关于统计和概率的讲义

一个学生，一个方案，一种方法信心，这个可以有！其实，你可以做得更好！(宋老师赠予王唯同学）关于统计与概率讲义

预计课时：2学生姓名：王唯指导教师：宋老师致王唯同学：活学活用，融会贯通。基本的概念要牢记，简单的知识不可忽视。

【知识点归纳】第一章数据的收集、整理与描述1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3、总体：要考察的全体对象称为总体。4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。10、频率：频数与数据总数的比为频率。11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。第二章数据的分析1、平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。2、加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里）。那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6、在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即7、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即8、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

第三章概率1、确定事件：必然发生的事件。在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。P（A）=12、不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。P（A）=03、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。4、概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。5．两种模型的概率(1)等可能性事件的概率：在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性.在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率P（A）=.(2)区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.如P（小猫停留在黑砖上）=.【例题讲解】1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：69111311710812这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。例6：数据90，91，92，93的标准差是（）（A）eq\r(2)（B）eq\f(5,4)（C）eq\f(\r(5),4)（D）eq\f(\r(5),2)例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；例12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值为7的概率．例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．(1)都是红色(2)颜色相同(3)没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。例15：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.其中选取样本的方法合适的有：（）A、1个B、2个C、3个D、4个例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。【达标训练】（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是()A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、下列事件是随机事件的是（）（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。4、下列调查方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A）eq\f(2,9)（B）eq\f(1,3)（C）eq\f(4,9)（D）以上都不对7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）（A）eq\f(1,10)（B）eq\f(1,5)（C）eq\f(2,5)（D）以上都不对填空题1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为与有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数1020100150200300不合格件数013469如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是；9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球,投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了分;10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：个位数字与十位数字之积为奇数的概率；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500…击中靶心次数(m)8194492178455…击中靶心频率（EQ\F(m,n)）…请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；（三）解答题1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20瓦45744345945146443840瓦466452438467455459464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?【自我检测】1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8人，17岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是。如果数据x1,x2,x3,…xn的的平均数是x，则(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)的值等于。4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.写出这个实验中的一个可能事件是______________________________；写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．7、四