第九章 第1讲　电路的基本概念与规律-2025高三总复习 物理（新高考）

三年考情电路的基本概念和规律、闭合电路欧姆定律2022·北京卷·T13、2022·江苏卷·T2导体电阻率的测量、测量电阻类实验2023·北京卷·T16、2023·江苏卷·T12、2023·辽宁卷·T12、2023·浙江1月选考·T16-Ⅰ、2023·天津卷·T10、2023·海南卷·T15、2023·全国乙卷·T23、2022·全国甲卷·T22、2022·全国乙卷·T23、2022·广东卷·T12、2022·山东卷·T14、2021·山东卷·T14、2021·浙江6月选考·T18、2021·广东卷·T12、2021·北京卷·T16测量电源的电动势和内阻2023·广东卷·T12、2023·浙江卷6月选考·T16-Ⅱ、2023·湖北卷·T12、2022·湖北卷·T13、2021·全国乙卷·T23、2021·天津卷·T10、2021·湖南卷·T12电表改装、多用电表的使用2023·湖南卷·T12、2022·辽宁卷·T11、2022·河北卷·T12、2022·湖南卷·T12、2021·辽宁卷·T12命题规律目标定位本章主要考查描述电路的基本概念和规律、闭合电路欧姆定律的理解及应用，命题常以选择题形式呈现；实验主要考查与测电阻有关的实验、测量电动势和内阻的实验、电表的改装、多用电表的使用及一些创新性与拓展性实验等。第1讲电路的基本概念与规律[课标要求]1．了解电流的定义及I＝eq\f(q,t)，会推导电流的微观表达式。2．理解电阻的概念，掌握电阻定律。3．掌握串并联电路的特点，理解电表改装的原理。4．理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。考点一电流的理解与计算1．电流：电荷的定向移动形成电流，I＝eq\f(q,t)。2．电流的形成条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。自主训练1I＝eq\f(q,t)在电解液导电中的应用(2023·安徽芜湖模拟)如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是()A．当n1＝n2时电流大小为零B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝eq\f(（n2－n1）e,t)C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝eq\f(（n1－n2）e,t)D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝eq\f(（n1＋n2）e,t)答案：D解析：电流的方向与正离子定向移动的方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液横截面积S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝eq\f(q,t)＝eq\f(n1e＋n2e,t)＝eq\f(（n1＋n2）e,t)，A、B、C错误，D正确。自主训练2I＝nevS的应用某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子学生用书第176页的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现，质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数n为()A．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2U,m)) B．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,eU))C．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2eU,m)) D．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))答案：D解析：质子在电场力作用下加速，设加速后的速度为v，根据动能定理，有eU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2eU,m))，等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式I＝neSv，解得n＝eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))，故D正确，A、B、C错误。电流的三种表达式的比较公式适用范围各量的含义意义定义式：I＝eq\f(q,t)所有电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量eq\f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq\f(1,t)微观式：I＝neSv所有电路n：导体单位体积内的自由电子数e：每个自由电子的电荷量S：导体的横截面积v：自由电子定向移动的速率n、e、S、v决定了I的大小计算式：I＝eq\f(U,R)电解金属、液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U、I∝eq\f(1,R)考点二电阻定律与欧姆定律的理解及应用1．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)表达式：R＝ρeq\f(l,S)。2．电阻率(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小。3．欧姆定律(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。(2)表达式：I＝eq\f(U,R)。(3)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。自主训练1电阻率的计算某型号电线每卷长度为100m，铜丝直径为1.6mm。为检验其所用铜芯的导电性能是否达标，现给整卷电线加上1.50V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为()A．1.7×10－9Ω·m B．2.5×10－8Ω·mC．1.1×10－7Ω·m D．5.0×10－6Ω·m答案：B解析：给整卷电线加上1.50V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20A，则导线的电阻值为R＝eq\f(U,I)＝eq\f(1.50,1.20)Ω＝1.25Ω；又R＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up8(2))＝eq\f(4ρl,πd2)，d＝1.6mm＝0.0016m，代入数据可得ρ≈2.5×10－8Ω·m，故B正确，A、C、D错误。自主训练2欧姆定律、电阻定律的综合应用给一个绝缘的圆管里装满的水银供电，电流为0.1A，若电源电压保持不变，把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过水银的电流将是()A．0.4AB．0.8AC．1.6AD．