“数字电子技术”作业

第1章作业

1.1为了将600份文件顺序编码，如果采用二进制代码，最少需要用几位？如果改用八进制

或十六进制代码，则最少各需要用几位？

解：10位4位3位

1.4将下列二进制数转换为等值的十进制数。

(1)(101.011)2；(3)(1111.1111)2。

解(1)(101.011)2=5.375(3)(1111.1111)2=15.9375

1.5将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。

(2)(1001.1101)2；(4)(101100.110011)2»

解：⑵(1001.1101)2=1L64Q=9DH(4)(101100.110011)2=54.63Q=26.CCH

1.6将下列十六进制数转换为等值的二进制数。

(1)(8.0|6；(3)(8F.FF)16。

解：(8.05(1000.1111)2(3)(8F.FF)16=(1000.1111.11111111)2

1.9将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点以后4

位有效数字。

(2)(188.875)io；(4)(174.06)|0«

解：(188.875)|0=(10111100.1110)2=(BC.E)16

(174.06),0=(10101110.1001)2=(AE.0F.)16

1.14用二进制补码运算计算下列各式。式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值。如果和

为负数，请求出负数的绝对值。(提示：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对

值。)

(2)1101+1011；(4)1101-1011；(6)1011-1101；(8)-1101-101k

解：2)1101+1011；(4)1101-1011；(6)1011-1101；(8)

第2章作业

2.4已知逻辑函数的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，试写出对应的逻辑函数式。

MNpQz

00000

00010

00100

00111

01000

01010

01101

ABCY01111

000010000

001110010

010110100

011010111

100111001

101011011

110011101

111011111

表P2.4(a)表P2.4(b)

解：Y=ABC+ABC+ABC

Z=M'N'PQ+M'NPQ'+M'NPQ+MN'PQ+MNP'Q'+MNP'Q+MNPQ'+MNPQ

2.7写出图P2.7(a)、(b)所示电路的输出逻辑函数式。

图P2.7

解：Y1=[(A+B)'C]'+(C'D)'

图P2.8

解：Y=ABC+AB，C+A，BC

2.10将下列各函数式化为最小项之和的形式。

(1)Y=A，BC+AC+B，C

(3)Y^A+B+CD

(5)Y=LM，+MN，+NL，

(1)Y=A'BC+AC+B'C=A'BC+A(B+B*)C+(A+A')B'C

=A，BC+ABC+AB'C+AB'C+A'B'C=Em(l,5,6,7)

(3)Y=A+B+CD=Em(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)

(5)Y=LM'+MN'+NL'=Em(l,3,4,5,6)

2.12将下列逻辑函数式化为与非-与非形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路

图。

(2)y=(A，+B)(A+B%+(BC)'

/

(4)Y=A(BC)+

解：(2)Y=(A'+B)(A+B')C+(BC)'=(A'B'C+ABC+B'+C'=((A'B'C)'(ABC)'B'

c'y

(4)Y=A(BC)'+((AB')'+A'B'+BC)'=(AB'+AC')''=((AB')'(AC')')'

2.13将下列逻辑函数式化为或非-或非形式，并画出全部由或非逻辑单元组成的逻辑电路

图。

(1)Y^AB'C+BC'

(3)Y={ABC+B'C)D'+^B'D

解：(1)Y=AB'C+BC，=(A+B)(B'+C')(B+C尸((A+B)'+(B'+C')'+(B+C)')'

(3)Y=(ABC+B，C)D，+A'BD=(((ABC,+BC)D，+A'BD)')'

=((ABC,+B'C+D)(A+B+D'))'=(ABC'+AD+B,CD'+BD)'

=((A'+B'+C)'+(A'+D')'+(B+C'+D)'+(B’+D'))'

2.15用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。

(2)Y=AB，C+A，+B+C，

⑷Y=ABrCD+ABD+AC'D

/

(6)Y=AC(CrD++BC^B/+AD)+CE^

(8)Y=A+(B+C)'(A+"+C)(A+8+C)

(10)Y=AC+ACD+AB'E'F+B(D©E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F

解：⑵丫=4B'C+A'+5+C'=AB'C+(AB'Cy=l

V-------V-------'\_____________vJ

反演律互补律

(4)Y=A/CZ)+A0D+CU〃=AD3c+B+CJ)=AZ)(B,C+(B,C)J)=AD3=AD

分配律反演律'否诲'°1律

(6)Y=AC(C'D+A'B)+ADY+CE),

互补反演律

=0+BC(B'+A)(B'+D)(C'+E')

