新高考数学一轮复习讲义 第09讲 二次函数与幂函数（含解析）

第09讲二次函数与幂函数（精讲）题型目录一览①幂函数的定义与图像②幂函数的性质和综合应用③二次函数单调性问题④二次函数最值问题⑤二次函数恒成立问题★【文末附录-幂函数及幂函数解题思路思维导图】一、知识点梳理一、知识点梳理1.幂函数的定义一般地，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为有理数)的函数，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底数为\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自变量，幂为\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因变量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指数为常数的函数称为幂函数.2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①SKIPIF1<0的系数为1； ②SKIPIF1<0的底数是自变量； ③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质3.常见的幂函数图像及性质：函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减公共点SKIPIF1<04．二次函数的图像二次函数SKIPIF1<0的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0.【常用结论】1.幂函数SKIPIF1<0在第一象限内图象的画法如下：①当SKIPIF1<0时，其图象可类似SKIPIF1<0画出；②当SKIPIF1<0时，其图象可类似SKIPIF1<0画出；③当SKIPIF1<0时，其图象可类似SKIPIF1<0画出．2．实系数一元二次方程SKIPIF1<0的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）方程有两个不等负根SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）方程有一正根和一负根，设两根为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一幂函数的定义与图像策略方法若幂函数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．【典例1】已知幂函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答.【详解】依题意，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【题型训练】一、单选题1．现有下列函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足SKIPIF1<0形式，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足条件，共2个故选：B2．已知SKIPIF1<0为幂函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据幂函数及SKIPIF1<0求其解析式，进而求SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0为幂函数，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B3．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果.【详解】ASKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A不符合题意；BSKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故B不符合题意；CSKIPIF1<0，则需要满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故C不符合题意；DSKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故D正确；故选：D.4．已知幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先求出幂函数解析式，根据解析式即可求出值域.【详解】SKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故选：D.5．函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数的奇偶性及幂函数的性质进行排除可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，排除A,B选项；易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，且增加幅度较为缓和，所以D不正确.故选：C.6．下列函数中，其图像如图所示的函数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数的性质逐项分析即得．【详解】由图象可知函数为奇函数，定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0单调递减，对于A，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数为奇函数，在SKIPIF1<0单调递减，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数为偶函数，故D错误.故选：A．7．如图所示是函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且互质)的图象，则（

）A．SKIPIF1<0是奇数且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是偶数，且SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据幂函数的性质及图象判断即可；【详解】解：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，故SKIPIF1<0为奇数，SKIPIF1<0为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故SKIPIF1<0，故选：C.二、填空题8．函数SKIPIF1<0的定义域为_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】将函数解析式变形为SKIPIF1<0，即可求得原函数的定义域.【详解】SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.因此，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A、B，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.10．若函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则m的值为____________．【答案】81【分析】根据函数图象过的点求得参数SKIPIF1<0，可得函数解析式，再代入求值即得答案.【详解】由题意函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故答案为：8111．幂函数SKIPIF1<0满足：任意SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，请写出符合上述条件的一个函数SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】取SKIPIF1<0，再验证奇偶性和函数值即可.【详解】取SKIPIF1<0，则定义域为R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函数，则a的一个取值为___________.【答案】-2(答案不唯一，满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即可)【分析】作出y=x和y=SKIPIF1<0的图象，数形结合即可得a的范围，从而得到a的可能取值．【详解】y=x和y=SKIPIF1<0的图象如图所示：∴当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，y=SKIPIF1<0有部分函数值比y=x的函数值小，故当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函数．故答案为：-2．题型二幂函数的性质和综合应用策略方法(1)紧扣幂函数SKIPIF1<0的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0为偶函数.(2)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．【典例1】函数SKIPIF1<0同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有SKIPIF1<0；②在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】由SKIPIF1<0的值依次求出SKIPIF1<0的值，然后根据函数的性质确定SKIPIF1<0，得函数解析式，计算函数值．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，在定义域内SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函数，因此SKIPIF1<0取值SKIPIF1<0或0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是减函数，只有SKIPIF1<0满足，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．【题型训练】一、单选题1．已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】C【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．【详解】SKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数，则实数SKIPIF1<0，故选：C2．