高中数学必修四导练课时作业：2.1.1-向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3-相等向量与共线向量

PAGE2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量选题明细表知识点、方法题号向量的有关概念的判断1,3向量的表示及应用4,9,10,12相等向量与平行向量(共线向量)2,5,6,7,8,11,13基础巩固1.下列量可以比较大小的是(A)(A)长度 (B)力 (C)速度 (D)位移解析:因长度只有大小没有方向,因此可以比较大小.故选A.2.(2018·三明市高一期末)设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是(C)(A)e1=e2 (B)e1∥e2(C)|e1|=|e2| (D)以上都不对解析:单位向量的模都等于1个单位,故C正确.3.下列命题:(1)若向量a=AB→,b=BA→,则|a|=|b|;(2)向量就是有向线段;(3)两向量相等,若起点相同,终点也相同;(4)若四边形ABCD为平行四边形,则AB→=DC→,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:(1)正确,由于|a|=|AB→|=|AB|,|b|=|BA→|=|BA|=|AB|,因此有|a|=|b|.(2)不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能把两者等同起来;(3)正确,(4)不正确.如图:AB→=DC→,但BC4.若|AB→|=|AD→|且BA→(A)一般的平行四边形 (B)矩形(C)菱形 (D)等腰梯形解析:由BA→=CD→知四边形为平行四边形,由|AB→5.(2018·孝感市高一期中)两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a和b,则下列说法中错误的是(D)(A)a与b为相反向量(B)a与b为模相等的向量(C)a与b为共线向量(D)a与b为相等的向量解析:对于A,两列火车从同一站台沿相反方向开去,即a和b为反向的共线向量,A正确;对于B,两列火车走了相同的路程,即a和b的模相等,B正确;对于C,两列火车从同一站台沿相反方向开去,即a和b为反向的共线向量,C正确;对于D,a和b为反向的共线向量,则a和b不相等,D错误.故选D.6.已知△ABC中,∠BAC=90°,O为△ABC的外心,则OA→,OB→,OC→三个向量中,长度相等且共线的两个向量为解析:如图所示,O为Rt△ABC的外心,所以|OA→|=|OB→|=|OC→|,共线且长度相等的有OB答案:OB→与7.函数y=cosx,x∈[-π2,32π]的图象上有五个点A(-π2,0),B(0,1),C(π2,0),D(π,-1),E(32π,0解析:作出y=cosx,x∈[-π2,32π相等向量有AC→=CE→,EC→=CA→,BC→=CD→,DC→=CB→,AB→=DE→,BA→答案:88.如图,D,E,F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:(1)与CM→(2)与ED→解:(1)因为四边形BCMF是平行四边形,所以CM∥BF.因为D,E分别是BC,AC的中点,所以BF∥DE.又因为F是AB的中点,所以与向量CM→模相等且共线的向量有DE→,ED→,BF→,FB→,FA(2)由(1)的分析可知,与向量ED→相等的向量有FB→,AF→能力提升9.在平面内已知点O固定,且|OA→(A)一个点 (B)一条直线(C)一个圆 (D)不能确定解析:由于|OA→10.已知向量a,b是两个非零向量,AO→,BO(A)AO→=BO→ (B)AO→=BO→(C)AO→=OB→ (D)AO→解析:因为a与b方向关系不确定且a≠0,b≠0,又AO→与a同方向,BO所以AO→与BO又AO→与BO→均为单位向量,所以|AO→11.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB→是平行向量,与BC→是共线向量,则m=解析:因为A,B,C三点不共线,所以AB→与BC→不共线,又因为m∥AB→且m答案:012.在直角坐标系中画出下列向量,使它们的起点都是原点O,并求终点的坐标.(1)|a|=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30°;(2)|a|=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°;(3)|a|=42,a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解:如图所示:探究创新13.平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN→|M,N∈解:由题可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即AB→,AC→,AD→,AO→,BA→