人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》说课稿

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》说课稿一.教材分析《人教版数学九年级上册》的21.3节“实际问题与一元二次方程（2）”是本册的一个重要内容。这部分内容是在学生已经掌握一元二次方程的基本概念、解法等知识的基础上进行学习的。通过这部分的学习，使学生能运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材中的例题和练习题具有代表性，有助于学生巩固所学知识。二.学情分析九年级的学生已经具备了一元二次方程的基本知识，对解一元二次方程有一定的掌握。但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中引导学生如何将实际问题转化为一元二次方程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。三.说教学目标知识与技能目标：使学生能将实际问题转化为一元二次方程，求解方程，找出实际问题的解。过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。四.说教学重难点教学重点：将实际问题转化为一元二次方程，求解方程，找出实际问题的解。教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程。五.说教学方法与手段教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。六.说教学过程导入新课：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。知识讲解：讲解一元二次方程的定义、解法等基本知识。案例分析：分析教材中的例题，引导学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。小组讨论：让学生分组讨论，共同解决实际问题。总结提升：总结本节课的知识点，引导学生体会数学与生活的联系。七.说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。可以设计如下板书：实际问题+转化=一元二次方程+求解+实际问题的解八.说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。可以通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式进行评价。九.说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和手段，以提高教学效果。在解决实际问题时，要引导学生积极参与，培养学生的动手能力和合作精神。同时，教师要不断学习，提高自己的专业素养，以更好地为学生服务。知识点儿整理：一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。一元二次方程的解法：求解一元二次方程的方法有：因式分解法、配方法、公式法（求根公式）。实际问题与一元二次方程的关系：实际问题可以转化为数学问题，进而转化为一元二次方程。通过求解一元二次方程，可以得到实际问题的解。如何将实际问题转化为一元二次方程：将实际问题转化为一元二次方程的关键是找出等量关系，建立方程。一般步骤为：理解实际问题，找出相关量，建立等量关系，列出方程。一元二次方程的解的意义：一元二次方程的解是满足方程的未知数的值。解的意义取决于实际问题的背景。例如，在实际问题中，解可能代表长度、面积、体积等。实际问题与一元二次方程的求解步骤：理解实际问题，找出相关量。建立等量关系，列出方程。求解方程，得到解。检验解的实际意义，确定解的可行性。实际问题中的一元二次方程应用举例：物体的运动问题：如物体做直线运动，根据位移、速度、加速度等物理量建立方程。几何问题：如求解三角形、圆等几何图形的性质和关系。经济问题：如利润最大化、成本最小化等问题。环境问题：如污染物浓度、温度变化等问题。一元二次方程的解与实际问题的解的关系：一元二次方程的解是实际问题的解的一种数学表达形式。通过一元二次方程的求解，可以得到实际问题的解，为实际问题的解决提供数学依据。一元二次方程的解的判别式：一元二次方程的解的判别式Δ=b^2-4ac，用于判断方程的根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。一元二次方程的解的应用范围：一元二次方程的解适用于各种实际问题，特别是在需要求解最优解、平衡状态等问题时，一元二次方程的解提供了一种有效的数学工具。解一元二次方程的注意事项：在求解一元二次方程时，要注意判别式的计算和判断，以确定方程的根的情况。在实际问题中，要注意方程的解的实际意义，避免出现无意义或错误的解。在解一元二次方程时，要灵活运用各种解法，根据实际情况选择合适的解法。教学方法与手段的选择：问题驱动法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。案例教学法：通过分析教材中的例题，让学生学会将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。小组合作学习法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。教学评价的方法：课堂提问：通过提问了解学生对一元二次方程概念、解法等知识的掌握情况。练习题：通过布置练习题，检验学生对一元二次方程解法的掌握程度。小组讨论：通过小组讨论，评价学生在解决实际问题中的合作能力和解决问题的能力。教学反思的要求：关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学效果。在解决实际问题时，要引导学生积极参与，培养学生的动手能力和合作精神。教师要不断学习，提高自己的专业素养，以更好地为学生服务。教学内容的拓展：引入更复杂的一元二次方程，如含有分数、变量系数等形式的方程。引入一元二次方程的图形解法，如利用函数图像求解方程。引入实际问题中的优化问题，如最值问题、最短路径问题等，引导学生运用一元二次方程求解。同步作业练习题：(1分)判断下列方程是否为一元二次方程：2x^2-5x+1=03x^3-2x^2+4x-1=04y^2-6y+2=0x^2+2x-3=0答案：a)是一元二次方程；b)不是一元二次方程；c)是一元二次方程；d)是一元二次方程。(1分)解方程：2x^2-5x+2=03x^2+4x-5=0x^2-6x+9=04x^2-3x-4=0x1=2/2，x2=1x1=-5/3，x2=1/3x1=x2=3x1=-1/2，x2=4/2(1分)将实际问题转化为一元二次方程，并求解：问题：一个长方形的长比宽多2米，如果长方形的面积是12平方米，求长方形的长和宽。答案：设长方形的宽为x米，则长为(x+2)米。根据题意，有x(x+2)=12。解得x=2或x=-6（舍去负数解）。所以长方形的长为4米，宽为2米。(1分)判断下列方程的解的情况：x^2-4x+3=0x^2-2x-3=0x^2+2x+1=02x^2-5x-2=0Δ=(-4)^2-413=4>0，有两个不相等的实数解。Δ=(-2)^2-41(-3)=16>0，有两个不相等的实数解。Δ=2^2-411=0，有两个相等的实数解。Δ=(-5)^2-42(-2)=41>0，有两个不相等的实数解。(1分)某商店进行打折活动，如果商品的原价超过100元，则打8折；如果原价不超过100元，则打9折。某顾客购买了一件原价为120元的商品，请问顾客实际支付的价格是多少？答案：设顾客实际支付的价格为x元。根据题意，有120*0.8=x或120*0.9=x。解得x=96或x=108。所以顾客实际支付的价格为96元或108元。(1分)解下列方程：3x^2-5x-2=02x^2+7x-3=0x^2-4x+5=04x^2+3x-5