2019-2020学年高中数学课时分层作业3子集真子集含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(三)子集、真子集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题中，正确的有()A．空集是任何集合的真子集B．若AB，BC，则ACC．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．∅＝{0}B[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.]2．已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的范围为()A．a≥4 B．a>4C．a<4 D．a≤4A[∵AB，故a≥4.]3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A可能的个数是()A．8 B．3C．4 D．1C[若A＝∅，满足A⊆B，A⊆C.若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．故选C.]4．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为()A．32 B．31C．30 D．29B[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.]5．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是()A．M＝P B．M⊆PC．MP D．PMD[由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，∴x＝3，∴集合P＝{3}．∵3∈{x|x>1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2P，∴PM.]二、填空题6．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.②④⑤[①③⑥是正确的，②④⑤错误．]7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．a≤eq\f(1,4)[∵∅{x|x2－x＋a＝0}，∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅，∴x2－x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，∴a≤eq\f(1,4).]8．集合M＝{x|2a－1<x<4a，a∈R}，N＝{x|1<x<2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是________．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤1))))[∵N⊆M，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<4a，,2a－1≤1，,4a≥2))⇒eq\f(1,2)≤a≤1.]三、解答题9．设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|－2<x<3}，(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?[解](1)AB，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≥－2，,a＋2≤3))⇒0≤a≤1.(2)要使B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2≥3，,a－2≤－2))⇒a∈∅.∴不存在a∈R，使B⊆A.10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．[解]由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,m))).∵B⊆A，∴eq\f(3,m)＝1或eq\f(3,m)＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．[等级过关练]1．已知A＝{0,1}，且B＝{x|x⊆A}，则B为()A．{0,1} B．{{0}，{1}}C．{{0}，{1}，{0,1}} D．{{0}，{1}，{0,1}，∅}D[A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．]2．已知集合M＝{x|x＝eq\f(n,2)，n∈Z}，N{x|x＝eq\f(1,2)＋n，n∈Z}，则集合M，N之间的关系为()A．NM B．N⊆MC．MN D．M⊆NA[对于集合M，其组成元素是eq\f(n,2)，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是eq\f(1,2)＋n＝eq\f(2n＋1,2)，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，NM.]3．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}恰有两个子集，则a＝________.4[A只有两个子集，表示A中只含有一个元素．若a＝0，A＝∅，不合题意，若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4或a＝0(舍)．]4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．M＝P⊇S[M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，∴M＝P.S中的z＝3(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴S⊆P＝M.]5．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．[解]A＝{2,3}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意