2019-2020学年高中数学课时分层作业8线性回归方程含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(八)线性回归方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的有()①长方体的体积和长方体的棱长；②正n边形的边数和其内角和；③父亲的身高与儿子的身高；④光照时间和果树亩产量．A．①② B．①③C．②③ D．③④D[①②是函数关系；关于③，一般来说父亲的身高高，儿子也不矮，两者之间具有相关关系；对于④，一般来说，光照时间越长，果树亩产量也越高，两者之间具有相关关系．]2．图中各图反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有线性相关关系的有()A．①② B．①④C．②③ D．②④B[图①④中的点的分布基本上集中在一个带状区域内，反映了两个变量之间存在相关关系，即当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系，因此这两个变量具有线性相关关系．图②中的点的分布基本上集中在由某条曲线两侧的带状区域内，表示两个变量有相关关系，但不是线性相关关系．图③表示两个变量之间有确定的关系，即函数关系．]3．如图，有4组(x，y)数据，去掉一点后，剩下的3组数据的线性相关程度最大．则去掉的点是()A．P1 B．P2C．P3 D．P4C[去掉P3点后，其余点大致在一条直线附近．]4．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a＝()A．2 B．2.6C．3 D．4.5B[回归直线必过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，则4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.]5．某地区调查了2岁～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝8.25x＋60.13，则下列叙述中正确的是()A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB．该地区2岁～9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC．该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD．利用这个模型可以准确地预算该地区每个儿童(2岁～9岁)的身高B[根据回归分析的意义知该地区一个10岁儿童的身高只能估计为142.63cm；该地区9岁儿童的平均身高不一定是134.38cm，且利用这个模型只能近似地预算该地区每个2岁～9岁儿童的身高．所以只有B正确．]二、填空题6．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________．eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,4)x＋eq\f(23,4)[根据线性回归方程系数公式计算．]7．已知一个回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.5－3x，则当变量x平均增加1个单位时，变量y的变化情况是________．平均减少3个单位[由回归直线方程知斜率k＝－3，所以当x平均增加1个单位时，y平均减少3个单位．]8．已知回归直线斜率的估计值为3，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为________．eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－7[由题意知回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋a，将(4,5)代入方程得5＝3×4＋a，解得a＝－7，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－7.]三、解答题9．下表是某地年降水量与年平均气温的统计数据：年平均气温/℃12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降水量/mm748542507813574701432(1)判断两变量是否有相关关系；(2)求回归直线方程有意义吗？[解](1)以x轴为年平均气温、y轴为年降水量，可得相应的散点图如图．因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系．(2)由(1)知，两变量没有线性相关关系．故没有必要用回归直线进行拟合，即使用公式求出回归直线方程也是没有意义的．10．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．[解](1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出线性回归方程的系数．利用计算器容易求得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767.(4)当x＝2时，eq\o(y,\s\up6(^))＝143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮．[能力提升练]1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：103kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋0.35，那么表中t的值为()A．2.8 B．3C．3.2 D．3.5B[由eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋0.35，得eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝0.7×eq\f(3＋4＋5＋6,4)＋0.35，故eq\f(11＋t,4)＝3.5，即t＝3.]2．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差的分数为()A．50 B．40C．30 D．20D[令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.]3．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．②⑤④③①[按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③①.]4．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.185[根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,3,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,3,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(3×6,－32＋32)＝1，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，从而可预测他孙子的身高为182＋3＝185(cm)．]5．某厂的生产原料耗费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，有如下的对应关系：x2468y30405070(1)求x与y之间的回归直线方程；(2)若实际销售额不少于50万元，则原料耗费应该不少于多少？思路点拨：利用公式求回归系数，然后得回归直线方程并据此作出相应的预测．[解](1)eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝47.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝120，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(2,i)＝9900，eq\i\su(i＝1,