幂函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D【分析】分别代入SKIPIF1<0的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是减函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是常函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；故选：D.3．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】利用函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增即可判断出结论.【详解】SKIPIF1<0是奇函数且为递增函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数单调递增，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.4．已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根据已知条件求出SKIPIF1<0的解析式，再根据SKIPIF1<0的单调性和奇偶性求解即可.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.5．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用中间值SKIPIF1<0比较a,b的大小，再让b，c与中间值SKIPIF1<0比较，判断b,c的大小，即可得解.【详解】SKIPIF1<0，又因为通过计算知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B二、多选题6．已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（

）．A．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数C．过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0图象相切的直线方程为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，写出函数的定义域、判定奇偶性，即判定选项A错误、选项B正确；设出切点坐标，利用导数的几何意义和过点SKIPIF1<0求出切线方程，进而判定选项C正确；平方作差比较大小，进而判定选项D错误.【详解】设SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即选项A错误；对于B：因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不具有奇偶性，即选项B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，又因为切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即选项C正确；对于D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即选项D错误．故选：BC．7．已知函数SKIPIF1<0是幂函数，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值为负值，则下列结论可能成立的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BC【解析】首先根据函数是幂函数，求得SKIPIF1<0的两个值，然后根据题意判断函数在SKIPIF1<0上是增函数，确定SKIPIF1<0的具体值，再结合函数的奇偶性可判断得正确选项.【详解】由于函数SKIPIF1<0为幂函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.由于“对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0”知，函数在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0.易见SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是单调递增的奇函数.由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：BC.【点睛】本题解题关键是熟知幂函数定义和性质突破参数m，再综合应用奇偶性和单调性的性质确定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的符号情况.三、填空题8．已知幂函数SKIPIF1<0是偶函数，在SKIPIF1<0上递增的，且满足SKIPIF1<0.请写出一个满足条件的SKIPIF1<0的值，SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】结合偶函数和单调性及SKIPIF1<0可得，答案不是唯一的.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增的，所以SKIPIF1<0；因为幂函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查幂函数的性质，幂函数的单调性和奇偶性取决于SKIPIF1<0，侧重考查数学抽象的核心素养.9．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，SKIPIF1<0，则f(-8)的值是____.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求SKIPIF1<0，再根据奇函数求SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.10．已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0的解集为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，由幂函数的性质知，函数SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以关于SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题11．已知幂函数SKIPIF1<0的图像关于y轴对称．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m的值即可；(2)由(1)求出函数SKIPIF1<0的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【详解】（1）因为SKIPIF1<0是幂函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）由（1）可知，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0．12．已知幂函数SKIPIF1<0的定义域为R.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由幂函数定义求得参数SKIPIF1<0值；（2）由二次函数的单调性知对称轴在开区间SKIPIF1<0上，再由指数函数性质，对数的定义得结论．【详解】（1）由题意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称轴SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．题型三二次函数单调性问题策略方法二次函数单调性问题的求解策略(1)对于二次函数的单调性，关键是开口方向与对称轴的位置，若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的对称性转化到同一单调区间上比较．【典例1】“函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，所以“函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调”是“SKIPIF1<0”的充分且必要条件.故选：C【题型训练】一、单选题1．若二次函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据SKIPIF1<0，判断出二次函数的对称轴，然后再根据二次函数的单调性即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调函数，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出SKIPIF1<0的单调性，从而得到SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故要想在SKIPIF1<0为单调函数，需满足SKIPIF1<0，故选：D3．已知二次函数SKIPIF1<0的两个零点都在区间SKIPIF1<0内，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴与单调区间，结合已知可得到关于a的不等式，进而求解.【详解】二次函数SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，要使二次函数SKIPIF1<0的两个零点都在区间SKIPIF1<0内，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故实数a的取值范围是SKIPIF1<0故选：C4．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二次函数、指数函数的单调性以及函数单调性的定义，建立关于a的不等式组，解不等式组即可得答案.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0在R上为减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：B.二、填空题5．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据一元二次函数单调性，结合条件，可知SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0的取值范围即可.【详解】易知二次函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．