高中数学 2.1.2-2.1.3演绎推理推理案例赏析同步检测 苏教版选修2-2

2.1.2演绎推理2.1.3推理案例赏析eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是________．答案大前提错导致结论错2．下面几种推理过程是演绎推理的是________(只填序号)．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人④在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案①3．将下面三段论形式补充完整．因为三角函数是周期函数，(大前提)而__________________，(小前提)所以y＝cosx(x∈R)是周期函数．(结论)答案y＝cosx(x∈R)是三角函数4．在推理“因为y＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函数，所以sineq\f(3,7)π>sineq\f(2π,5)”中，大前提为___________________________________________________；小前提为________________________________________________________；结论为_______________________________________________________．答案y＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函数eq\f(3,7)π，eq\f(2π,5)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))且eq\f(3π,7)>eq\f(2π,5)sineq\f(3π,7)>sineq\f(2π,5)5．下列推理过程属于演绎推理的为________．(填序号)①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③由三角形的三条中线交于一点得到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连结)交于一点；④通项公式形如an＝c·gn(c·g≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列．答案④6．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．解(1)两个角是对顶角，则两角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)∠1和∠2不是对顶角．(结论)(2)每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等．(结论)eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．下面说法：①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确的有________个．解析命题②错．答案38．下面四个结论在空间中成立的是________．(填序号)①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；③垂直于同一直线的两直线平行；④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．答案①②9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________.小前提：______________________________________________________.结论：________________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线10．关于函数f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析函数的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x).设μ＝eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x).∴μ在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．∴当x＝1时，μ有最小值2.∴f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)(x＞0)，在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，且f(x)的最小值为lg2.又∵f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)是偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．∴①③④正确，②⑤不正确．答案①③④11．已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an>0，则数列bn＝eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．解类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{an}是等差数列，则数列bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)也是等差数列．证明设等差数列{an}的公差为d，则bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)＝eq\f(na1＋\f(nn－1d,2),n)＝a1＋eq\f(d,2)(n－1)，所以数列{bn}是以a1为首项，eq\f(d,2)为公差的等差数列．12．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)解设x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.13．(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．解类似的性质为：若M、N是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：可设点M(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，有eq\f(m2,a2)－eq\f(n2,b2)