2024-2025学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第1页
2024-2025学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第2页
2024-2025学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第3页
2024-2025学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第4页
2024-2025学年新教材高中数学第7章复数测评巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满意a-b=0,a+b≠0,即a=b,结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.答案:C2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案:A3.1+2i1-2i=A.-45-35i BC.-35-45i D解析:1+2i1-2i=答案:D4.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2C.x=1,y=1 D.x=1,y=2解析:∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y.∴x答案:D5.已知z1=1+2i,z2=m+(m-1)i,且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数,则实数m的值为()A.1 B.34 C.43 D.解析:∵z1=1+2i,z2=m+(m-1)i,∴z1z2=(1+2i)[m+(m-1)i]=m+2mi+(m-1)i+2(m-1)i2=(m-2m+2)+(2m+m-1)i=(2-m)+(3m-1)i.依据题意知2-m=3m-1,得m=34答案:B6.若z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2等于(A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i解析:∵z=1+i,∴2z+z2=21+i+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选答案:D7.已知在复平面内,向量AB,BC,AD对应的复数分别为-2+i,3-i,1+5i,则CDA.-6i B.6i C.5i D.-5i解析:∵CD=CB+∴CD对应的复数为-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i.答案:C8.复数z=-1+i1+i-1,在复平面内z所对应的点在(A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析:z=(-1+i)i(1+i)i-1=(-答案:B9.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是()A.π6 B.π4 C.π3解析:∵z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin2θ=-1,∴sin2θ=0,cos2θ=-1,∴2θ=2k∴θ=kπ+π2(k∈Z),令k=0知选D答案:D10.已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)·(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>12”是“点M在第四象限”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>12,故选C答案:C11.复数z=1+cosα-isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosα2 B.-2cosα2 C.2sinα2 D.解析:(方法一)|z|=(1+cosα)2∵π<α<2π,∴π2<α2<π,∴∴2cosα2=-2cos(方法二)z=1+cosα-isinα=2cos2α2-2i·sinα2cosα2=∵π<α<2π,∴π2<α2<π,∴原式=-2cosα=-2cosα2答案:B12.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形解析:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i,∵z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,∴acosA-bcosB=0,即sinAcosA-sinBcosB=0,∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=π2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=.

解析:(方法一)∵z=(3+i)2,∴|z|=|(3+i)2|=|3+i|2=10.(方法二)∵z=(3+i)2=9+6i+i2=8+6i,∴|z|=82+6答案:1014.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.

解析:∵(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),∴z2=-2+3i.答案:-2+3i*15.将复数1+i对应的向量OM绕点O按逆时针方向旋转π4,得到的向量为OM1,那么OM1对应的复数是解析:OM1对应的复数是(1+i)cosπ4+isinπ4=22(1+i)2=答案:2i16.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=.

解析:设m=bi(b∈R),则x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化简得(x2+2x-2b)+(-x-4)i=0,即x2+2x-2b答案:4i三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知复数z1满意(z1-2)·(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2.解:(z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i.设z2=a+2i,a∈R,则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i.18.(本小题满分12分)已知复数z=(2+i)m2-6m1-i-2(1-i).求实数m取什么值时,复数z是:(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)分析:先把复数z化简整理为a+bi(a,b∈R)的形式,再依据复数的分类及其几何意义求解即可.解:因为m∈R,所以复数z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当2m2-3m-2=0,(2)当m2-3m+2≠0,即m≠2,且m≠1时,z为虚数.(3)当2m2-3m-2=0,(4)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z是复平面内其次、四象限平分线上的点对应的复数.19.(本小题满分12分)已知|z+1-i|=1,求|z-3+4i|的最大值和最小值.解:设ω=z-3+4i,则z=ω+3-4i,∴z+1-i=ω+4-5i.又|z+1-i|=1,∴|ω+4-5i|=1.可知ω对应的点的集合是以(-4,5)为圆心,半径为1的圆,如图所示,∴|ω|max=41+1,|ω|min=41-1.20.(本小题满分12分)已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数解:设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i是实数,∴y=-2.∵z2-i=x=15(2x+2)+15(x-4)i∴x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,依据条件,可知12+4a-a2>∴实数a的取值范围是(2,6).21.(本小题满分12分)已知复数z满意|z|=2,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),由已知条件得,a2+b2=2,①又z2=a2-b2+2abi,∴2ab=2.②由①②解得a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i,∴点A(1,1),B(0,2),C(1,-1),∴S△ABC=12·|AC|·1=12×2×1=当z=-1-i时,z2=(-1-i)2=2i,z-z2=-1-3i.∴点A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),∴S△ABC=12·|AC|·1=12×2×1=故△ABC的面积为1.22.(本小题满分12分)已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1+1z2=12+32i,解:由z1+1z2cosα+isinα+1cos∴cosα+isinα+cosβ+is

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论