若函数SKIPIF1<0满足下列性质：（1）定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0；（2）图象关于直线SKIPIF1<0对称；（3）对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．写出函数SKIPIF1<0的一个解析式：_______．【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【分析】根据二次函数的对称性、值域及单调性可得一个符合条件的函数式.【详解】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，满足（SKIPIF1<0），因为对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调减，∴SKIPIF1<0，满足（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，满足（SKIPIF1<0），故答案为：SKIPIF1<0（不唯一）．7．若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是_____________.【答案】[0,4]【分析】可先求出二次函数的对称轴SKIPIF1<0，再根据函数的增减性及对称性可求得m的取值范围．【详解】二次函数的对称轴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时函数单调递增，SKIPIF1<0，二次函数开口向下，SKIPIF1<0函数单调递减，根据二次函数的对称性，SKIPIF1<0，f(m)≥f(0)，SKIPIF1<0【点睛】二次函数是对称函数，解题时，一定要根据对称性来解题，防止漏解错解．题型四二次函数最值问题策略方法二次函数最值问题的类型及解题思路(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．【典例1】若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．－3 C．SKIPIF1<0或－3 D．4【答案】C【分析】按SKIPIF1<0分类讨论求SKIPIF1<0的最大值，然后由最大值为4得参数值．【详解】由题意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a．①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当a>0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得SKIPIF1<0；③当a<0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3．综上可知，a的值为SKIPIF1<0或－3．故选：C．【题型训练】一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根据二次函数性质求得最小值，由最小值得SKIPIF1<0值，从而再求得最大值．【详解】∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴其最小值为SKIPIF1<0，∴其最大值为SKIPIF1<0.故选：A．2．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求导，由单调性得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由二次函数数形结合得到不等关系，求出m的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，要满足SKIPIF1<0①，或SKIPIF1<0②，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，综上：实数m的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D3．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为-1，则SKIPIF1<0（

）A．2或SKIPIF1<0 B．1或SKIPIF1<0 C．2 D．1【答案】D【分析】先求出二次函数的对称轴，然后讨论对称轴与区间SKIPIF1<0的关系，求出其最小值，列方程可求出SKIPIF1<0的值【详解】函数SKIPIF1<0图象的对称轴为SKIPIF1<0，图象开口向上，（1）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时．则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合；（3）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0不符合，综上可得SKIPIF1<0．故选：D4．已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由二次函数的值域可得出SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得结果.【详解】若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，不合乎题意，因为二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.5．设二次函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，最大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据二次函数的性质求出SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即得.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值2，故选：A．二、填空题6．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次函数的性质确定在开区间SKIPIF1<0内存在最小值的情况列不等式，即可得SKIPIF1<0的取值范围是.【详解】解：二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，且二次函数开口向上若函数在开区间SKIPIF1<0内存在最小值，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时函数在SKIPIF1<0处能取到最小值，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．若函数SKIPIF1<0的定义域和值域均为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由二次函数的解析式，可知二次函数关于SKIPIF1<0成轴对称，即可得到SKIPIF1<0，从而得到方程组，解得即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，所以函数在SKIPIF1<0上单调递增，又因为定义域和值域均为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值为13，则实数SKIPIF1<0的值为___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范围，再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】∵SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0.该二次函数在SKIPIF1<0上是增函数.①若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去).②若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去).综上可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.9．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】对①：根据奇偶函数的定义可得SKIPIF1<0；对②：分类讨论可得二次项系数小于零，且对称轴为SKIPIF1<0，求出a的取值范围；对③：结合②中所求的范围验证即可.【详解】对①：∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是奇函数；若SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故若SKIPIF1<0是非奇非偶函数，则SKIPIF1<0；对③：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，则有：当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，无最值，不合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0为二次函数且对称轴为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，则SKIPIF1<0；对②：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0开口向下，且对称轴为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既不是增函数也不是减函数；综上所述：实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型五二次函数恒成立问题策略方法由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．2．ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在区间[m，n]上恒成立的条件．设f(x)＝ax2＋bx＋c，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm＜0，,fn＜0.))【典例1】设函数SKIPIF1<0，若对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】整理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，根据x的范围，可求得SKIPIF1<0的范围，分析即可得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在