2025高考数学一轮复习-1.3-不等关系与不等式性质【课件】

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第3节不等关系与不等式性质ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实11.两个实数比较大小的方法(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)；2.不等式的性质＞＞＞＞×××√D2.(易错题)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

)解析∵－3＜b＜5，∴－5＜－b＜3，又－1＜a＜2，∴－6＜a－b＜5.3.(易错题)已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a－b的取值范围是(

) A.(－3，2) B.(－6，5) C.(－4，7) D.(－5，－1)B解析由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故选B.4.实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是(

)B解析对于A，c2－cd＝c(c－d)＜0，所以A正确；对于B，a－c－(b－d)＝(a－b)－(c－d)，无法判断与0的大小关系，所以B错误；对于C，不妨设a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，所以C错误；5.(多选)设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是(

)AD＞KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2BA.a<b<c

B.c<b<a C.c<a<b

D.b<a<c即c<b<a.B由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)为增函数，在(e，＋∞)为减函数.∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.当q>0且q≠1时，即eπ·πe＜ee·ππ.4.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为_______________.eπ·πe＜ee·ππB中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故B错误；ACD中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故D错误.由以上分析，知A，C正确.解析因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定.对于A，由题意得x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A错误；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C错误；对于D，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D错误.(2)(多选)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是(

)A.xy＞yz

B.xy＞xz C.xz＞yz D.x|y|＞|y|zACD解析∵2m＞2n，∴可取m＝2，n＝1，可得ACD不成立.训练1(1)若2m＞2n，则下列结论一定成立的是(

)B当c＝0时，ac2＝bc2，∴D不成立.故选ABC.(2)(多选)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是(

)ABC解析因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.例2(1)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是___________，3x＋2y的取值范围是___________.(－4，2)(1，18)解析设3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)，即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y，(2)已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，则3x＋2y的取值范围为________.∵－1<x－y<4，2<x＋y<3，解析因为a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝－2a－c.因为a＞b＞c，所以－2a－c＜a，将b＝－2a－c代入b＞c中，得－2a－c＞c，(－3，－1)FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3解析由a＞|b|可知，当b≥0时，a＞b；当b＜0时，a＞－b，则a＞0＞b，综上可知，当a＞|b|时，a＞b恒成立，故选B.1.若a，b∈R，且a＞|b|，则(

)B解析法一

令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2＜－ab＜b2，选A.法二

由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又因为0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，所以0＜a2＜－ab＜b2，选A.2.已知a＋b＜0，且a＞0，则(

) A.a2＜－ab＜b2

B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab

D.－ab＜b2＜a2A综上，a＞c＞b.BA.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a解析当c＞0时，ac＞bc，A错误；当a＝3，b＝－1时，|a|＞|b|，D错误；B，C正确.4.(多选)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(

) A.若a＞b，则ac＜bc B.若ac2＞bc2，则a＞b C.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D.若a＞0＞b，则|a|＜|b|BC对于A，ab＜0，a－b＜0，ab(a－b)＞0，符合题意；对于B，ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0，符合题意；对于C，ab＜0，a－b＞0，ab(a－b)＜0，不符合题意；对于D，ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0，符合题意.ABDA.b＞0＞a B.0＞a＞b C.a＞0＞b D.a＞b＞06.把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(

)D解析对于A，如果a＜b，c＜d，那么a－c＜b－d不一定正确，如5＜6，4＜9，但5－4＞6－9；对于B，如果a＜b，c＜d，那么ac＜bd不一定正确，如－2＜－1，1＜4，此时ac＞bd；易知D正确.由函数y＝x3，y＝2x的单调性可知，②③正确；当a＝1，b＝－1时，lna4＝lnb4＝ln1＝0，故④错误.7.已知非零实数a，b满足a＞b，则下列结论正确的是________(填序号).②③解析设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.8.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是____________.[5，10]∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.解析由题意知d＞c①；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化简得a＜c④；由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d⑤，综合①④⑤式得到b＞d＞c＞a.9.实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.

那么a，b，c，d的大小关系是________________.b＞d＞c＞a∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，(2)∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0.解析∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，又∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，两式相减得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，12.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(

) A.a＜b≤c B.b≤c＜a C.b＜c＜a D.b＜a＜cA∴b＞a，∴a＜b≤c.解析因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c).又因为a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，证明

因为|b|＞|c|，且b＞0，c