第1章《二次函数》（学生版）

2023-2024学年浙教版数学九年级上册易错题真题汇编（提高版）第1章《二次函数》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•鄞州区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2分）（2022秋•滨江区期末）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2 B．y＝﹣（x+2）2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）23．（2分）（2022秋•滨江区期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞2 C．m＞0 D．m＜24．（2分）（2023•拱墅区校级模拟）已知二次函数y＝x2+2cx+c的图象经过点A（a，c），B（b，c），且满足0＜a+b＜2．当﹣1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）A．n＝﹣3m﹣4 B．m＝﹣3n﹣4 C．n＝m﹣m2 D．m＝n2+n5．（2分）（2023•鹿城区校级二模）二次函数y＝x2﹣4x+n与x轴只有一个交点．若关于x的方程x2﹣4x+n＝t（t为实数），在0＜x＜5范围内有解．则t的取值范围是（）A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥06．（2分）（2023•杭州模拟）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②3a+c＞0；③2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确结论为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2分）（2023•瓯海区四模）已知两点A（﹣2，y1），B（4，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≤y1＜y2，则x0的取值范围是（）A．x0≤﹣2 B．x0＜1 C．﹣2＜x0＜1 D．﹣2＜x0＜48．（2分）（2023•舟山三模）已知函数y＝x2﹣4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上的两点，对任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2总满足，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤2 B．1≤a≤2 C．2≤a≤3 D．2≤a≤49．（2分）（2023•南湖区二模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（）①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；②若点A（m﹣2，y1），点B（m+1，y2）在此函数图象上，则y1＜y2；③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则；④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于．A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）（2023•慈溪市模拟）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•仙居县期末）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h相交于（﹣2，m），（2，n）两点，则不等式ax2+bx﹣h≥kx﹣c的取值范围是．12．（2分）（2020秋•柯桥区期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）直接具有的关系为h＝24t﹣4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．13．（2分）（2019•鹿城区模拟）如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为．14．（2分）（2023•湖北模拟）某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退m，恰好把水喷到F处进行灭火．15．（2分）（2023•越城区三模）如图，​点P（a，3）在抛物线C：y＝﹣（x﹣6）2+4上，且在C的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．则点P'移动的最短路程是．16．（2分）（2023春•鄞州区期末）如图，点A在二次函数y＝ax2的图象上，A点坐标为（﹣1，1），连结OA，将OA绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为．17．（2分）（2023•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝．18．（2分）（2022秋•上城区月考）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的是（填序号）．19．（2分）（2020秋•吴兴区期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+）2﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线顶点．（1）求tan∠DAC＝；（2）若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，当点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为．20．（2分）（2022•金东区三模）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是cm．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•缙云县二模）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过（﹣2，y1），（1，y2）两点．（1）当b＝1时，判断y1与y2的大小．（2）当y1＜y2时，求b的取值范围．（3）若此函数图象还经过点（m，y1），且1＜b＜2，求证：3＜m＜4．22．（8分）（2023•鄞州区校级模拟）“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（1≤x≤31，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：第x天5101520日销售量y（件）50607080（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？23．（8分）（2023•海曙区校级三模）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2023春•金东区期末）6月是杨梅丰收季，某经销商销售杨梅的进价是每千克8元，当销售价定为每千克20元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种杨梅的售价每千克降低1元，日销量增加20kg．（1）当杨梅售价每千克降低多少元时，日销售额可达3000元？（2）当杨梅售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润是多少元？25．（8分）（2023•缙云县一模）某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在A处，正对一门柱CD，距离AC＝12m，足球运动到B的正上方，到达最高点2.5m，此时AB＝10m．球门宽DE＝5m，高CD＝2m．（1）以水平方向为x轴，A为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．（2）请判断足球能否进球网？并说明理由．（3）小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点E处进入球网．若离A点8m处有人墙GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．26．（10分）（2023•余姚市二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交点C的坐标为（0，﹣3），且经过D（2，﹣3）．（1）求b和c的值；（2）点P是坐标平面内的一动点，将线段AB绕点P顺时针旋转90°得A′B′，其中A、B的对应点分别是A′、B′．①当B′与D点重合时，请在图中画出线段A′B′，并直接写出点P的坐标；②当点P在线段AB上，若线段A′B′与抛物线y＝x2+bx+c有公共点，请直接写出P点的横坐标m的取值范围．27．（10分）（2023•杭州模拟）如