3.2A答案：C解析：设电源电压为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝eq\f(E,R1)＝eq\f(E,ρ\f(l,S))＝eq\f(ES,ρl)，第二个圆管内部装满水银的横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为eq\f(l,4)，则I2＝eq\f(E,R2)＝eq\f(E,ρ\f(\f(l,4),4S))＝eq\f(16ES,ρl)＝16I1＝1.6A，故选项C正确。学生用书第177页1．电阻与电阻率的区别(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映了制作导体的材料导电性能的好坏。(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。2．电阻的两个公式的比较公式决定式：R＝ρeq\f(l,S)定义式：R＝eq\f(U,I)区别说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于纯电阻导体考点三导体的伏安特性曲线1．伏安特性曲线(I-U图像)(1)坐标轴：横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I。(2)意义：表示导体的电流I随电压U变化的关系。2．伏安特性曲线的特点(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。(3)两类元件的伏安特性曲线①线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用欧姆定律；②非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用欧姆定律。【基础知识判断】1．线性元件的I-U图线的斜率表示导体电阻的倒数。(√)2．非线性元件的I-U图线的斜率表示电阻的倒数。(×)对伏安特性曲线的理解1．伏安特性曲线为直线时：如图甲所示，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。2．伏安特性曲线为曲线时：如图乙所示，图线在某点切线的斜率不表示电阻的倒数；计算导体在图线上某点Pn的电阻的两种方法：(1)可以用该点的坐标(Un，In)来计算，即Rn＝eq\f(Un,In)。(2)用该点与坐标原点连线的斜率的倒数等于该点对应的电阻来计算。(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是()学生用书第178页A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I2)C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq\f(U1,I2－I1)D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积答案：ABD解析：由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A正确；R＝eq\f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D正确。易错警示本题容易错选C项，原因是误认为P点的切线斜率等于电阻的倒数，从而得到R＝eq\f(U1,I2－I1)，导致误选C项。对点练1．(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()A．R1∶R2＝1∶3B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3答案：AC解析：根据I-U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A项正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的eq\f(1,3)，根据公式R＝ρeq\f(l,S)可得，电阻变为原来的9倍，B项错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C项正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻的反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，D项错误。对点练2．(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是()A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线C．M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值D．M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等答案：BCD解析：随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高，从题图可以看出，图线a对应电阻减小，图线b对应电阻增加，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，而小灯泡的电阻随温度的升高而增加，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线中的M点电流和电压都相等，根据欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，故C、D正确。考点四串联电路和并联电路、电表的改装1．电阻的串联、并联串联电路并联电路电路图基本特点电压U＝U1＋U2＋U3＋…＋UnU＝U1＝U2＝U3＝…＝Un电流I＝I1＝I2＝I3＝…＝InI＝I1＋I2＋I3＋…＋In总电阻R总＝R1＋R2＋R3＋…＋Rneq\f(1,R总)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)＋…＋eq\f(1,Rn)功率分配eq\f(P1,R1)＝eq\f(P2,R2)＝…＝eq\f(Pn,Rn)P1R1＝P2R2＝…＝PnRn2．电表的改装(1)小量程电流表(表头)的三个参量：①内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug。②三者关系：Ug＝IgRg。(2)表头改装成电压表：串联一个大电阻。(3)表头改装成电流表：并联一个小电阻。【基础知识判断】1．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻。(√)2．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。(×)3．串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(×)4．并联的支路条数增加，并联的总电阻一定减小。(√)学生用书第179页1．关于电阻串联、并联的几个重要结论(1)电阻的串联①串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。②串联电阻个数增加时，总电阻增大。