2024届浙江省温州市三校中考冲刺卷数学试题含解析

2024届浙江省温州市三校中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.△ABC在网络中的位置如图所示，则cos/ACB的值为（）

4.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl05

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,g）B.（6，0）C.（0,2）D.（2,0）

〃+〃+c

6.二次函数y=℃2+/zr+c的图象如图所示，则一次函数y=加;+从-4ac与反比例函数y=---------在同一坐标

X

系内的图象大致为（)

7.如图，AB是。。的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，则NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

8.如图，（DO的半径0口_1弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为O

c.2V10D.2V13

9.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

10.已知二次函数y=a^+加+c的图象与x轴交于点（一2,0）、（玉,0）,且1<玉<2,与》轴的正半轴的交点在（0,2）

的下方.下列结论：①4a—2/j+c=0；②a—8+c<0；③2a+c>0；④2a—8+l>0.其中正确结论的个数是（）

个.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c"，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为.

12.在平面直角坐标系中，抛物线y=x?+x+2上有一动点P,直线y=-x-2上有一动线段AB,当P点坐标为时,

13.已知。O半径为1,A、B在。O上，且46=拒，则AB所对的圆周角为一。.

14.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则NBAC=.

16.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共

完成这项工程的三分之一.

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

18.（8分）综合与探究：

如图1,抛物线y=-¥x2+：6x+e与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

点A的直线I与y轴交于点D（0,-73）.

（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式；

（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BA，，设直线I的运动时间为t（t>0）秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标（用含字母t的式子表示）；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，探究：在直线I的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,ASB,E为顶点的四

20.（8分）⑴计算:|73-l|+（2O17-7r）o-（-）-,-3tan3O°+^；

4

⑵化简：（+二_）+与2,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93-aa--9

21.（8分）如图已知4ABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与白DBC

的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

22.（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：0H.41,73-1.73）

23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DELAC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是。。的切线.

4

(2)如果。。的半径为5,sin/ADE=：,求BF的长.

24.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+/n2+2=l.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为XI、X2,且满足XJ+X22=31+|XIX2|,求实数，”的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示:

在RtAADC中，BD=AD,贝!JAB=0BD.

c°sNACB=^=4=g

AB近2

故选B.

2、C

【解题分析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知kVO,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

3、C

【解题分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【题目详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以-2(-也<0<•3,

所以最小的数是一2

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

4、C

【解题分析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解:根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

5、A

【解题分析】

直接根据小AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【题目详解】

依△AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=6或一百(负数舍去)，

故C点的坐标为(0,G).

故答案选：A.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

6、D

【解题分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>(),再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断。2一4ac的

符号，根据图象发现当*=1时、，=2+}+<：<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【题目详解】

•.•二次函数图象开口方向向上，

Aa>0,

•.•对称轴为直线》=一2>0,

2a

二次函数图形与x轴有两个交点，则。2一4双>0，

V当x=l时y=a+h+c<0,

...y=bx+〃—4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

反比例函数y=£图象在第二、四象限，

x

只有。选项图象符合.

故选：D.

【题目点拨】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

7、C

【解题分析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【题目详解】

解：VZAOC=126°,

.,.ZBOC=1800-NAOC=54°,

,:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8、D

【解题分析】

,.•。0的半径0口_1_弦人8于点©,AB=8,.,.AC=AB=1.

设。O的半径为r,则OC=i•—2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.*.OA=AC+OC,即产=12+(r-2),解得r=2.

，AE=2r=3.

连接BE,

VAE是。O的直径，:.ZABE=90°.

在Rt△ABE中，•.•AE=3,AB=8,ABE=>/AE2-AB2=V102-82=6.

BE=6,BC=1,:.CE=JBE「+BC,==2而

在RtABCE中,故选D.

9、A

【解题分析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【题目详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3j-(6x+5y)=8,整理得：2x-2y=8,

：・2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【题目点拨】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10、B

【解题分析】

分析：根据已知画出图象，把x=-2代入得：4〃-2"c=0,把x=-l代入得：y=a-b+c>0根据x-x=—<-2,不等式

9}0a

的两边都乘以得：c>-la9由4a-2Hc=0得2。—Z?=-*,而0vcv2,得到—1<——<0即可求出2。-。+1>0.

22

详解：根据二次函数产"2+取+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(孙0),且15<2,与j轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，

画出图象为：如图

把x=-2代入得：4a-2〃+c=0,二①正确;

把x=T代入得：y=a-b+c>^9如图A点，，②错误；

•・・(一2,0)、(孙0),且1a1,

・工取符合条件1<X1<2的任何一个X1,-2・XI<-29

...由一元二次方程根与系数的关系知xx=-<-2,

r2a

・•・不等式的两边都乘以。3<0)得：c>-2a9

/.2a+c>09:.③正确；

④由4a-2)+c=0得2a—b=一二

2

Q

而0vcv2,：・-1<—<0

1<2«-fe<0

**•2。-〃+1>0,

•••④正确.

所以①③④三项正确.

故选B.

点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，

属于常考题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、答案不唯一，如1,2,3；

【解题分析】

分析：设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+kc”是假命题，则若a<b<c,则a+后c”是真命题，举例即可，本题答

案不唯一

详解：设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题，

则若则a+bNc”是真命题，

可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一)，

故答案为1,2,3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

12、(-1,2)

【解题分析】

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求

得平移后的直线，联立方程，解方程即可.

【题目详解】

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，

若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，

设平移后的直线为y=-x-2+b,

•直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，

x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0»

则A=4-4(4-b)=0,

，b=3,

.•.平移后的直线为y=-x+l,

y=-x+l

解丁2c得x=-Ly=2,

+x+2

...P点坐标为(-1,2),

故答案为(-1,2).

