《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计、导学案、同步练习

第五章三角函数

《5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本(A版)》第五章

的5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余

弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它

的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数

学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

1.了解两角差的余弦公式的推导过程.a.数学抽象：公式的推导；

2.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和b.逻辑推理：公式之间的联系；

的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公C.数学运算：运用和差角角公式求值；

式.d.直观想象：两角差的余弦公式的推

3.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公导；

式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以e.数学建模：公式的灵活运用；

及角的变换的常用方法.

4.通过正切函数图像与性质的探究，培养

学生数形结合和类比的思想方法。

【教学重难点】

教学重点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差

的正弦、正切公式

教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。

【教学过程】

教学过程设计意图

(-)创设问题情境

提出问题

1.两角差的余弦公式

如果已知任意角a,B的正弦、余弦，能由此推出a+B,通过开门

a一旦的正弦、余弦吗？见山，提出问

下面，我们来探究cos(a—B)与角a,B的正弦、余弦之题，利用坐标

间的关系法，推导两角

不妨令a。2k“+B,kGZ.如图5.5.1,设单位圆与工轴差的余弦公

的正半轴相交于点A(1,0),以式，培养和发

X轴非负半轴为始边作角a,B,a展数学抽象、

一B,它们的终边分别与单位圆相直观想象的核

交于点4(cosa,sina),心素养。

(cosB,sin0),P(cos(a—P),

sin(a—0)).任意一个圆绕着其

图5.5-1

圆心旋转任意角后都与原来的圆重

合，这一性质叫做圆的旋转对称性.连接为Pi，AP.若把扇形

0AP,绕着点0旋转B角，则点A,P分别与点重合.根据圆

的旋转对称性可知，

加与防重合，从而，所以AP=&Pi

根据两点间的距离公式，得

[cos(a—/?)—l]2+[sin(a—

S)]2=(cosa-cosfi)2+(sina—sin/?)2,

化简得：

cos(a—/?)=cosacos/S+sinastn0

当a=2km+B(kGZ)时，容易证明上式仍然成立.

所以，对于任意角a,B有

cos(a—^)=cosacos/3+sinasin/3(C(a—3))

此公式给出了任意角a,B的正弦、余弦与其差角a-p

的余弦之间的关系，

称为差角的余弦公式，简记作C(a—B).

典例解析

例1利用公式cos(a-S)证明：

(1)cosp)=sina;(2)COS(TTP)二cosa.

通过对两

证明:(1)cos-Q)=cos]cosa+sin^sinjffsina

角差的余弦公

=0+1Xsina=sina.

式的运用，发

(2)cos(7r-a)==cos7rcosa+sinnsin0sina

展学生，直观

=(-l)Xcosa+o.=-cosa.

想象、数学抽

例2已知sina=ga®(看立)，cos/?=-卷，0是第三象限

象、数学运算

角，求cos(a-/?)的值.等核心素养；

解:由sina=g,[£(*元)，得

cosa=-—sina2=—Jl—(|)2=—|

又由cosA=—V，夕是第三象限角，得

sin/?=一Jl-cosp2=--(一卷/=

所以cos(a—p)=cosacos/?+sinasinp

=("1)X(-》+◎X(-另=一||

由公式cos(a-/?)出发，你能推导出两角和与差的三角函数

的其他公式吗？

下面以公式cos(a-/?)为基础来推导其他公式.

例如，比较cos(a—S)与cos(a+3),并注意到a+B与

a—/?之间的联系：oc+/3=oc—(—0)则由公式

cos(a-/?),

有cos(a+^)=cos[a—(­/?)]=

cosacos(—B)+sinasin(—0)=cosacosp—sinasinp

于是得到了两角和的余弦公式，简记作C(a+0).

cos(a+/?)=cosacos/3—sinasin/3.

问题探究

上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，用诱导公

式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(a+

B),C(a—B)及诱导公式五(或六)，推导出用任意角a,

B的正弦、余弦表示sin(a+B),sin(a—B)的公式吗？

通过推导，可以得到：

s讥(a+0)=sinacosp+cosasm/?,(S(a+0))通过其它

sin(a—p)=sinacosp—cosasinp;(S(a—p))和差角公式的

你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从C(a推导和应用，

士B),S(a土反)出发，推导出用任意角a,B的正切表示发展学生，直

tan(a+0),tan(a—£)的公式吗？观想象、数学

通过推导，可以得到：抽象、数学运

tcm(a+/?)=ma+ta叱T(a+B)算等核心素

『1-tanatanp

养；

tcm(a—A)=^^T(a—B)

1+tanatanp

和(差)角公式中，a,0都是任意角.如果令a为某些

特殊角，就能得到许多有用的公式.你能从和(差)角公式出

通过对典

发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式

型问题的分析

公式S(a+B),C(a+B),T(a+B)给出了任意角

解决，发展学

a,B的三角函数值与其和角a+P的三角函数值之间的关

生数学建模、

系.为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式.

逻辑推理，直

类似地，S(a—13),C(a—B),T(a—B)都叫做差

观想象、数学

角公式.

抽象、数学运

典例解析

算等核心素

例3.已知sina=-|,a是第必像限角，求sing-

养；

a),cos(弓+a),tan(a-的值.

解：由sina=—|,a是第四象限角，

得cosa=V1—sina2=Jl-1)2=|

3

匚人

所以tana=sina二f-*二一一3

cosa-4

5

于是有sin(：—a)=sin£cosa一cos个sina

V24V2z3X7V2

252k5101

(n.\it

cos-+a=cos-cosa—s.m-7Ts.ma=—V2x-4---V-2x

\4J44252

(_》=型.

I5，10，

右右n3<

(it\tana-tan-tana-1-1

tan(a—)=-------'=-----=——~7—=-7„

\4/1+tanatari-1+tana1+(一一)

由以上解答可以看到，在本题条件下有S讥仁-

a)=cos《+a).那么对于任意角a,此等式成立吗？若成立，

你会用几种方法予以证明？

例4利用和(差)角公式计算下列各式的值：

(1)sin720cos42°-cos72°sin42°;

(2)cos20°cos70°—sir)20°sin70°;

l+tanl5°

⑶…15。；

分析：和、差角公式把a±B的三角函数式转化成了a,

B的三角函数式.如果反过来，从右到左使用公式，就可以将

上述三角函数式化简.

解：(1)由公式S(a—8),得

sin72°cos42°—cos72°sin42°=Sin(72°—

42°)=sin30°=i

2

(2)由公式C(a+B),得

cos20°cos70°—

sin20°sin70°=cos(20°+70°)=cos90°=0

(3)由公式T(a+B)及tcm45°=1,得

32二二——十加(45。+15。)=tan600=V3

1-tan15tan45-tanl51，

三、当堂达标通过练习

1.cos65°cos35°+sin65°sin35°等于()巩固本节所学

A.cosl00°B.sinl00°C.~知识，巩固对

和差和差距角

出

【解析】原式一cos(65—35)—cos30—j.公式的运用，

增强学生的直

【答案】c

观想象、数学

2.已知a是锐角，sina=|,则cosg-+)等于()

抽象、数学运

算、逻辑推理

A-一岛寿.一乎D.g

的核心素养。

3

【解析】因为。是锐角，sinQ=E，

5

所以cosa_,所以cos(4+东X—东.

514y252510

故选B.

【答案】B

35

3.已知锐角a,£满足COSa=口cos(a+£)=—/,

013

则cos£等于()

33335454

A-默・一弑・德・一元

3

【解析】因为a,6为锐角，cosa=鼻，cos(a+£)

0

_5_

=-B，

412

所以sin。=9sin(a+£)=/.

513

所以cos£=cos[(a+£)—a]=cos(a+£)•cosa+

/।c、53,12433

sin(a+£)•sina=——X~+—X~=—故选A.

13513565

【答案】A

、1毋m―tan15°

4.计算乂亍-------=________.

1+^/3tan15°

■左力m―tan15°tan60°-tan15°

【解析】：r--。-IJ_+c八。+1二。—

l+^/3tan15°1+tan60tan15

tan45°=1.

【答案】1

5.已知a,£均为锐角，sin。一cos£—求

510

a—B.

【解】:。，。均为锐角，sina=金，cos£=少，

510

c3诉2A/5

..sinp—:八，cosci—二.

105

JT

•,'sinQ〈sin£,:.a<B,・'・—a—8V。,

乙

..(.a-a季、,诉

..sin(op)—sm^cosPCOS^sinp——

510

2^53710_^2

510-2'

JI

.•"一£=一彳

四、小结学生根据

让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？课堂学习，自

知识上：两角和差的公式主总结知识要

思想方法上：整体代换思想，转化思想。点，及运用的

五、作业思想方法。注

1.课时练2.预习下节课内容意总结自己在

学习中的易错

/占、、、，・

《5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案

【学习目标】

1.了解两角差的余弦公式的推导过程.

2.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、

正切公式.

3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、

化简、计算等.

4.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、

逆用以及角的变换的常用方法.

【重点难点】

重点：了解两角差的余弦公式的推导过程.

难点：会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、

化简、计算等

【知识梳理】

1两角和与差的余弦公式

名称简记符号公式使用条件

cos(a-/3)=

两角差的余弦公式C(a-.)a,

cos(a+/?)=

两角和的余弦公式C(a+0a,£GR

2两角和与差的正弦公式

名称简记符号公式使用条件

两角和的正弦S(a+优sin(a+£)=___________________a,尸GR

两角差的正弦S(a-向sin(Q-P)=___________________a,夕£R

3两角和与差的正切公式

名称简记符号公式使用条件

tan(a+£)=兀

两角和的正切T(a+份a,}a+4#兀+,(A仁Z)且tana-tan尸声1

Tl

tan(a一4)=a,}4一期左兀+,上£Z)且tana-tan毋

两角差的正切T(a-力

-1

【学习过程】

问题探究

1.两角差的余弦公式

如果已知任意角a,0的正弦、余弦，能由此推出a+p,a—B的正弦、

余弦吗？

下面，我们来探究cos(a-p)与角a,B的正弦、余弦之间的关系

不妨令a#2k7t+|3,kez.如图551,设单位圆与工轴的正半轴相交于点

A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角a,p,a—p,它们的终边分别与单位

圆相交于点H(cosa,sina),P】(cosp,sin。),P(cos(a—p),sin(a—p)).任意

一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称

性.连接4Pi，AP.若把扇形OAP,绕着点0旋转p角，则点A,P分别与点

重合.根据圆的旋转对称性可知，

府与布重合，从而，所以AP=&Pi

根据两点间的距离公式，得

[cos(a——l]2+[sin(a—/7)]2=(cosa—cos/?)2+(sina—sin/?)2,

化简得：

cos(a­/?)=cosacosp+sinasin/3

当a=2k?r+B(kGZ)时，容易证明上式仍然成立.

所以，对于任意角a,p有

cos(a—P)=cosacos13+sinasin/3(C(a—p))

此公式给出了任意角a,0的正弦、余弦与其差角a—0的余弦之间的关系,

称为差角的余弦公式，简记作C(a—p).

典例解析

例1利用公式cos(a-B)证明：

(1)cos(1-a)=sina;(2)cosga)=cosa.

例2已知s讥a=g,aG(pTT),cos0=_总,0是第三象限角，求cos(a-。)

的值.

由公式cos(a-R出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？

下面以公式cos(a-/?)为基础来推导其他公式.

例如，比较cos(a—3)与cos(a+)),并注意到a+p与

a一夕之间的联系：a+/?=a-1一夕)则由公式cos(a一夕),

有cos(a+/?)=cos[a-(-/?)]=

cosacos(—/?)+sinasin(—/?)=cosacos/3—sinasin/3

于是得到了两角和的余弦公式，简记作C(a+0).

cos(a+S)=cosacos/?—sinasin/3.

问题探究

上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，用诱导公式五(或六)可以

实现正弦、余弦的互化.你能根据C(a+p),C(a—p)及诱导公式五(或六)，

推导出用任意角a,。的正弦、余弦表示sin(a+P),sin(a—p)的公式吗？

通过推导，可以得到：

s+6)=sinacosp+cosas出/?,(S(a+p))

si九(a—6)=sinacos£—cosasin0;(S(a—p))

你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从C(a±p),S(a±p)出发,

推导出用任意角a,0的正切表示tcm(a+S),tcm(a-B)的公式吗？

通过推导，可以得到：

tan(a+夕)=tana+tanpT(a+P)

1-tanatanp

tan(a_0)=tana-tanpT(a-p)

1+tanatan/3

和(差)角公式中，a,0都是任意角.如果令a为某些特殊角，就能得到

许多有用的公式.你能从和(差)角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪

些等式

公式S(a+B),C(a+B),T(a+|3)给出了任意角a,B的三角函数值与其和

角a+0的三角函数值之间的关系.为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角

公式.

类似地，S(a-p),C(a-p),T(a一0都叫做差角公式.

典例解析

例3.已知stria=—|,a是第四象限角，求s讥一a),cos(彳+a),tan(a—

9的值.

由以上解答可以看到，在本题条件下有s讥g-a)=cos《+a).那么对于

任意角a,此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？

例4利用和（差）角公式计算下列各式的值:

（1）sin72°cos42°—cos72°sin42°;

（2）cos20°cos70°—sin20°sin70°;

/c、

（3）*l+tan15°；

【达标检测】

1.cos65°cos35°+sin65°sin35°等于（）

1

北

A.cos100°B.sin100°C.D.2

2.已知a是锐角，sina=|,则cosg+a）等于（

A-应B啦C-也啦

AD.

.1010J55

35

3.已知锐角a,4满足cosa=§,cos（a+^）=-则cos4等于（）

33335454

A.65B.65C.75D.75

,,gg-tan15°

4.计算1+小tan15。=

、行\/To

5.已知a,夕均为锐角，sin5>cos4=节-,求a一夕.

参考答案：

知识梳理

l.cosacos夕+sinasin4cosacos4一sinccsin/?

2.sinacosy9+cosccsin夕sinacos4一cosasin0

tana+tan/tana-tan/

1-tanatan八+tanatan,

学习过程

典例解析

例1证明：(l)coscoscosa+sinsinpsina=0+1xsina=sina.

(2)cos(7r-a)==cosncosa+sinnsinfisina=(-l)xcosa+o.=—cosa.

例2解：由sina=|,a£得cosa=—V1—sina2=—Jl—(^)2二3

5

又由cosS=—*/?是第三象限角，得

sin。=-y/1-cos(i2=-Jl—(—]I=

所以cos(a—8)=cosacosp+sinasin0=(—|)x(—.)+($x(—1|)=—.

例3.解：由sina=a是第四喙限角,

得cosa=V1—sina2=l-(-|)2=g

3

所以tana=sma=f二・之

cosa-4

5

.nn.V24V2z3X7V2

于是有sin-a)=sin-cosa—cos-sina=—X-------X(—)——；

4425215，10'

(n,\n.n.V24V2z3X7遮

cos\-4+a/=cos-4cosa—sin4-sina=-2x-5-----2-x(k——5)7=——10

n

tan(a-Etana-tan-_tana-1

1+tanatari^-1+tana

4

例4分析：和、差角公式把a土p的三角函数式转化成了a,0的

三角函数式.

如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简.

解：(1)由公式S(a—P),得

sin72°cos420-cos72°sin42°=Sin(72°-42°)=sin30°=1

(2)由公式C(a+p),得

cos20°cos70°—sin20°sin70°=cos(200+70°)=cos90°=0

(3)由公式T(a+p)及1加45。=1,得

l+tanl5°_tan45o+tanl5°

tan(45°4-15°)=tan60°=V3

l-tan\5°tan450-tan\5°

三、达标检测

1.【解析】原式=cos(65。-35o)=cos30。=为".

【答案】C

3

2.【解析】因为a是锐角，sina=g,

所以cosa=1,所以cos［：+a)=坐X,一乎x|=*.故选B.

【答案】B

35

3.【解析】因为a,4为锐角，cosa=g,cos(a+/0=一值,

412

所以sina=§,sin(a+£)=百.

所以cos=cos[(a+^)—a]=cos(a+//)•cosa+sin(a+4)-sina=-j^x-+—

433

x广密故选A.

【答案】A

小一tan150tan60°—tan15°

4.【解析】

1+小tan15°-1+tan60°tan15°—

【答案】1

5.【解】•:a,夕均为锐角，sina=乎，cos£=*^,

嚼，3。=乎.

Vsina<sina<fi,.,.一]VQ一夕<0,

Jiyio2753回

.'.sin(a­/?)=sinacos夕一cosasin[i=5X105*]o—坐

/.«-/?=-J

《5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习一

基础巩固

1.cosl5。的值是（）

V6-V2V6+V2

DD.

2--------------------------------------------------2

Py/b—V2D>/6+y/2

Vy♦，4

4

123

2.已知a为锐角，£为第三象限角，且cosa=ppsin2=一；，则cos(a-/?)的

值为（）

“63n33c63c33

A.——B.——C.—D.—

65656565

4

3.已知cos（;r—a）=q，则a为第三象限角，则tan2a的值等于（）

A.1R32424

B-~4c-TD.——

7

4.若sinA=@，sinB=®，且A,8均为钝角，则A+3的值为（）

510

7万64

A.C%

T2

5.已矢Dcos（工一7）二一］，贝！Jcosx+cos［的值为（）

A・当B.6c-4…

6.计算：sin23°cos22°+sin67°sin22°=

sin(«-/3)cosa-cos(a-/7)sin«=,且£是第四象限角，则cos，=

7.

sin70+cos150-sin80

8.不用计算器，求值:

cos70-sin150-sin80

9.已知角。的终边过点尸(<3).

tan(3兀+a)

⑴求,/\(71)的值；

sin(57i-(7)-cosl—+«I

(2)若£为第三象限角，且tanp=g,求cos(a-0的值.

能力提升

10.已知cos(a-P)=1,sir)A=-得，且［€(0仁)，,贝ijcosa=

()

33c56c33c56

A.—B.—c.-----D.——

65656565

PM•aa.

11.设sina=一,2n<a<3n,贝ijsin—+cos—=()

322

A.一毡B.空

c.-D.--

3333

12.已知tancr、tan/是关于x的一元二次方程f+4x_5=o的两实根，则

sin(a+/7)

cos(a-/?)

13.已知万兀<B<一~,s\na=~,cos°=—,求。一万的值.

22510

素养达成

14.已知函数/(x)=sin2xcos"+cos2xsin°(x£R,0<°<兀),

(1)求/(x)的解析式;

，、一兀、.(乃人

⑵右/仁一=廿51£(匕7t可\，求sm[a+j的值.

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案解析

基础巩固

1.cosl5。的值是（）

AV6—>/2RV64-y/2

22

PA/6—\/2nV6+A/2

44

【答案】D

【解析】

.2co6V3V21A/6+V2

cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin450

22224

，故选:D.

io3

2.已知a为锐角，£为第三象限角，月.cosa=—,sin/7=--,则cos（a-»）的

值为（）

6333万62c33

A.——B.——C.—-D.—

65656f65

【答案】A

1?

【解析】Qa为锐角，且cosa=n，:与!!。二=Vl-cos2a=—.

13

3

••・，为第三象限角，且sin〃=-g,

/.cos/3=-Jl-sin2,=_g,

12'扑祖高

二.cos（a-/?）=cosacos'+sinasin（3-—x-

13\

=-笑.故选A.

65

4

3.已知cos（7一a）=g,则a为第三象限角，则tan2c的值等于（）

3324c24

A.-B.——C.—D.——

4477

【答案】c

_44

【解析】•；cos（万一a）=w=-cosa,Acosa=一§,•••a为第三象限角，...sina

Jsina3

-J1一cos2a=——・・tana=------=—

5cosa4

2tana_24

则tan2a

1-tarra7

故选：C.

4.若sinA=且，sinfi=—,且A,3均为钝角，则A+3的值为（

)

510

【答案】B

【解析】:A,5均为钝角且sinA=@，sin8=X3,

510

r.cosA=-Jl-sin2A=,cosB=-Jl-sin*=一^1°

510

--x^^=—又生<4<乃，—<B<7T,:.7T<A+B<2K@,由①②,

510222

知A+B=?.

4

故选：B

已知]_

5.cos|x.的值为（)

3

A.-B.73C.—也D.一百

33

【答案】C

【解析】因为cos1一V=T，

所以cosxcos—+sinxsin—=——

663

即——cosx+—sinx=——

223

而所求的cosx+cos(x—()

7t.7t

-cosx+cosxcos—■1-sin%sin—

33

36.

=—cosx+——sinx

22

=73——cosx+—sinx

122J

=_B

~~~3

故选：c.

6.计算：sin230cos22°+sin67°sin22°=

【答案】叵

2

【解析】sin67°=sin(90°-23°)=cos23°

V2

sin23°cos220+sin67°sin22°=sin23°cos22°+cos23°sin22°=sin(23°+22°)=sin45°=—

故答案为：变

2

4

7.sin(a-/?)cosa-cos(a-/?)sina=-,且乃是第四象限角，则cos上=

2

【答案】士正

5

【解析】由题，sin(。-p)cosa-cos(a-/7)sina=sin[(2-尸-a]=-sin4=[,

〃4

二・sinp=——

•••夕是第四象限角,

cosP=~

・•・，是第二、四象限角，

COS2—=—(l+COSy5)=—xf1+-^=—

22，72I5)5

8s2=±浊

25

本题答案为：土还

5

sin70+cos150-sin80

8.不用计算器，求值:

cos70-sin15°-sin80

【答案】2-6

【解析】

sin70+cos15。-sin8°_sin(15°-8°)+cosl50-sin8。_sin150•cos8°_tan15。

cos70-sin15°-sin8°-cos(15°-80)-sin15°-sin8°-cos15°-cos8°一皿

tan450-tan30°_3

tanl50=tan(45°-30°)=

1+tan45°-tan30°~~忑一~~

1H-----

3

9.已知角a的终边过点P（T3）.

tan（3n:+a）

（1）求—\赤一的值；

sin（5n-a）-cosl—+aI

（2）若夕为第三象限角，且tan，=g,求cos（a-0的值.

【答案】（1）（2）0-

O

【解析】（1）因为角a的终边过点P（Y,3）,

34

所以sina=『cos(7

sina

所以tan(3兀+a)cosa=1_

.\(n、sina+sina2cosa8

sin(5兀一a)-cos—+a

、2)

4

(2)因为/?为第三象限角，>tan/?=-,

43

所以sin/?=_《，cos^=--.

34

由(1),知sina=y,cosa=——,

5

4

所以cos(a-力)=cosacos/?+sinasin/?=--x0.

能力提升

10.已知cos(a—A)=1,sin/?=—得，月.a£(0,7t，^e(-p°l»贝Ucosa

()

33「56八33c56

i.—B.—C.——D.——

65656565

【答案】B

0<a<—

73

【解析】।n，：.Q<a-/3<7r.Xcos(a-/7)=-,

2—尸=一亮,

sinn(a-0)=J11—cos(a~</?<0>sincos/?=—,

13

'cosa=cos[(a—1)+4]=cos(a-Q)cos夕-sin(a-0sinQ=.

故选：B

13I♦aa/

11.设sina=—，2兀<av3兀,贝ijsm——Feos—=()

322

273

A.一空C.-

33

【答案】A

Iaa

【解析】Vsintz=-,先将sin,+cos,平方得：

(.aa\.«.aa«,-4

sin——i-cos—=sin-2——k2sin—cos—+cos2'—=1+sina=—.

t22)22223

a3TT

又2兀<0<3兀，...兀<5<万在第三象限，

则sin—<0,cos—<0,

22

.aa2V3

/.sin—Fcos—=-------.