2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系（教师用书）教案北师大版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系（教师用书）教案北师大版必修4教学内容分析本节课的主要教学内容是同角三角函数的基本关系。具体包括：

1.掌握同角三角函数的定义和基本性质。

2.学习三角函数的恒等变形公式。

3.运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握初中阶段的三角函数知识，为本节课的学习打下基础。

2.学生已学习过函数的基本概念和性质，有助于理解同角三角函数的含义。

3.学生掌握了代数运算的基本技巧，有利于学习三角函数的恒等变形公式。

教学目标：

1.让学生理解同角三角函数的定义和基本性质。

2.使学生掌握三角函数的恒等变形公式，并能灵活运用。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学重点与难点：

重点：同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变形公式。

难点：灵活运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

教学方法：

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究同角三角函数的基本关系。

2.运用案例分析法，让学生通过具体例子掌握三角函数的恒等变形公式。

3.采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

教学过程：

1.导入新课，介绍同角三角函数的概念和意义。

2.讲解同角三角函数的基本性质，引导学生发现规律。

3.学习三角函数的恒等变形公式，并通过例题讲解应用。

4.开展小组讨论，让学生运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

5.总结本节课的主要内容和知识点，布置课后作业。

教学评价：

1.课堂讲解是否清晰，学生是否能理解同角三角函数的基本关系。

2.学生是否能熟练运用三角函数的恒等变形公式解决问题。

3.学生合作解决问题的能力是否得到提高。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过学习同角三角函数的基本关系，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握三角函数的恒等变形公式。

2.数学建模：培养学生运用同角三角函数的基本关系解决实际问题的能力，提升学生数学建模的核心素养。

3.数学运算：通过对三角函数的恒等变形公式的学习，提高学生进行数学运算的技巧，培养学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过观察和分析同角三角函数的图像，提升学生的直观想象能力，使学生能够更好地理解和掌握三角函数的性质。教学难点与重点1.教学重点：

（1）同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数之间的关系，以及它们与角度的关系。

（2）三角函数的恒等变形公式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

（3）运用同角三角函数的基本关系解决实际问题：如已知一个角的某一函数值，求其他函数值等。

2.教学难点：

（1）理解并掌握同角三角函数的基本关系：学生需要理解并记住正弦、余弦、正切函数之间的关系，以及它们与角度的关系。

（2）灵活运用三角函数的恒等变形公式：学生需要能够将实际问题转化为恒等变形公式的形式，并正确应用。

（3）解决实际问题：学生需要能够将所学的同角三角函数的基本关系和恒等变形公式应用于解决实际问题，如三角函数的求值、化简等。

举例说明：

（1）教学重点举例：已知一个角的正弦值为0.5，求这个角的余弦值。学生可以利用同角三角函数的基本关系，正弦值与余弦值的关系，求得余弦值为±√3/2。

（2）教学难点举例：已知一个角的正弦值为1/2，求这个角的正切值。学生可以利用恒等变形公式，将正弦值转化为余弦值，再求得正切值。具体步骤为：正弦值为1/2时，对应的角度为30°或150°，余弦值为√3/2或-√3/2，正切值为正弦值除以余弦值，即1/(√3/2)或-1/(√3/2)。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系（教师用书）教案北师大版必修4》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和解释。例如，可以准备一些展示正弦、余弦、正切函数图像的图表，以及一些运用恒等变形公式的实际问题案例的视频。

3.实验器材：如果涉及实验，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排有测量角度和函数值的实验，需要准备一些测量工具，如量角器、计算器等，并确保它们的准确性和使用安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。例如，可以安排一些小组讨论区，以便学生进行合作学习和解决问题；如果安排有实验操作，需要设置专门的实验操作台，并确保实验区域的安全性。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、黑板等教学工具，以便教师进行PPT展示、板书讲解等。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便在课堂结束后进行巩固练习。这些练习题可以包括一些应用题、化简题、求值题等，以帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

7.教学反馈表：准备一些教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对教学内容、教学方法等方面的意见和建议，以便进行教学改进和调整。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《同角三角函数的基本关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角函数值的情况？”例如，一个房间的对角线长度为10米，求房间的长和宽。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解同角三角函数的定义和基本性质。同角三角函数是指在同一个角上的正弦、余弦、正切等函数值。它们之间存在一些基本的关系，如正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于邻边与斜边的比值，正切值等于对边与邻边的比值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了同角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，已知一个角的正弦值为0.5，求这个角的余弦值和正切值。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同角三角函数的基本关系和恒等变形公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同角三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同角三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“同角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了同角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要教学内容是同角三角函数的基本关系和恒等变形公式。具体包括以下几个知识点：

