福建省福州市福清市七年级下学期期中数学试卷

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲福建省福州市福清市七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（） A． 0 B． C． ﹣2 D． 2．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限4．（3分）在如图中，下列能判定AD∥BC是（） A． ∠1=∠2 B． ∠3=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠1=∠45．（3分）4的平方根是（） A． ±2 B． 2 C． ± D． 6．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（） A． （0，1） B． （2，1） C． （1，0） D． （1，﹣1）7．（3分）通过估算，估计的大小应在（） A． 7～8之间 B． 8.0～8.5之间 C． 8.5～9.0之间 D． 9～10之间8．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（） A． 24° B． 34° C． 44° D． 54°9．（3分）下列说法正确的是（） A． 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B． 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 C． 的算术平方根是9 D． 同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）11．（2分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于度．14．（2分）若点M（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b的值为．15．（2分）一个数的立方等于它本身，这个数是．16．（2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（请填入序号）．①∠C′EF=32°②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第37个点的坐标为．三、解答题（共6小题，共56分）18．（15分）（1）计算：①+|﹣|；②（﹣2）2﹣+（2）一个数的两个不同平方根分别为a+3与2a﹣6，求该数．19．（6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）20．（9分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积；（4）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，若△A1B1D的面积等于△ABC的面积，请直接写出所有满足条件点D的坐标．21．（6分）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．22．（9分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；（2）延长DE至F，连接BE，如图2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求证：∠AED=∠C．23．（11分）如图所示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为24．（1）求出B、C两点坐标；（2）若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移，移动到与BC所在直线重合停止，移动过程中l与AB、OC交点分别为N、M，问：运动多长时间时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4．（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接AE、BE，恰好满足AE⊥BE，求出∠OAE+∠CBE的大小．福建省福州市福清市2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（） A． 0 B． C． ﹣2 D． 考点： 无理数．分析： 根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解答： 解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选；B．点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．2．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A． 40° B． 50° C． 90° D． 130°考点： 平移的性质；平行线的性质．分析： 根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解答： 解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 点的坐标．分析： 应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答： 解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在如图中，下列能判定AD∥BC是（） A． ∠1=∠2 B． ∠3=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠1=∠4考点： 平行线的判定．分析： 直接根据平行线的判定定理即可得出结论．解答： 解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC．故选C．点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．（3分）4的平方根是（） A． ±2 B． 2 C． ± D． 考点： 平方根．分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答： 解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（） A． （0，1） B． （2，1） C． （1，0） D． （1，﹣1）考点： 坐标确定位置．专题： 数形结合．分析： 先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．解答： 解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选C．点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．（3分）通过估算，估计的大小应在（） A． 7～8之间 B． 8.0～8.5之间 C． 8.5～9.0之间 D． 9～10之间考点： 估算无理数的大小．分析： 先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答： 解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．点评： 此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（） A． 24° B． 34° C． 44° D． 54°考点： 平行线的性质．分析： 先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．解答： 解：如图，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a∥b，∴∠2=∠3=34°．故选B．点评： 此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．9．（3分）下列说法正确的是（） A． 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B． 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 C． 的算术平方根是9 D． 同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c考点： 点到直线的距离；算术平方根；平行线的性质．分析： 根据两直线平行，同旁内角互补；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；算术平方根的定义；两直线平行，同位角相等分别进行分析即可．解答： 解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，说法错误，应是若两条平行的直线被第三条直线所截，则同旁内角互补；B、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段，说法错误，应是点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C、=9，9的算术平方根为3；D、同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c，说法正确；故选：D．点评： 此题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离、算术平方根，关键是熟练掌握各知识点．10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14考点： 平移的性质．分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．解答： 解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选B．点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）11．