=ABCDE'

(8)Y=A+(B+C,)'(A+B'+C)(A+B+C)

反演互补

=A+B'C(A+C)=A+B'C

嬴示吸收

(7)y=AC'+asg+ac。：+CD

=&C'+B£+CD：)+CD

消亩子

=A(C'+D')+AB+CD

-fiS-

=A(CD)'+CD+AB

消苗子

=CD+A+AB

=A+CD

2.17用卡诺图化简法化简以下逻辑函数。

(2)Y2=AB/C+BC+A:BC'D

(4)Y4(A,B,C,D)=^/n(0,1,2,3,4.6,8,9,10,11,14)

解：

(2)Y2=AD+BC'D+AB'C

(4)Y4=B'+CD'+A'D'

2.22将下列具有约束项的逻辑函数化为最简与或形式。

(2)匕=(A+C+O)'+A'B'C£)'+A8'CZ),给定约束条件为

AB'C。'+AB'CD+ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD=0.

(4)E=(A8'+8)CO'+((A+8)(8'+C))’,给定约束条件为

ABC+ABD+ACD+BCD=0。

解:

(2)B'D'+C'D'

(4)C+A'B'

第3章作业

3.8试画出图P3.8(a)、(b)两个电路的输出电压波形，输入电压波形如图(c)所示。

D---------------------

(b)

图P3.8

解：匕、丫2的电压波形如图A3.8O图中用“x”表示高阻态。

M

黑

Hx|xx区

iMXIXXIXXIIX

图A3.8

3.10图P3.10中的Gi〜G4是OD输出结构的与非门74HC03,它们接成线与结构。试写出线

与输出Y与输入A1、A2>BI、B2、G、C2、Di、D2之间的逻辑关系式，并计算外接电阻

凡取值的允许范围。

74HC03x4

74HC20x2

小RL

42一

5>

BL

G

C2-i>7r「6

5

D2~

74HC04x2

图P3.10

解：在&取值合理的情况下，y的逻辑函数式为

y=（44+8出+c,c2+04）'

根据本书前面给出的式（3-6）可求出凡的最大允许值

5-4.4

凡（・“）=qQ=20kQ

-6

n/0H+m/IH4x5x10+10x10

又根据式（3-7）可求出小的最小允许值

5-0.33

凡（・施）=7-

_-37O=0.9k。

Z0L（„.)-lm7ILl5.2xlO-10x10'

故仆的取值范围应为

0.9kQwRiW20kn

3.12在图P3.12所示的电路中，试计算当输入端分别接OV、5V和悬空时输出电压心的数

值，并指出三极管工作在什么状态。假定三极管导通以后%E~0.7V,电路参数如图中所注。

三极管的饱和导通压降VCE.sat）^O.IV,饱和导通内阻RCE（sat）=20Qo

-8V

图P3.12

4.7kQ

图A3.12(b)