1.同角三角函数的定义和基本性质：了解正弦、余弦、正切函数在同一个角上的定义，掌握它们之间的关系，如正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于邻边与斜边的比值，正切值等于对边与邻边的比值。

2.三角函数的恒等变形公式：掌握和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等恒等变形公式的推导和应用。

3.同角三角函数的基本关系在实际问题中的应用：学会运用同角三角函数的基本关系解决实际问题，如已知一个角的某一函数值，求其他函数值等。

4.三角函数图像的特点：了解正弦、余弦、正切函数的图像特点，如周期性、对称性、奇偶性等。

5.三角函数的求值方法：掌握求解三角函数值的方法，如使用三角函数表、计算器等工具。

6.三角函数在实际生活中的应用：了解三角函数在实际生活中的应用场景，如测量、工程、导航等。

7.三角函数的变形和化简：学会对三角函数进行变形和化简，如利用恒等变形公式进行函数的变形。

8.三角函数的解题技巧：掌握解题时运用三角函数的技巧，如利用函数的性质、图像等。课后作业1.题目：已知一个角的正弦值为0.5，求这个角的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：余弦值等于邻边与斜边的比值，因此余弦值为√3/2。

正切值：正切值等于对边与邻边的比值，因此正切值为1。

2.题目：已知一个角的余弦值为1/2，求这个角的正弦值和正切值。

答案：

正弦值：正弦值等于对边与斜边的比值，因此正弦值为√2/2。

正切值：正切值等于对边与邻边的比值，因此正切值为1。

3.题目：已知一个角的正切值为2，求这个角的正弦值和余弦值。

答案：

正弦值：正弦值等于对边与斜边的比值，因此正弦值为2√3。

余弦值：余弦值等于邻边与斜边的比值，因此余弦值为1/3。

4.题目：已知一个角的正弦值为√3/2，求这个角的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：余弦值等于邻边与斜边的比值，因此余弦值为1/√3。

正切值：正切值等于对边与邻边的比值，因此正切值为√3。

5.题目：已知一个角的余弦值为1/√3，求这个角的正弦值和正切值。

答案：

正弦值：正弦值等于对边与斜边的比值，因此正弦值为2√3。

正切值：正切值等于对边与邻边的比值，因此正切值为2。课堂1.课堂评价：

a.提问：通过提问了解学生对同角三角函数的基本关系和恒等变形公式的理解程度。例如，可以提问学生正弦值、余弦值和正切值之间的关系，以及和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等恒等变形公式的推导和应用。

b.观察：在课堂中观察学生的反应和参与情况，了解他们对知识的掌握程度。例如，可以观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够正确回答问题，是否能够正确完成课堂练习等。

c.测试：在课堂结束前进行小测试，了解学生对知识的掌握程度。测试题目可以包括一些应用题、化简题、求值题等，以帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

2.作业评价：

a.认真批改：对学生的作业进行认真批改，了解他们对知识的掌握程度。批改时要注意检查学生的计算过程是否正确，答案是否准确，以及是否能够灵活运用所学知识解决实际问题。

b.点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。点评时要注意表扬学生的优点，鼓励他们继续保持，同时指出他们的不足之处，并提供改进的建议。

c.鼓励：鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学能力。可以鼓励他们在课堂中积极参与，多思考，多提问，以及在课后多做练习，以巩固所学知识。教学反思与改进首先，在讲解恒等变形公式时，我将更多地采用图形和实例来帮助学生理解和记忆。例如，在讲解和差化积公式时，我会用图形来展示正弦和余弦函数的和差关系，让学生更直观地理解公式的含义。

其次，我计划增加一些实际应用题目的练习，让学生在解决实际问题的过程中更好地掌握恒等变形公式的应用。例如，我会让学生解决一些涉及到角度转换和三角函数求值的实际问题，以提高他们的应用能力。

另外，我也会加强与学生的互动，鼓励他们在课堂上提问和参与讨论。通过这种方式，我可以更好地了解他们的学习情况和需求，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地理解课程内容。

此外，我还会加强对学生的作业批改和反馈，及时指出他们的错误和不足之处，并提供相应的改进建议。通过这种方式，学生可以更好地了解自己的学习情况，及时进行调整和改进。板书设计（1）目的明确：通过板书设计，让学生能够清晰地了解本节课的主要内容和学习目标。

（2）紧扣教学内容：板书内容应与教学内容紧密相关，突出本节课的核心知识点和重点内容。

（3）结构清晰：板书设计应具有清晰的结构，便于学生理解和记忆。

（4）简洁明了：板书应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。

（5）艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

2.具体内容：

（1）同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数之间的关系，以及它们与角度的关系。

（2）三角函数的恒等变形公式：和