2023届浙江省杭州市高桥数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）A．5 B． C．3 D．3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．55．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是()A． B．C． D．7．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A． B． C．﹣5 D．58．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．9．若分式的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．010．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°11．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°12．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6 B．2 C．1 D．0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．17．已知，则的值等于________．18．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？20．（8分）计算：（1）；（2）.21．（8分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．23．（10分）计算：.24．（10分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.25．（12分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．26．如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故选：A．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．2、C【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故选C.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．3、D【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.【点睛】本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.4、A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．5、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．6、A【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.7、C【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】∵点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，

∴，，

则．

故选：C．【点睛】本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键.10、C【详解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=1511、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14、12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.16、6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.17、-5【分析】由得到，整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．18、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则甲步行速度是xm/min，公交车的速度是3xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由题意得：，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．20、（1）；（2）.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式；（2）原式，故答案为：（1）；（2）.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.21、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE，

∴∠ADC=∠AEB（等边对等角），

∵在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．22、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；（3）延长AB与x轴交于Q，此时最大．【点睛】本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23、﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【详解】原式==﹣1．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）∵BF，CG分别是的高线，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，点E是GF的中点，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.【点睛】本题主要考查直