特例：n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。(2)电阻的并联①并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，即小于其中最小的支路电阻。②并联支路条数增多时，总电阻减小。特例：n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的eq\f(1,n)，即R总＝eq\f(1,n)R。(3)电阻无论是串联、并联还是混联，其中任何一个电阻增大(或减小)，总电阻就一定增大(或减小)。(4)无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。2．电压表、电流表的改装改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝IgR＋IgRg，所以R＝eq\f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)R，所以R＝eq\f(IgRg,I－Ig)改装后的电表内阻RV＝R＋Rg＞RgRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)＜Rg考向1串联电路的分析与计算如图所示，当电路a、b两端接入100V电压时，则c、d两端输出电压为20V；当电路c、d两端接入100V电压时，则a、b两端输出电压为50V。据此可知R1∶R2∶R3为()A．4∶2∶1 B．2∶1∶1C．3∶2∶2 D．1∶1∶2答案：A解析：当a、b两端接入电压时，根据欧姆定律得20V＝eq\f(100V,2R1＋R2)R2，解得R1∶R2＝2∶1；当c、d两端接入电压时，有50V＝eq\f(100V,2R3＋R2)R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误。考向2并联电路的分析与计算如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是()A．I1∶I2＝3∶4B．I1∶I2＝4∶9C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1答案：C解析：电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq\f(I1,I2)＝eq\f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq\f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq\f(U1,U2)＝eq\f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq\f(3,5)，故C正确，D错误。]考向3混连电路的分析与计算如图甲所示，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是()A．L1中的电流为L2中电流的2倍B．L3的电阻约为1.875ΩC．L3的电功率约为0.75WD．L2和L3的总功率约为3W答案：B解析：由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5V，由题图乙可知，此时通过L1的电流为1.0A，通过L2和L3的电流为I＝0.8A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝eq\f(U,I)＝1.875Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8W＝1.2W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4W，D错误。学生用书第180页考向4电表的改装如图是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是10mA、1A、10V。已知表头G的满偏电流Ig＝5mA，内阻Rg＝10Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为()A．0.05Ω、9.95Ω、995ΩB．0.1Ω、9.9Ω、995ΩC．1Ω、99Ω、1000ΩD．10Ω、990Ω、995Ω答案：B解析：由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1A，I2＝10mA，根据并联电路电压规律IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1Ω、R2＝9.9Ω，接线柱3对应的量程U＝10V，因为10mA挡电流表的内阻R＝eq\f(（R1＋R2）Rg,（R1＋R2）＋Rg)＝5Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995Ω，故B正确。考点五电功与电热、电功率与热功率1．电功(1)定义：是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功。(2)公式：W＝Uq＝UIt_(适用于任何电路)。2．电功率(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比叫作电功率。(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝UI_(适用于任何电路)。3．焦耳定律(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式：Q＝I2Rt_(适用于任何电路)。4．电动机电路中的能量转化(1)能量转化：电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。(2)关系式：P电＝P机＋P损，其中P电＝UI，P损＝I2R。【基础知识判断】1．公式W＝UIt＝eq\f(U2,R)t＝I2Rt适用于所有电路。(×)2．在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他。(√)3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(×)4．电动机通电但卡住不转动时可以看成纯电阻。(√)1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较电路纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗等工作中的电动机、电解槽、日光灯等能量转化电路中消耗的电能全部转化为内能，W＝Q电路中消耗的电能主要转化为机械能、化学能或者光能等其他形式的能，少量转化为内能，W＞Q电功的计算W＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)tW＝UIt电热的计算Q＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)tQ＝I2Rt电功率的计算P＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P＝UI电热功率的计算P热＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P热＝I2R特别注意在非纯电阻电路中，要注意eq\f(U2,R)t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。