2025高考数学一轮复习-第49讲-二项式定理及其应用【课件】

第49讲

二项式定理及其应用第十章

计数原理、概率及其分布1．(x－1)10的展开式的第6项的系数是 (

)激活思维【解析】C2．若二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2项的系数为15，则n＝(

)A．4 B．5C．6 D．7C【解析】3．(1－2x)(x＋2)3的各项系数和为

(

)A．－27 B．27C．16 D．－16A【解析】(1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各项系数和为－2－11－18－4＋8＝－27.4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是

(

)A．74 B．121C．－74 D．－121D【解析】5．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是________．－15【解析】在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中含x4的项即从5个因式中取4个x，1个常数，所以含x4的项为－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4.所以展开式中，含x4的项的系数是－15.1．二项式定理聚焦知识k＋12n2n-1(a＋b)n的展开式中的特定项举题说法1【解析】60【解析】9－672(1－x)4(1＋2y)3的展开式中xy2的系数为________(用数字作答)．(a＋b)m(c＋d)n的展开式中的特定项2－48【解析】A．－2 B．2 C．－4 D．4【解析】D(1)(多选)已知函数f(x)＝(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6(ai∈R，i＝0，1，2，3，…，6)的定义域为R，则

(

)A．a0＋a1＋a2＋…＋a6＝－1B．a1＋a3＋a5＝－364C．a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝12D．f(5)被8整除的余数为7二项式系数的性质及系数和3【解析】【答案】BC当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1－2)6＝1①，故A错误；f′(x)＝－12(1－2x)5＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋6a6x5，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝－12×(1－2)5＝12，故C正确；3【解析】对于C，展开式共有7项，故第4项的二项式系数最大，C正确；对于D，令x＝1，则所有项的系数和为(1－2)6＝1，D正确．【答案】ACD【解析】B【解析】－5403．已知二项式(2x－a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中x3项的系数为20，则实数a的值为________．【解析】4．(多选)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论正确的是

(

)A．a0＝1 B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1ACD【解析】令x＝0，得a0＝15＝1，故A正确；令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；令x＝－1，得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；随堂练习【解析】C【解析】D【解析】B4．代数式(3x＋4y)20的二项式系数之和为_______．220【解析】代数式(3x＋4y)20的二项式系数之和为220.5．(1－x＋x2)(1＋x)6的展开式中x7的系数是_____．5【解析】配套精练A组夯基精练一、

单项选择题1．若(x－a)(1－3x)3的展开式的各项系数和为8，则a＝ (

)A．1 B．－1C．2 D．－2C【解析】令x＝1，得(1－a)(1－3)3＝8，解得a＝2.【解析】A【解析】B4．设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，则n＝(

)A．8 B．9C．10 D．11D【解析】【解析】BD6．已知(x2＋x＋1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18，则下列说法正确的有

(

)【解析】对于A，令x＝0，则a0＝(0＋0＋1)9＝1，A正确；【答案】AD对于D，因为[(x2＋x＋1)9]′＝9(x2＋x＋1)8(2x＋1)，(a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18)′＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，所以9(x2＋x＋1)8(2x＋1)＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，令x＝1，则a1＋2a2＋3a3＋…＋18a18＝9×38×3＝311，D正确．【解析】60【解析】329．若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋(x＋1)4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．－45【解析】令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋24＝1，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－15.令x＝0得a0＋1＝－1，所以a0＝－2，而a5＝25＝32，所以a1＋a2＋a3＋a4＝－45.四、

解答题10．已知在(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项与第8项的二