圆与圆的位置关系完整版讲（6大题型）（原卷版）

圆与圆的位置关系重点：理解圆与圆的位置关系；难点：掌握判断圆与圆的位置关系的代数方法与几何方法，并能进行两圆的位置关系判断。一、圆与圆的位置关系及其判定1、几何法：若两圆的半径分别为，，两圆连心线的长为d位置关系外离外切相交内切内含图示交点个数01210d与，的关系2、代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．消元，一元二次方程二、两圆的公切线1、定义：与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线和内公切线；2、两圆的位置关系与公切线的条数的关系位置关系外离外切相交内切内含图示公切线条数4条3条2条1条无公切线3、两圆公切线方程的确定（1）当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为，由公切线的意义（两圆公公的切线）可知，两圆心到直线的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于和的方程，解这个方程组得到，的值，即可写出公切线的方程；（2）当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线的方程。三、两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.【注意】（1）若与相切，则表示其中一条公切线方程；（2）若与相离，则表示连心线的中垂线方程.四、利用圆系方程求圆的方程1、过直线与圆的交点的圆系方程是：（）2、以为圆心的同心圆系方程是：；3、与圆同心的圆系方程是；4、过同一定点的圆系方程是．题型一圆与圆的位置关系判断【例1】（2022秋·北京昌平·高二校考期中）圆：与圆：的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【变式11】（2022秋·浙江台州·高二校联考期中）圆与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【变式12】（2023·江苏·高二专题练习）圆和的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【变式13】（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．相切D．内含题型二由圆与圆的位置关系求参【例2】（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）圆与圆只有一个公共点，则（）A．4B．5C．6D．4或6【变式21】（2023·全国·高二专题练习）若两圆和圆相交，则a的取值范围是（）A．B．或C．D．或【变式22】（2022秋·四川南充·高二校考期中）已知集合，，若恰有一个元素，则的值可以为（）A．B．C．D．【变式23】（2023·全国·高二专题练习）已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（）A．6B．5C．4D．3题型三两圆的公共弦问题【例3】（2022秋·福建漳州·高二校考期中）已知圆与圆交于，两点，则（）A．B．C．D．【变式31】（2023秋·高二课时练习）已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（）A．B．C．D．【变式32】（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）已知两圆相交于两点，，且两圆圆心都在直线上，则的值为（）A．B．C．0D．1【变式33】（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（）A．B．C．D．题型四两圆的公切线条数问题【例4】（2023秋·高二课时练习）圆和圆的公切线的条数为（）A．B．C．D．【变式41】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【变式42】（2023春·江西宜春·高二校考阶段练习）已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（）A．B．C．D．【变式43】（2023·全国·高二专题练习）若圆与圆恰有两条公共的切线，则m的取值范围为（）A．B．C．D．题型五求两圆的公切线方程【例5】（2022秋·福建宁德·高二统考期中）写出圆：与圆：的公切线方程．【变式51】（2023秋·广西百色·高三校联考阶段练习）圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（）A．B．C．D．【变式52】（2023春·全国·高三校联考开学考试）（多选）与圆和都相切的直线的方程为（）A．B．C．D．【变式53】（2023·全国·高二专题练习）已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为.题型六圆系方程的应用【例6】（2023·全国·高二课堂例题）求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程．【变式61】（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考期中）圆心在直线上，且过两圆