2．电动机(或电解槽)的功率关系P入＝P出＋P热或UI＝P出＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻]学生用书第181页注意：不要误认为含有电动机的电路一定是非纯电阻电路：①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U＞IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。考向1纯电阻电路的功率(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是()A．R1 B．R2C．R3 D．R4答案：A解析：由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并＝eq\f(R2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R3＋R4)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2＋R3＋R4)))＝2Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝eq\f(E,R1＋R并)＝3A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq\f(IR并,R2)＝2A，I3＝I4＝eq\f(IR并,R3＋R4)＝1A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝Ieq\o\al(2,1)R1＝18W，P2＝Ieq\o\al(2,2)R2＝12W，P3＝Ieq\o\al(2,3)R3＝2W，P4＝Ieq\o\al(2,4)R4＝4W，故四个灯泡中功率最大的是R1。故选A。考向2非纯电阻电路的功率(多选)一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升重力为4N的物体时，通过它的电流是0.2A。在30s内可使该物体被匀速提升3m。若不计一切摩擦和阻力()A．电动机的输入功率为0.6WB．在提升重物的30s内，电动机线圈所产生的热量为12JC．电动机线圈的电阻为5ΩD．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为1.8W答案：ACD解析：电动机的输入功率为P入＝UI＝3×0.2W＝0.6W，故A正确；物体被匀速提升的速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(3,30)m/s＝0.1m/s，电动机提升物体的机械功率P机＝Fv＝mgv＝0.4W，根据能量关系有P入＝P机＋PQ，可得产生的热功率PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4)W＝0.2W，产生的热量Q＝PQt＝0.2×30J＝6J，故B错误；由焦耳定律得Q＝I2rt，解得电动机线圈的电阻r＝5Ω，故C正确；该电动机正在工作中突然被卡住不转动时，其功率为P′＝eq\f(U2,r)＝1.8W，故D正确。对点练．如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内()A．充电宝输出的电功率为UI＋I2RB．充电宝产生的热功率为I2RC．手机电池产生的焦耳热为eq\f(U2,R)tD．手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt答案：D解析：充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为PR＝I2R，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻，所以不能用eq\f(U2,R)t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能W＝UIt－I2Rt，故D正确。课时测评39电路的基本概念与规律eq\f(对应学生,用书P430)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)(选择题1～10题，每题4分，11～14题，每题5分，共60分)1．(2023·河北衡水二模)某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生β衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e。已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为α弧度(弧度α很小时，有sinα≈d)，则通过S的电流大小约为()A．eq\f(Neα2,16) B．eq\f(Neα2,8)C．eq\f(Neα,2π) D．eq\f(Neα,π)答案：A解析：单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，则t时间内从放射性物质射出的电荷量Q总＝Net，设空心球壳的半径为r，圆形面积S的半径为R，则有sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)而sineq\f(α,2)≈eq\f(α,2)，可解得r＝eq\f(2R,α)，则金属壳外表面的圆形面积S上的电荷量为Q＝eq\f(S,4πr2)Q总＝eq\f(α2,16)Net，根据电流的定义有I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(Neα2,16)，故选A。2．(多选)(2024·安徽安庆模拟)离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则()A．该大气层的等效电阻约为600ΩB．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103AC．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012Ω·mD．该大气层的平均电阻率约为1.7×108Ω·m答案：BC解析：该大气层的平均漏电电流约为I＝eq\f(q,t)＝eq\f(1.8×103,1)A＝1.8×103A，该大气层的等效电阻为R＝eq\f(U,I)＝eq\f(3×105,1.8×103)Ω≈167Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq\f(L,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(167×5.0×1014,5.0×104)Ω·m≈1.7×1012Ω·m，故C正确，D错误。故选BC。3．(2021·江苏高考)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从－70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为()A．