上海市六年级(上)数学同步讲义-第9讲(培优)分数与小数互化(解析版)

分数与小数的互化分数与小数的互化内容分析内容分析分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备．知识结构知识结构模块一：分数化为有限小数模块一：分数化为有限小数知识精讲知识精讲分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．例题解析例题解析下列各数中，与0．43最接近的分数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，其中最接近0．43．【总结】考察分数化小数，比较大小．将，，，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵， ∴．【总结】考察分数比较大小的方法．在分数，，，，中能化为有限小数的分数有______个．【答案】3个．【解析】分数化小数，有的可以化为有限小数，有的可以化为无限循环小数，能化为有 限小数的分数需要具备以下两个条件：（1）化为最简分数；（2）分母分解素因数后， 除2和5以外不能含有其它的素因数，比如不是最简分数，先化为最简分数后再 判断它不能化为有限小数，以上5个分数中可以化为有限小数．【总结】考察分数可以化为有限小数的条件．如果能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是______．【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】当为3、6、9时，是循环小数．【总结】考察分数化有限小数的条件．写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．【答案】答案不唯一，参考答案：．【解析】分母中只含有2或5两种素因数即可．【总结】开放性的题，考察学生对分数化有限小数条件的运用．甲、乙两人同时加工同样的零件100个，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙长，所以乙先完成任务．【总结】考察分数化小数，运用于比较大小师生总结师生总结请用自己的语言总结：能化为有限小数的分数的特征．模块二：分数化为循环小数模块二：分数化为循环小数知识精讲知识精讲循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．例题解析例题解析0．125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【答案】125； ； 0．13．【解析】一个循环小数的循环节是依次不断重复出现的部分，求循环小数的近似数用四舍五入法．【总结】考察循环小数的表示方法和近似数的求法．比较大小：____0．572【答案】＜【解析】小数比较大小，先比较整数部分，再比较十分位，再比较百分位，依次下去，涉及到循环小数只有把循环节多写几节比较方法一样．【总结】考察小数比较大小方法．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】，循环节略．【解析】可以将分数都化为最简分数，再来化小数，判断能否化为有限小数，再将其化为准确的小数．【总结】考察分数化小数，及循环小数的书写．将、和按从小到大的顺序排列．【答案】【解析】比较分数和小数的大小，这题统一为小数比较简便，因为，所以．【总结】考察分数与小数的大小比较．比较大小：______0．583；______0．232323；______0．54167．【答案】＞；＞；＜．【解析】．【总结】考察分数与小数的大小比较．将，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵，∴．【总结】考察分数化小数及大小比较．小智和小方两人同时完成50道判断题，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙多，所以乙先完成任务．【总结】考察分数与小数的大小比较．把下列分数化成循环小数：，，，，，；你能发现这六个不同的分数化成循环小数后之间的关系吗？【答案】略【解析】因为 ．这6个分数化为循环小数之后，循环节之间存在一定的联系，组成循环节 的6个数字一样，顺序一样，但组合方式不一样，确定了循环节的第一位，后面的数字 可以直接写出．【总结】考察（最简）化成小数的规律，142857也称“走马灯数”，有兴趣的同学可以去查阅相关资料．分数化成循环小数是__________，小数点右边第20位上的数字是______．【答案】．【解析】这个循环小数，小数部分4545……周期性的出现，奇数位上数字为4，偶 数位上数字为5．【总结】结合循环小数考察周期问题．移动循环小数的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是_________________．【答案】．【解析】比较不同循环小数的大小，从数位高的开始比较，同一数位上的数字越小，该 数就越小．【总结】考察循环小数的大小比较．循环小数与在小数点后面第_____位时，在该位上的数字都是4．【答案】12．【解析】每4个数字出现数字4，每3个数字出现数字4，3和4的最小 公倍数是12，所以两个循环小数的小数点后面第12位同时出现数字4．【总结】考察最小公倍数的应用．如果真分数的小数前10个数字之和为46，那么x等于多少？【答案】．【解析】“142857”的数字之和为27,46－27＝19，19由4个数字组成，只有4＋2＋8 ＋5＝19，所以循环节的可以确定为“428571”，，即．【总结】考察考察（最简）化成循环小数的规律．模块三：有限小数化为分数模块三：有限小数化为分数知识精讲知识精讲有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数例题解析例题解析将小数0．12化为最简分数为______，将1．05化成假分数为______．【答案】．【解析】，带小数的整数部分作为带分数的整数部分 处理．【总结】考察小数化分数法则．下列说法正确的是（）A．