6.4.2正弦定理（解析版）

6.4.2正弦定理同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．在中，，，，则边AC的长为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】由正弦定理即可求出边AC的长.【详解】由题意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故选：C.2．记的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理可求出结果.【详解】由正弦定理，得.故选：B3．在中，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.【详解】，由正弦定理得：解得，故选：D.4．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根据正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得,由于,，所以或,故选：D5．在中，已知，，，则（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可得.故选：C6．在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意及三角形内角和可得，根据正弦定理即可求解.【详解】因为，，所以.所以由正弦定理可得.故选:D.7．在中，已知，，，则解此三角形的结果是（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不能确定【答案】C【分析】利用正弦定理求出角C的大小，即可判断三角形解得个数.【详解】在中，，，，由正弦定理,可知，所以，所以C有两个解，一个是锐角，一个是钝角，从而此三角形有两解.故选：C8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理运算求解.【详解】由正弦定理，可得.故选：B.9．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件结合正弦定理分析判断即可.【详解】当时，，则由正弦定理得，当时，由正弦定理得，所以，所以“”是“”的充要条件，故选：C10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理可求得的值.【详解】由正弦定理得：.故选：D.二、填空题11．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则一定为三角形．【答案】等腰【分析】根据正弦定理边角互化即得.【详解】因为，由正弦定理可得，即，故一定为等腰三角形.故答案为：等腰.12．在中，，，分别为内角，，的对边，若，则【答案】【分析】根据正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】由正弦定理可得，则，，又，则.故答案为：13．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则.【答案】【分析】直接利用正弦定理即可求出，再根据其范围即可得到答案.【详解】由正弦定理得，又因为角B是三角形的内角，即，所以.故答案为：.14．在中，若，，，则．【答案】【分析】由三角形内角和求出，由正弦定理可求解.【详解】由题意可得,由正弦定理可得,故.故答案为:.15．在中，，，，则，．【答案】【分析】利用三角形的三个内角和为和正弦定理求解.【详解】中，，，所以，;又，所以，即，解得:，.故答案为:；.三、解答题16．在△中，已知，，，求边c和．【答案】，.【分析】由正弦定理求边c，再应用三角形面积公式求即可.【详解】由题设，，由正弦定理知：，故，∴，又，∴.17．海中有一小岛B，周围3.8nmile内有暗礁，军舰由西向东航行到A处，望见岛B在北偏东75°的方向上；军舰又航行了8nmile到达C处，望见岛B在北偏东60°的方向上．若此军舰不改变航向而继续前进，有无触礁危险？【答案】没有触礁的危险【分析】通过解三角形得出B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.即可得出结果.【详解】解在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，从而BC＝AC＝8.所以B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，军舰不改变航向而继续航行，没有触礁的危险．18．在中，已知，，，求最短边的边长.【答案】【分析】首先求出，根据大角对大边得到最短边为，再由正弦定理计算可得；【详解】解：因为，，所以，即，所以，即最短边为，由正弦定理可得，解得，19．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根据正弦定理即得；（2）利用同角关系式及余弦定理即得.【详解】（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．能力进阶能力进阶20．在中，a，b，c分别是角A、B，C的对边，，．若，求．【答案】【分析】直接由正弦定理可得答案.【详解】由正弦定理得.21．在中，角A，B