高中数学 7.4 复数的几何表示规范训练 湘教版选修1-2

7.4复数的几何表示eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是 ()．A．直线 B．线段C．圆 D．单位圆以及圆内答案D2．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析∵z1与z2互为共轭复数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝3x，,y＝－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴z1＝－3－i.其对应的点为(－3，－1)．答案C3．当eq\f(2,3)<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(2,3)<m<1，则3m－2>0，m－1<0，点在第四象限．答案D4．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则a解析a2－2a＝0，∴a＝0或a答案0或25．复数z＝3＋4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为________．解析由题意Z点的坐标为(3,4)点Z关于原点的对称点Z1(－3，－4)所以向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3－4i.答案－3－4i6．已知复数z1＝3和z2＝－5＋5i对应的向量分别为eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝a，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝b，求向量a与b的夹角．解设a，b的夹角为α，a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则cosα＝eq\f(a·b,|a|×|b|)＝eq\f(3×－5＋0×5,3×\r(25＋25))＝－eq\f(\r(2),2)，∵0≤α≤π，∴α＝eq\f(3π,4).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．(·山东)复数z＝eq\f(2－i,2＋i)在复平面内对应的点所在象限是 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,2＋i2－i)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.其对应点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，在第四象限．答案D8．(·课标全国)复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数为 ()．A．－eq\f(3,5)i B.eq\f(3,5)iC．－i D．i解析eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(2＋i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(5i,5)＝i，其共轭复数为－i.答案C9．(·上海)若复数z＝1－2i，则z·eq\x\to(z)＋z＝________.解析zeq\x\to(z)＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.答案6－2i10．在复平面内复数eq\f(2i,1－i)对应点的坐标为________，复数的模为________．解析eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2－1＋i,2)＝－1＋i，对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)，其模为eq\r(2).答案(－1,1)，eq\r(2)11．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围．解∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5<0，,x－2>0，))解得2<x<5，∴x∈(2,5)．12．(创新拓展)(·上海)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2的虚部为2，且z1、z2为实数，求z2及|z2|.解z1＝eq\f(1－i,1＋i)＋2＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2＝eq\f(－2i,2)＋2＝2－i，设z2＝a＋