Q

若%=0,则%=-匚六运x4.7V=-1.66V,三极管截止，%=5V。

土C17MilC5+8An\7C'・"一）BE2.3-0.7

若vt=5V,则％=5-T--■-X4.7V=2.3V,“=-----=———mA=

4./,rlonej./

0.43mA。可见is>iBs，所以三极管饱和导通，%=0.1Vo

3.14指出图P3.14中各门电路的输出是什么状态（高电平、低电平或高阻态）。已知这些门

电路都是74系列TTL电路。

10kQ

解：匕为低电平；丫2为高电平；X为高电平；匕为低电平；匕为低电平；丫6

为高阻态；h为高电平；彳为低电平。

3.15说明图P3.15中各门电路的输出是高电平还是低电平。已知它们都是74HC系列CMOS

电路。

解：匕为高电平；丫2为高电平；匕为低电平；匕为低电平。

3.16在图P3.16所示的由74系列TTL与非门组成的电路中，计算门GM能驱动多少同样的

与非门。要求GM输出的高、低电平满足%H23.2V,%LW0.4V。与非门的输入电流为人

1.6mA,4HW40|IA。%LWO.4V时输出电流最大值为①<曰,=16mA,%)H23.2V时输出

电流最大值为/OH(max)=-0.4mA。GM的输出电阻可忽略不计。

=D>

GM

|?|P3.16

解：在满足％LW0.4V的条件下，求得可驱动

的负载门数目为

N蕊=1。

而在满足云3.2V的条件下，求得可驱动的

负载门数目为

MW

因此G.最多只能驱动5个同样的与非门。

3.17在图P3.17所示由74系列TTL或非门组成的电路中，试求门GM能驱动多少同样的或

非门。要求痂输出的高、低电平满足%B3.2V、%LW0.4V。或非门每个输入端的输入电

流为/【LWT.6mA,/IHW40M。%LW0.4V时输出电流最大值为/OL(max)=16mA,VOH>3.2V

时输出电流最大值为/OH<max>=-0.4mA»GM的输出电阻可忽略不计。

=4>

t=I>-

解：在满足％LW0.4V的条件下,能驱动同样

负载门的数目为

_16__5

N、W12/g)「2x1.6-

在满足VOH>3.2V的条件下，能驱动的负栽门

数目为

%4一=5

'2/…2x0.04

故G*能驱动5个同样的或非门。

图P3.17

3.18试说明在下列情况下，用万用表测量图P3.18中的叫2端得到的电压各为多少:

(1)01悬空；

(2)Mi接低电平（0.2V）；

(3)也1接高电平（3.2V）；

(4)%1经51。电阻接地；

(5)外经lorn电阻接地。

图中的与非门为74系列的TTL电路，万用表使用5V量程，内阻为20kQ/V。

（V）

图P3.18

解：这时相当于火端经过一个100kO的电阻接地。假定与非门输入端多

发射极三极管每个发射结的导通压降均为0.7V,则有

(1)%~1.4

(2)VQ*»0.2

(3)~1.4

(4)yOV

(5)«1.4

3.19若将上题中的与非门改为74系列TTL或非门，试问在上述五种情况下测得的血各为

多少？

解：由或非门电路结构可知，在或非门中两个输入端是分别接到两个三极

管的发射极，所以它们各自的输入端电平互不影响，故.始终为L4V。

3.20若将图P3.18中的门电路改为CMOS与非门，试说明当vH为题［3.18］给出的五种状态时

测得的叱各等于多少？

解：因为CMOS与非门的两个输入端都有独立的输入缓冲器（反相器），所

以两个输入端的电平互不影响。/端经电压表的内阻接地.故一=0。

3.21在图P3.21所示电路中Ri、&和C构成输入滤波电路。当开关S闭合时，要求门电路

的输入电压VIL^0.4V；当开关S断开时，要求门电路的输入电压VIH>4V,试求R和/?2

的最大允许阻值。G|〜Gs为74LS系歹UTTL反相器，它们的高电平输入电流/IHW20RA,低

电平输入电流|//<0.4加4。

图P3.21

解：S闭合时R,被短路，五个反相器的低电平输入电流全部都流入冬，使

反相器的输入低电平等于5%生。当乙为最大值也4V时，可求得用的最美允

许值为

S断开时所有反相器的高电平输入电流同时流经凡和生，使反相器的输入

高电平等于VCC-5/IH（«,+自）。当匕H为最小值4V时，可求得此+凡的最大

允许值为

（凡+品）」与/95-4

A三kO=10kO

5x0.02

因此得到

+&）3=（10-0.2）kQ=9.8kO

3.23计算图P3.23电路中上拉电阻&的阻值范围。其中Gi、G2>G3是74LS系列OC门，

输出管截止时的漏电流为/OH〈100PA,输出低电平%LWO.4V时允许的最大负载电流/0L，max,

=8mA。G4、G5、G6为74LS系列与非门，它们的输入电流为|W0.4〃?A,而〈20国<。给

定%c=5V,要求OC门的输出高、低电平满足%H23.2V、%LW0.4V。

解：根据本书前面已经给出的式（3-6）可求出七的最大允许值为

5-3.2

kn=4.29kn

n/oH+m/lH"0.1x3+0.02x6

又根据式（3-7）可求出时的最小允许值为

_%c-_5_0.4

°L(a»)kD=0.68kO

=/ou...)-l»nAI=8-3x0.4

故人的取值范围应为0.68kOC/?LC4.29kno

3.24在图P3.24电路中，已知Gi和G2、G3为74LS系列OC输出结构的与非门,输出管截

止时的漏电流最大值为/OH,max>=100pA,低电平输出电流最大值为/0L<max>=8mA,这时输

出的低电平为VOL.maX）=0.4VoG3〜G5是74LS系列的或非门，它们高电平输入电流最大值

为/|H,max>=20|lA,低电平输入电流最大值为/1L<max）=-0.4mA»给定VCc=5V,要求满足VOH

》34V、%LW0.4V,试求&取值的允许范围。

解：根据前面给出的式（3-6）得到用的

最大允许值为

5-3.4

kQ=5kQ

n/0H+mlm_0.1x2+0.02x6

又根据式（3-7）得到勺的最小允许值为

—

'cc^OL_5_0.4

kQ=0.82kO

-Im/J8-0.4x6

故凡取值的允许范围为0.82kCw/?LW5kQ。

3.25图P3.25所示是一个继电器线圈驱动电路。要求在W=%H时三极管T截止，而口=0时

三极管T饱和导通。已知OC门输出管截止时的漏电流/°HW100gA,导通时允许流过的最

大电流/OL<max>=10mA,管压降小于0.1V,导通内阻小于20C。三极管0=50,饱和导通压

降匕E<sat>=0/V,饱和导通内阻&E（sat>=20d继电器线圈内阻240C,电源电压Vcc=12V,

VEE=-8V,&=3.2kn,/?3=18kQ,试求&的阻值范围。

喂=12V

解：

(1)根据3=0时三极管T应饱和导通的要求，%的阻值不能太大，由此可

以计算出此的最大允许值。由图A3.25(a)可知，这时三极管T的饱和基极电

流应为

I〃CC~^CE(MI>12-0.1,_.

，>S=^(^^)=50^260A=°-92mA

流过用的电流为

.%-%0.7+8..

i=——=———mA=0n.48mA

31o

流过冬的电流为小与is之和，即

i2=/BS+i,=(0.92+0.48)mA=1.4mA

由此可计算出oc门输出端的电位外为

%=»禺+PB=(1.4x3.2+0.7)V=5.2V

因为流过此的电流等于i2与0C门高电平输出电流/°H之和.故得到

V-vI7-52

%(■«»>)^cc9=E7^7kn=4-5kft

(2)根据3=%.时三极管T应截止的要求，可以计算出R、的很小允许值。

由图A3.25(b)可知，这时0C门输出为低电平，%=0.1Vo因为流过0C门的

歧大负载电流不能超过所以/?)的阻值不能太小。由此可以求出力的

地小允许值。

由图A3.25(b)可见，这时流过叫的电流除了0C门的导通电流外，还有流

过&和人的电流i”由图可见

图A3.25

“P—।EE_0.1+8

mA=0.38mA

+Ry3.2+18

故得到

“cc-up_12—0.1

kn=1.1kn

^01(au)+J10+0・38

所以应取1.IkQW'W4.5kft.:

3.26在图P3.26(a)所示电路中已知三极管导通时％E=0.7V,饱和压降匕E＜丽＞=0.3V,饱

和导通内阻为RCE=20。，三极管的电流放大系数P=100oOC|'JG,输出管截止时的漏电

流约为50MA,导通时允许的最大负载电流为16mA,输出低电平W0.3V。G2〜G5均为74

系歹UTTL电路，其中G2为反相器，G3和G4是与非门，Gs是或非门，它们的输入特性如图

P3.26(b)所示。试问：

(1)在三极管集电极输出的高、低电平满足%H23.5V、％LW0.3V的条件下，当的取值

范围有多大？

(2)若将OC门改成推拉式输出的TTL门电路，会发生什么问题？

图P3.26

解：

(1)计算仆的取值范围。

首先，根据三极管饱和导通时的要求可求得色的最大允许值。三极管的临

界饱和基极电流应为

。\I

=23+5x1.6)mA=0.09mA

\0Q\4.7)

故得到幺三上些=o.09+0.05=0.14,

Vcc—匕F43

又根据oc门导通时允许的鼓大负载电流为16mA可求出心的最小允许值。

V<：C

Ra="kQ=0.29kft

lo1o

故应取0.29kft<«„<30.7kfi

(2)若将OC门直接换成推拉式输出的TTL门电路，则TTL门电路输出高

电平时为低内阻,而且三极管的发射结导通时也是低内阻,因此可能因电流过大

而使TTL门电路和三极管受损。

第4章

4.2图P4.2是一个多功能函数发生电路，试写出当SoSSl为0000~111116种不同状态时

输出y的函数关系式。

Pcc

二二审》n会

衿

A'----------

-------Y

B'——^=早》-

-

图P4.2

解：在&星5,5。为每一种取值F均可从电路图写出y与A/间的函数关系

式、例如当5/由5。=1001时，门与、与的输出管截止，所以输出为丫=匕♦

匕二(AB)'(AF)'=(,4B+A'B)=,4㊉及依此类推，即可分别求出在

S,52slz的十六种取值下丫的函数式,如表A4.2中所给出“

表A4.2

S,S2Sts.y

0000]

0001

010

90118，

0160

0101V

0110助+A'B'

111A'-B'

10004+B

1001•♦/CO

1010A

1•11AH'

1100B

11t1AfB

1110

11110

4.6有一水箱由大、小两台水泵ML和Ms供水，如图P4.6所示。水箱中设置了3个水位检

测元件A、B、C,水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检

测元件给出低电平。现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点而高于B点时

Ms单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML和Ms同时

工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。

图

P4.6

解：若以.明、机分别代表大、小两个水泵,M二或％为1时表示水泵工作，

为。时表示水泵停止工作。同附，以。表示检测元件输出的低电平J表示检测

元件输出的高电平，便可列山表A4.6的真值表,由于不可能出现水位高于C

而低于8或夫也不会出现水位高于〃而低于4.所以ABC的取值不可能出现

010.100I0IJ10.应将A'BC'、AB'C'、AB'C和4BC'作为约束项处理。

表A4.6削4.6的真值表

A8C/«L

00000

00110

•]0XX

01101

100XX

101XX

110XX

从真值表写出的逻辑式,并利用如用A4.6(a)所示的卡诺图化筒,

得到

rM?=A+B'C

LJWL=B

逻辑图如图A4.6(b)所示°

(a)(b)

图A4.6

4.7设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位格雷码。可以采用各种逻

辑功能的门电路来实现。4位格雷码见本书第1.5节的表1.5.2。

编码顺序二进制代码格雷码

000000000

100010001

200100011

300110010

401000110

501010111

601100101

701110100

810001100

910011101

1010101111

1110111110

1211001010

1311011011

1411101001

1511111000

表1.5.2

解：以4位二进制代码为输入、4位格雷码为输出.列成直值表，如表A4.7O

«A4.7期4.7的总值表

二进制代码格雷玛二进制代码格舌日

A,A?/<!打y?匕打4A】At40y,八y,ya

000。000010001100

0001000110011101

0010001110101111

0ft11001010111110

0100011011001010

0101011111011011

0110§10111101eo1

0111010011111000

由真值表写出输出逻辑式，化筒后得到

）；=4、

%=4㊉4

匕=4㊉4/-r'

匕=4①4

逻辑图如图A4.7所示。

4.12试画出用3线-8线译码器74HC138（见图4.3.8）和门电路产生如下多输出逻辑函数

的逻辑图。

K=AC

<=A'B'C+AB'C'+8C

,,,

Y3^BC+ABC

GAO

G

A

G

A打

sG

A打

G

A〃

G

A

/A

or;

Gr;

eA

/Ir;

G

A

/2H>

H>

图4.3.8

解：将输入变量A、8、C分别接至74HC138的榆人端心、儿、.4”在它的输出

端匕'~心便给出了三变后全部7个最小项的反相输出叫

把给定的函数匕、八、八化为人，-m；的表达式，则得到

%（4,8,C）=AC=AB'C+ARC=叫+叫==（4吗）'

r：（A,B,C）=A'B'C+AB'C+BC=A'H'C+A'BC+AB'C'+ABC

=4m,+m4+m,=（*=（%丫；］［丫；），

Y^A.BX）=B'C+ABC=AB'C+AH'C+ABC

=%+%+f=（y/;y：”

根据上式即可画出如图A4.12所示的电路。

4.14用3线-8线译码器74HC138和门电路设计1位二进制全减器电路。输入为被减数、

减数和来自低位的借位；输出为两数之差和向高位的借位信号。

4.23用8选1数据选择器74HC151（见图4,3.24）设计•个组合逻辑电路。该电路有3个输

入逻辑变量A、B、C和1个工作状态控制变量Mo当M=0时电路实现“意见一致”功能

（A、B、C状态一致时输出为1,否则输出为0）,而M=1时电路实现“多数表决”功能,

即输出与A、B、C中多数的状态一致。

S'

工

。H

X

^4>

但

%

%

%

%

金申1

图4.3.24

解：设也为被减数、%为减数也.为来自低位的借位，优为差效&为向

高位的借位，则可列出一位全减器的直值表。由真值表A4.14缗到I),和叫的

逻辑式，并化成由译码器械出％'-匕'表示的形式，于是得到

，=M/生」+乜优力，

=(匕吟岭―一

H,=用2比,+M—+瓦，+M附t

=(-3；"

表A4.14一位全减器的^值表

M.V.»..)D.凡

00000

0011