整理和