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点

即为P点是解题的关键.

13、45°或135°

【解题分析】

试题解析：如图所示，

•：OC±AB,

.•.C为A3的中点，即AC=BC=LAB=立,

22

万

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根据勾股定理得：0C=>IOA2-AC2=也，即0C=AC,

2

:.△A0c为等腰直角三角形，

：.ZAOC=45,

同理ZBOC=45,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

VZAOB与ZADB都对AB,

：.ZADB=-ZAOB=45,

2

•.•大角ZAOB=270,

：.ZAEB=135.

则弦AB所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

14、132°

【解题分析】

解：,正五边形的内角=180。-360。内=108。，正六边形的内角=180。-36()。+6=12()。，二/氐4。=360。-108。-120。=132。.故

答案为132°.

15、±1

【解题分析】

试题分析：根据零指数塞的性质(。°=1(。/0)),可知|a|=l,座椅可知2=±1.

16、2:1

【解题分析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；(2)甲、乙两队至多要合作7天

【解题分析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的

L，列方程求解即可；

3

(2)设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过

190万元，列出不等式，求解即可得出答案.

【题目详解】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，上

而+「3

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，

(2)j_i_=i_

30~60~90

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

1-[^1+20%)++50%)]»

(4+2.5)y+2.5x----------------------------------<19G

却+50%)

解得yW7

答：甲、乙两队至多要合作7天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程求解，注意检验.

18、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-百x-百；

(2)①A，-t);②A，BEF为菱形，见解析；

22

(3)存在，P点坐标为(*,生叵)或(Z,-空).

3333

【解题分析】

(1)通过解方程-¥x2+：gx+百=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图2,利用OA=LOD=g得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，昱t)代入y=-1x2+双lx+G得一正(-t-1)—巫(-t-1)+V3=—t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,6),E(l,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A，BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A，B，BE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到彳t-1=3,解方程求出t得

2

到A，(3,逋)，再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A，BJ_EA，，如图4,四边形A，BPE为矩形，作A，Q_Lx

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【题目详解】

n2

(1)当y=0时，---x2+—V3x+^/3=0,解得xi=-l,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

33

设直线1的解析式为y=kx+b,

—k+h—0k=­\/3

把A(-1,0),D(0,一相)代入得｛r，解得｛广,

b=_也b=Y

直线1的解析式为y=-6x-百；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图，

VOA=1,OD=6，

.,.ZOAD=60°,

：EF〃AD,

:.ZAEF=60°,

■:点A关于直线1的对称点为AS

.♦.EA=EA，=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAAEH中，EH=-EA,=-t,ArH=J3EH=^t,

222

13

:.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

•'•Ar(-1-1,t)；

22

②把A，(3-1,Bt)代入y=-3x?+至x+百得-立(-t-1)2+亟(-t-1)+y/3=—t,

223332322

解得h=0(舍去)，t2=2,

••・当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A，BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为(2,73),E(1,0),

VZOEF=60°

.•.OF=&OE=5EF=2OE=2,

AF（0,百），

；.A午〃x轴，

,.,AT=BE=2,A午〃BE,

•••，四边形ABEF为平行四边形，

而EF=BE=2,

四边形A，BEF为菱形；

当A，B，BE时，四边形A，BEP为矩形，则't-l=3,解得t=»,则A，（3,生叵）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此时P点坐标为（°,逆）；

33

当A'BLEA，，如图，四边形ABPE为矩形，作A，Q，x轴于Q,

.,.ZA,EB=60°,

二NEBA'=30°

Z73

:.BQ=GA，Q=百*t=一t,

22

334

.,.-t-l+-t=3,解得t=—,

223

此时A，(1,独O,E0),

33

点A，向左平移2个单位，向下平移述个单位得到点E,则点B(3,0)向左平移工个单位，向下平移这个单位

3333

得到点P,则P(工，-空),

33

综上所述，满足条件的P点坐标为(9,逑)或(工，-2叵).

3333

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；

会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

19、72-4

【解题分析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幕、二次根式的化简计算即可得出结论.

【题目详解】

解：血+(-g)r+ll-V2I-lsinl5°

=2正-3+72-1-lx也

2

=2也-3+V2-1-272

=6-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)-2(2)a+3,7

【解题分析】

(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数幕、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可；

(2)先根据分式的运算法则把+与W化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

6a+93—aa2-9

算即可.

【题目详解】

(1)原式=百-1+1-4-3X2^+2=-2；

3

2.a-2

(2)原式=[/5上/_9

(4-3)2

――/__a____2__X_j__a_-_2_

a-3a-3a2-9

4-2)(。+3)(3)

a—3a—2

=a+3,

Va^-3,2,3,，a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、分式的运算法则是解

答本题的关键.

21、见解析

【解题分析】

三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即

可.

【题目详解】

作NCDP=NBCD,PD与AC的交点即P.

【题目点拨】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

22、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解题分析】

（D过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【题目详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

AC=能嗤=皿巴千米）,

2

AC+BC=80+40夜=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD

（2）Vcos30°=—,BC=80（千米），

BC

：.BD=BC»cos30°=80x=4073（千米），

..CD

.tan45°=-----,CD=40（千米）,

AD

CD40，八

..AD=----------=—=40（千米）,

tan4501

.••AB=AD+BD=40+40^=40+40x1.73=109.2（千米）,

二汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

23、（1）答案见解析；（2）—.

7

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD,AB为OO的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得A