2019年甘肃省天水市中考数学试卷-答案

PAGE4/22甘肃省天水市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵,是2的相反数,∴或,,当时,；当时,；综上,的值为或,故选：C.【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】解：0.000073用科学记数法表示为,故选：D.【考点】科学记数法表示较小的数.3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选：A.【考点】三视图.4.【答案】B【解析】解：,∵,∴.故选：B.【考点】平行线的性质.5.【答案】A【解析】解：A.选项,积的乘方：,正确；B.选项,合并同类项：,错误；C选项,幂的乘方：,错误；D选项,同底数幂相乘：,错误.故选：A.【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.6.【答案】B【解析】解：∵,∴将代入得：故选：B.【考点】代数式求值的整体代入.7.【答案】C【解析】解：设正方形ABCD的边长为,针尖落在黑色区域内的概率.故选：C.【考点】几何概率.8.【答案】B【解析】解：过点B作于H点,∵是等边三角形,∴,.∴点B的坐标为.故选：B.【考点】等边三角形的性质.9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形,,∴,∵四边形AECD是圆内接四边形,∴,∴,故选：C.【考点】菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质.10.【答案】D【解析】解：与的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆,开始随的增大而增大,然后随的减小而减小,所以A选项不正确；D选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值.故选：D.【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】【解析】解：依题意,得,解得：,故答案为：.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】【解析】解：原式通分得：去分母得：去括号解得,经检验,为原分式方程的解故答案为.【考点】解分式方程.13.【答案】5【解析】解：∵整数是这组数据中的中位数,∴,∴这组数据的平均数.故答案为5.【考点】中位数,算术平方根.14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为,,解得,,(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,故答案为：40%.【考点】一元二次方程的应用.15.【答案】【解析】解：当时,,当时,,,即,故答案为：.【考点】二次函数.16.【答案】【解析】解：连接AB,∵,∴AB是直径,根据同弧对的圆周角相等得,∵,∴,,即圆的半径为2,∴.故答案为：.【考点】扇形面积的计算.17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为矩形,∴,,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴,,在中,∵,∴,设,则在中,∵,∴,解得,∴,∴.故答案为：.【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理.18.【答案】6058【解析】解：由图可得,第1个图象中〇的个数为：,第2个图象中〇的个数为：,第3个图象中〇的个数为：,第4个图象中〇的个数为：,……∴第2019个图形中共有：个〇,故答案为：6058.【考点】图形的变化类.三、解答题19.【答案】解：(1)原式；(2)原式,解不等式组得,则不等式组的整数解为、0、1、2,∵,,∴,则原式.【解析】解：(1)原式；(2)原式,解不等式组得,则不等式组的整数解为、0、1、2,∵,,∴,则原式.【考点】分式的化简求值.20.【答案】解：(1),所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；故答案为115.2；(4),所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【解析】解：(1),所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；故答案为115.2；(4),所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【考点】条形统计图.21.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数上,∴,解得,∴点A的坐标为,又∵点B也在反比例函数上,∴,解得,∴点B的坐标为,又∵点A、B在的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为.(2)根据图象得：时,的取值范围为或；(3)∵直线与轴的交点为N,∴点N的坐标为,.【解析】解：(1)∵点A在反比例函数上,∴,解得,∴点A的坐标为,又∵点B也在反比例函数上,∴,解得,∴点B的坐标为,又∵点A、B在的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为.(2)根据图象得：时,的取值范围为或；(3)∵直线与轴的交点为N,∴点N的坐标为,.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法.22.【答案】解：(1)∵新坡面坡角为,新坡面的坡度为,∴,∴；(2)该文化墙PM不需要拆除,理由：作于点D,则米,∵新坡面的坡度为,∴,解得,米,∵坡面BC的坡度为,米,∴米,∴米,又∵米,∴,∴该文化墙PM不需要拆除.【解析】解：(1)∵新坡面坡角为,新坡面的坡度为,∴,∴；(2)该文化墙PM不需要拆除,理由：作于点D,则米,∵新坡面的坡度为,∴,解得,米,∵坡面BC的坡度为,米,∴米,∴米,又∵米,∴,∴该文化墙PM不需要拆除.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角.23.【答案】解：(1)设与的函数解析式为,将、代入,得：,解得：,所以与的函数解析式为；(2)根据题意知,,∵,∴当时,随的增大而增大,∵,∴当时,取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】解：(1)设与的函数解析式为,将、代入,得：,解得：,所以与的函数解析式为；(2)根据题意知,,∵,∴当时,随的增大而增大,∵,∴当时,取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【考点】二次函数的应用.24.【答案】(1)证明：连接OC,∵,OD经过圆心O,∴,∴,在和中,∵,∴,∴∵PA是的切线,∴.∴,即∴PC是的切线.(2)解：∵,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,由(1)知,∴.【解析】(1)证明：连接OC,∵,OD经过圆心O,∴,∴,在和中,∵,∴,∴∵PA是的切线,∴.∴,即∴PC是的切线.(2)解：∵,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,由(1)知,∴.【考点】切线的性质定理以及判定定理,直角三角形三角函数的应用.25.【答案】(1)解：四边形ABCD是垂直四边形.证明：∵,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴,即四边形是垂直四边形；(2)证明：∵,∴,由勾股定理得,,,∴；故答案为：.(3)解：连接CG、BE,图3∵,∴,即,在和中,,∴,∴,又,∴,即,∴四边形CGEB是垂直四边形,由(2)得,,∵,,∴,,,∴,∴.【解析】(1)解：四边形ABCD是垂直四边形.证明：∵,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴,即四边形是垂直四边形；(2)证明：∵,∴,由勾股定理得,,,∴；故答案为：.(3)解：连接CG、BE,图3∵,∴,即,在和中,,∴,∴,又,∴,即,∴四边形CGEB是垂直四边形,由(2)得,,∵,,∴,,,∴,∴.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,勾股定理的应用.26.【答案】解：(1)∵抛抛线经过点、和,∴抛物线的解析式为,∵点在抛物线上,∴,∴,∴抛物线的解析式为：,∵CD垂直于轴,,令,解得,或,∴点D的坐标为；(2)如图1所示,设A1F交CD于点G,O1F交CD于点H,图1∵点F是抛物线的顶点,∴,∴,∵,∴,∴,∴,解得,,∵与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG,∴；(3)①当时,如图2所示,设O2C2交OD于点M,图2∵,∴,∴,∴,∴,∴；②当时,如图3所示,设A2C2交OD于点M,O2C2交OD于点N,图3将点代入,得,,∴,将点,代入,得,,解得,,,∴直线A2C2的解析式为：,联立与,得,,解得,,∴两直线交点M坐标为,故点M到O2C2的距离为,∵,∴,∴,∴,∴,∴；∴S与t的函数关系式为：.【解析】解：(1)∵抛抛线经过点、和,∴抛物线的解析式为,∵点在抛物线上,∴,∴,∴抛物线的解析式为：,∵CD垂直于轴,,令,解得,或,∴点D的坐标为；(2)如图1所示,设A1F交CD于点G,O1F交CD于点H,图1∵点F是抛物线的顶点,∴,∴,∵,∴,∴,∴,解得,,∵与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG,∴；(3)①当时,如图2所示,