任何分数都能化为有限小数 B．任何有限小数都能化为最简分数C．分数能化为有限小数 D．将2．12化为分数是【答案】B【解析】分数化小数的结果，一是有限小数，一是无限循环小数，所以A错误；的 分母中有素因数7，所以不能化为有限小数，所以C错误；2．12＝，所以D不对．【总结】考察分数小数互化的概念辨析．0．7的倒数是______；0．6的倒数是______．【答案】．【解析】小数的倒数求法，第一步先将小数化分数，再求倒数．【总结】考察小数的倒数求法．2．64小时=________小时；3．25米=_______米．（用分数表示）【答案】；．【解析】带小数化分数，注意不要遗漏整数部分，同时有具体的单位注意统一单位，这一题没有涉及到单位换算．【总结】考察小数化分数法则．计算：（1）0．25+； （2）0．25+．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考察分数与小数的基础混合运算．求加上减去1．75的差．【答案】．【解析】列式：．【总结】考察分数与小数混合运算，统一为分数还是小数根据具体情况而定若，比较a与b的大小．【答案】．【解析】等式右边变形：，所以．【总结】考察分数与小数互化的应用．

随堂检测随堂检测将下列分数化为有限小数或循环小数．（1）； （2）； （3）【答案】（1）0．09375；（2）；（3）．【解析】分数化小数，用分子除以分母，所得的商为结果，其中结果为循环小数时，注意循环节的确定．【总结】考察分数化小数法则，及循环小数的书写．将下列小数化为最简分数．（1）0．26； （2）1．375； （3）2．56【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】有限小数化分数，注意法则的运用．【总结】考察有限小数化分数的法则．分数，，，，能化成有限小数的是___________________．【答案】．【解析】对于一个最简分数而言，分母分解素因数后，不含2、5以外的素因数的分数 可以化为有限小数，比如，需要化为，再进行判断．【总结】考察判定可以化为有限小数的分数需要满足的条件，在判断之前，需要给学生 强调一定要化为最简分数来判断．无限循环小数2．08436436…的循环节是_______，用简便写法是_______，保留三位小数写作________．【答案】436；；2．084．【解析】循环小数近似数的确定注意四舍五入法则的运用．【总结】考察循环小数的表示方法和循环小数的近似数确定．如果是一个能化为有限小数的真分数，则整数x可以是___________．【答案】答案不唯一【解析】要比15大，同时注意分母中素因数的确定，除2和5以外最多有一个素因 数3，因为分子中有因数3，可以约分约掉．【总结】考察对能化为有限小数的分数的理解．在、、、这四个数中，最大的数是__________，最小的数是__________．【答案】最大的数是；最小的数是．【解析】结合循环小数的小数大小比较，注意循环节的干扰，准确把握小数大小比较法 则即可．【总结】考察循环小数的大小比较．甲水果店的苹果10元4千克，乙水果店的水果18元7千克，哪一家水果店卖的水果比较便宜？ 【答案】甲店便宜．【解析】甲店的单价：元/千克，乙店的单价：元/千克，所以甲 水果店的水果比较便宜．【总结】结合应用题考察小数大小比较．已知一个数与的和是8．25，求这个数．【答案】这个数是2．05．【解析】列式求解，这一题化为小数计算比较简便．【总结】考察分数与小数基础混合运算．真分数化为循环小数后，从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？【答案】．【解析】“142857”6个数字之和为27，1992÷27＝73……21，所以这若干这数字中包 含73个循环节，余下21，因为8＋5＋7＋1＝21，所以这个循环小数的循环节为 “857142”，又因为，所以．课后作业课后作业将下列分数化为小数，如果不能化为有限小数，将其保留3位小数：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）0．875；（2）≈0．179；（3）≈0．386；（4）≈0．444．【解析】分数化小数的基本法则：分子除以分母，所得的商为结果，不能化为有限小数 的，四舍五入法按要求保留小数位数．【总结】考察分数化小数法则．将0．6，0．16，2．166分别化为分数．【答案】．【解析】小数化分数，注意结果的最简性．【总结】考察小数化分数的法则，注意结果一定是最简分数．在分数、、、、、中，能化成有限小数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】不能化为有限小数；；的分母，可以化为有限 小数；的分母，可以化为有限小数；的分母中有素因数3，不能化为 有限小数；，综上有4个分数可以化为有限小数．【总结】考察能化为有限小数的分数需满足的条件下列各数中，与0．37最接近的分数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先将四个分数化为小数，不能化为有限小数的保留4位（保留位数越多，比较 越精确），，，，，比较四个小数与 0．37的差，其中0．3673与0．37最接近．【总结】考察分数化小数，及分数小数的大小比较．把相等的两数用线连接起来：0．24【答案】略【解析】．【总结】考察分数与小数互化．将、、0．46按从小到大的顺序排列是__________________．【答案】．【解析】∵∴．【总结】考察分数小数互化及大小比较．已知的是a，减去7．25的差是b，a____b（填“<”、“>”或“=”）．【答案】＞．【解析】∵，∴．【总结】考察基础的分数与小数混合运算．把小数0．987654321变成循环小数．（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数小数点后第200位上的数字是几？（2）如果要使小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？【答案】（1）6；（2）循环点在5和1两个数字上．【解析】（1）（200－2）÷7＝28…