甘肃省天水市麦积区2016-2017学年华师大八年级(上)期中数学试卷(含解析)

-PAGE1-甘肃省天水市麦积区2016－2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±52．下列各式计算正确的是（）A．（a2）4=（a4）2;B．2x3•5x2=10x6 C．（﹣c）8÷（﹣c）6=﹣c2 D．（ab3）2=ab63．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列叙述正确的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算术平方根 D．﹣27的立方根是﹣35．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）A．x（x﹣2）+1=（x﹣1）2 B．a2b+ab3=ab（a+b2）C．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 D．a2b2﹣1=（ab+1）（ab﹣1）6．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）A．10～11之间 B．11～12之间 C．12～13之间 D．13～14之间7．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线8．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cmA．8cm B．5cm C．6cm 9．若am=3，an=5，则am+n=（）A．8 B．15 C．45 D．10．若x+=3，则x2+的值为（）A．9 B．7 C．11D．二、填空题：11．如果的平方根等于±2，那么a=．12．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．13．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=．14．若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y=．15．已知a+b=5，ab=﹣2，那么a2+b2=．16．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为．17．x时，有意义．18．我们已经知道：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2再经过计算又可以知道：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是．三、计算题：（共8小题，每小题10分，共24分）19．（10分）计算：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）20．（10分）将下列各式因式分解：（1）ab2﹣2ab+a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．21．（8分）先化简，再求值．已知：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）•（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2），其中x=﹣1，y=﹣2．22．（6分）若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值．23．（8分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24．（10分）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为225．（12分）（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．26．（14分）观察下列一组等式：（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=；②（2x+1）（）=8x3+1；③（）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．

2016－2017学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±5【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a2）4=（a4）2 B．2x3•5x2=10x6 C．（﹣c）8÷（﹣c）6=﹣c2 D．（ab3）2=ab【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则计算即可．【解答】解：A、（a2）4=（a4）2=a8，故本项正确；B、2x3•5x2=10x5，故本项错误；C、（﹣c）8÷（﹣c）6=c2，故本项错误；D、（ab3）2=a2b6，故本项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则，熟练运用法则是解题的关键．3．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【解答】解：∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，﹣=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选C．【点评】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．4．下列叙述正确的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算术平方根 D．﹣27的立方根是﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；B、﹣（﹣2）3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；D、﹣27的立方根是﹣3，正确．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．5．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）A．x（x﹣2）+1=（x﹣1）2 B．a2b+ab3=ab（a+b2）C．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 D．a2b2﹣1=（ab+1）（ab﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）A．10～11之间 B．11～12之间 C．12～13之间 D．13～14之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵112=121，122=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出平方后接近126的数是解题关键．7．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选D．【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．8．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cmA．8cm B．5cm C．6cm【考点】平方差公式．【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．【解答】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得：x=5cm故选B．【点评】本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解．9．若am=3，an=5，则am+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：am•an=am+n（m，n是正整数）可知am+n=am•an，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵am=3，an=5，∴am+n=am•an=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．10．若x+=3，则x2+的值为（）A．9 B．7 C．11 D．6【考点】完全平方公式．【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把代入，即可求出答案．【解答】解：=（）2﹣2，把代入上式得：原式=32﹣2=7；故选B【点评】本题主要考查了完全平方式，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．二、填空题：11．如果的平方根等于±2，那么a=16．【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．12．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．13．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=12．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．【解答】解：由题意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：12【点评】本题考查整式乘除，涉及单项式与单项式乘法．14．若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y=．【考点】代数式求值．【分析】先变形，再代入，即可求出答案．【解答】解：∵x+y=﹣3，∴﹣3x﹣3y=﹣3（x﹣y）=﹣3×（﹣3）=，故答案为：．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．15．已知a+b=5，ab=﹣2，那么a2+b2=29．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴52=a2+b2﹣4∴a2+b2=29故答案为：29【点评】本题考查完全平方公式，涉及代入求值和整体思想．16．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2=x2﹣mxy+（3y）2，∴﹣mxy=±2•x•3y，解得m=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．x时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：4x+3≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．我们已经知道：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2再经过计算又可以知道：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b【考点】完全平方公式．【分析】先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．【解答】解：根据规律可知：：（a+b）5的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．∴（a+b）5的=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据三角图得出规律是解此题的关键．三、计算题：（共8小题，每小题10分，共24分）19．（10分）（2016秋•天水期中）计算：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；（2）先把3x﹣2y看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）=﹣18x2y+27xy2；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）=（3x﹣2y）2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1．【点评】此题考查了整式的除法和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，第二小题先把3x﹣2y看成一个整体，降低了计算的难度．20．（10分）（2016秋•天水期中）将下列各式因式分解：（1）ab2﹣2ab+a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【考点】因式分解－分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解，前3项一组，后1项一组．【解答】解：（1）原式=a（b﹣1）2；（2）原式=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．21．先化简，再求值．已知：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）•（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2），其中x=﹣1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）•（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2）=﹣2x2y2﹣x2+4y2+x2﹣x2y2=4y2﹣3x2y2，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键．22．若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以，==﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】先把原式展开，从中找出x2和x3项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，展开式中不含哪一项，就让哪一项的系数为0即可．24．（10分）（2016秋•天水期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2【考点】整式的除法．【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3=2a3+9a2【点评】