1.5×10－7A B．2×10－7AC．3.5×10－7A D．5×10－7A答案：D解析：电势差从－70mV变为30mV，即ΔU＝100mV，由电容定义式C＝eq\f(Q,U)可知，C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，则ΔQ＝CΔU＝1×10－8×100×10－3C＝1×10－9C，电流I＝eq\f(ΔQ,t)＝eq\f(1×10－9,2×10－3)A＝5×10－7A，选项D正确。4．长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电子数为n的均匀导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子(－e)受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是()A．eq\f(kl,enS)B．eq\f(kS,e2nl)C．eq\f(k,e2nSl)D．eq\f(kl,e2nS)答案：D解析：根据题意知，当电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即Ff＝F电，又Ff＝kv，F电＝Eq＝eq\f(U,l)e，由欧姆定律知U＝IR，电流微观表达式I＝neSv，联立解得R＝eq\f(kl,e2nS)，故选D。5．R1、R2是用相同金属材料制成的电阻，其上下表面分别是边长为a、b的正方形，厚度分别为h1、h2，按图示方式接入电路。则()A．R1、R2的电阻之比为h2∶h1B．通过R1、R2的电流之比为b∶aC．R1、R2的电功率之比为heq\o\al(2,1)∶heq\o\al(2,2)D．通过R1、R2的电荷量之比为a∶b答案：A解析：R1、R2的电阻之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(ρa,ah1)∶eq\f(ρb,bh2)＝eq\f(h2,h1)，选项A正确；两个电阻串联，则通过R1、R2的电流之比为1∶1，选项B错误；R1、R2的电功率之比为eq\f(P1,P2)＝eq\f(I2R1,I2R2)＝eq\f(h2,h1)，选项C错误；根据q＝It可知，通过R1、R2的电荷量之比为1∶1，选项D错误。故选A。6．某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表所示，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是()电吹风额定电压220V电吹风额定功率热风时：990W冷风时：110WA．开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风B．该电吹风中电动机的内电阻为440ΩC．吹热风时电热丝的功率为990WD．吹热风时通过电热丝的电流为4A答案：D解析：由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝eq\f(2202,110)Ω＝440Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝eq\f(880,220)A＝4A，故D正确。7．(2024·河南灵宝模拟)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100Ω，满偏电流为300mA，使用O、A接线柱时它是量程为0～3A的电流表，使用O、B接线柱时它是量程为0～0.6A的电流表，使用O、C接线柱时它是量程为0～60V的电压表，则图中的R1、R2、R3的阻值分别为()A．20Ω、60Ω、50Ω B．20Ω、80Ω、50ΩC．40Ω、80Ω、50Ω D．20Ω、80Ω、60Ω答案：B解析：使用O、A接线柱时，量程为0～3A，则有IOA＝3A＝Ig＋eq\f(Ig（Rg＋R2）,R1)，使用O、B接线柱时，量程为0～0.6A，则有IOB＝0.6A＝Ig＋eq\f(IgRg,R1＋R2)，其中Ig＝0.3A，Rg＝100Ω，联立解得R1＝20Ω，R2＝80Ω，使用O、C接线柱时，量程为0～60V，则有UOC＝60V＝IOBeq\f(Rg（R1＋R2）,Rg＋R1＋R2)＋IOBR3，解得R3＝50Ω。故选B。8．(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示的接法接入电路，则()A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角答案：AD解析：电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确。9．两根材料相同的均匀导线x和y，其中x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么x和y两导线的电阻之比和横截面积之比分别为()A．3∶11∶6 B．2∶31∶6C．3∶21∶5 D．3∶15∶1答案：A解析：由题图可知导线x两端的电压U1＝6V，导线y两端的电压U2＝2V，由串联电路特点可知，x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρeq\f(l,S)可知，x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝eq\f(ρl,R1)∶eq\f(ρ·2l,R2)＝1∶6，故A正确，D错误。10．(2024·湖北恩施模拟)如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是()A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍答案：A解析：由题意可知Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，可得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR可得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。11．(多选)(2024·福建厦门模拟)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，下列说法正确的是()A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2mAB．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为9VC．乙图中R1＝eq\f(10,9)Ω，R2＝10ΩD．乙图中R1＝5Ω，R2＝45Ω答案：BC解析：由题图甲可知Ig＝eq\f(U,Rg＋R)＝eq\f(3,100＋2.9×103)A＝0.001A＝1mA，b的量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103)V＝9V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10mA＝0.01A的电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig