3.3幂函数课件-高一上学期数学人教A版

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3.3

幂函数一．幂函数的概念1.一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数解析式的结构特征①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项．幂函数的概念

例2.幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(8)＝(

)A．8B．6

C．4D．2幂函数的概念幂函数的图象

1.定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，在第一象限一定有图象，第四象限一定没有图象.图象都过点(1,1)2.单调性：当α>0时，幂函数在[0,+∞)上单调递增；当α<0时，幂函数在(0,+∞)上单调递减、3.奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数；当α为偶数时,幂函数为偶函数幂函数的图象

4.图象的高低：在(1,+∞)上指数越大，幂函数图象越高；在(0,1)上指数越大，幂函数图象越靠近x轴。幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是________．

幂函数的图象幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域

值域

奇偶性

单调性

x∈[0，＋∞)，

x∈(－∞，0]，

x∈(0，＋∞)，

x∈(－∞，0)，

公共点都经过点

幂函数的性质R奇增R[0，＋∞)奇RR奇增减增[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶增（1,1）R奇减减(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．(

)(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．(

)(3)幂函数的图象都不过第四象限．(

)(4)当α>0时，y＝xα是增函数．(

)√××√题型一幂函数的概念题型二幂函数的三要素

题型三幂函数

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