2024年河北省秦皇岛市山海关区中考一模数学试题（原卷版）

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（三）（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码．2．答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题，要求字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上答题无效．4．保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，地面上的琪琪看热气球上的明明为仰角，热气球上的明明看地面上的琪琪为（）A.仰角 B.仰角 C.俯角 D.俯角2.代数式a表示的数一定是（）A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.以上全部不对3.与相等的是（）A. B. C. D.4.体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列分析正确的是（）A.先抓阄的同学抓到“先”的概率大 B.后抓阄的同学抓到“先”的概率大C.两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大 D.无法判断5.如图，在平行四边形内部选取一点O，使得最小，则O点位置在（）A.边上靠近A B.边上靠近CC.与交点 D.A、B、C、D中任意一点6.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解7.已知，，则代数式的值为（）A. B. C.3 D.8.数学课上，嘉嘉作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即为所求．作完图之后，嘉嘉经过测量发现，，根据他的作图方法和测量可知四边形是正方形，嘉嘉的理由是（）A.两组对边分别平行的菱形是正方形 B.四条边相等的菱形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形 D.有一个角是直角的菱形是正方形9.如图所示，是的直径，弦相交于E，则可能是（）A. B.1 C. D.10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（）A10 B.11 C.12 D.1311.如图，四边形是面积为3的正方形，一直角三角板（三个角分别为、、）的斜边与重合，直角顶点E在上，则的面积为（）A.3 B. C. D.12.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体它的左视图不变，则移走的小正方体是（）A① B.② C.③ D.③或④都可以13.如图，在中，，M为边上一点，且，则与的关系一定成立的是（）A. B.C. D.14.如图，汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度y与汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.15.综合实践课上，老师提出如下问题：在中作了两个内接三角形和，经测量，求．嘉嘉回答：的度数是；淇淇回答：的度数是．下列判断正确的是（）A.嘉嘉对 B.淇淇对C.嘉嘉和淇淇合在一起才对 D.嘉嘉和淇淇合在一起也不对16.抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相同的解．其中正确的结论是（）A.①④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①②③④⑤二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.反比例函数，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则________18.输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果．（1）若输入数字为，则结果为________，（2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数字是________（写出一个即可）19.如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点A(1,0)同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第1次相遇地点的坐标为________，则第2024次相遇地点的坐标为________

三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知整式，其中“★”处系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为．（1）则★所表示的数字是多少？（2）嘉淇说该代数式的值一定是正的，你认为嘉淇的说法对吗？说明理由．21.我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数．（1）当，时，请用含n的代数式表示a2，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；（2）当，时，用含n的代数式表示a2，再完成下列勾股数表．abc_____40411160_____22.某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．定点投篮命中结果条形统计图定点投篮命中结果扇形统计图（1）“命中5次”所在扇形的圆心角是________；请补充完整条形统计图；（2）全员定点投篮训练的平均数是________；中位数是________；（3）若有x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于3次，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求x的最小值．23.某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果单价比B种水果单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量y（盒）与售价x（元）的关系式为：．（1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；（2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒果篮的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．24.如图，点P是内一点，，垂足为点D，将线段绕点P顺时针旋转得到扇形，过点E作交于点M，连接，与交于点F，过点P作交于点N．（1）求证：；（2）已知，．①通过计算比较线段和弧哪个长度更长；②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．25.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，（1）求点A的坐标；（2）若直线与直线有交点，求的面积；（3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得面积与面积相等，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位