（2分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）考点： 实数大小比较．分析： 先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解答： 解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．考点： 命题与定理．分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答： 解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（2分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于35度．考点： 平行线的性质．分析： 根据平行线性质得出∠A+∠ACD=180°，求出∠ACD=70°，根据角平分线定义得出∠ECD=∠ACD，代入求出即可．解答： 解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=110°，∴∠ACD=70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=35°，故答案为：35．点评： 本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识点，注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（2分）若点M（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b的值为﹣2．考点： 点的坐标．分析： 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解答： 解：由点M（﹣1，b+2）在坐标轴上，得b+2=0．解得b=﹣2，故答案为：﹣2．点评： 本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标为零．15．（2分）一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．考点： 有理数的乘方．专题： 计算题．分析： 根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．解答： 解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．点评： 本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．16．（2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有①③④（请填入序号）．①∠C′EF=32°②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°．考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析： 根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．解答： 解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=180°﹣32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°﹣∠CGF=180°﹣64°=116°，故本小题正确．故答案为：①③④．点评： 本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第37个点的坐标为（9，4）．考点： 规律型：点的坐标．分析： 图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．进一步通过加法计算算出第37个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．解答： 解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第37个点位于第9列自上而下第1行．代入上式得（9，）即（9，4），故答案为：（9，4）．点评： 此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．三、解答题（共6小题，共56分）18．（15分）（1）计算：①+|﹣|；②（﹣2）2﹣+（2）一个数的两个不同平方根分别为a+3与2a﹣6，求该数．考点： 实数的运算；平方根．分析： （1）①首先根据绝对值的含义以及平方根的大小关系，求出|﹣|的值是多少，然后再把它和求和即可；②首先根据一个数的平方等于这个数和它本身的乘积，求出（﹣2）2的值是多少；然后根据平方根的求法，求出的值；再根据立方根的求法，求出的值；最后求和，求出算式的值是多少即可；（2）根据正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0，可得（a+3）+（2a﹣6）=0，据此求出a的值是多少；然后把a的值代入，求出（a+3）2的值是多少，即可求出该数是多少．解答： 解：（1）①+|﹣|=+﹣==②（﹣2）2﹣+=4﹣3+2=3（2）根据题意，可得（a+3）+（2a﹣6）=0，整理，可得3a﹣3=0，解得a=1，所以（a+3）2=（1+3）2=42=16则该数为16．点评： 此题主要考查了一个数的平方根、立方根的求法，解答此题的关键是要明确：正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．19．（6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2（已知）∴EC∥DB（（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠4（等量代换）∴AD∥BE．（内错角相等，两直线平行）考点： 平行线的判定与性质．专题： 推理填空题．分析： 根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．解答： 证明：∵∠1=∠2（已知）∴EC∥DB（（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠4（等量代换）∴AD∥BE．（内错角相等，两直线平行）．故答案是：BD；CE；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）；4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）．点评： 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（9分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积；（4）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，若△A1B1D的面积等于△ABC的面积，请直接写出所有满足条件点D的坐标．考点： 作图-平移变换．分析： （1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可；（4）设点D的坐标为（x，2），根据△A1B1D的面积等于△ABC的面积，列出方程|x﹣1|×5=，解方程即可．解答： 解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）；（2）所画图形如下：（3）如图，S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=5×5﹣×5×3﹣×5×2﹣×2×3=25﹣﹣5﹣3=；（4）设点D的坐标为（x，2），∵△A1B1D的面积等于△ABC的面积，∴|x﹣1|×5=，解得x=或﹣．∴点D的坐标为（，2）或（﹣，2）．故答案为（4，7），（1，2），（6，4）．点评： 本题考查了作图﹣平移变换，平移的性质，三角形的面积．解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形．21．（6分）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．考点： 算术平方根．专题： 阅读型．分析： 先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案．解答： 解：原绿化带的面积=102=100（m2），扩大后绿化带的面积=4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．点评： 此题考查了算术平方根，用到的知识点是长方形的面积公式，关键是根据题意求出扩大后绿化带的面积．22．（9分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；（2）延长DE至F，连接BE，如图2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求证：∠AED=∠C．考点： 平行线的判定与性质．分析： （1）AB与CD平行，理由为：由AE∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，可得：∠A+∠B=180°，然后由∠A=∠C，根据等量代换可得：∠C+∠B=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AB与CD平行；（2）由AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得：∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，由∠1=∠3，根据等量代换可得：∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，由∠AEF=2∠2，根据等量代换可得：∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，然后根据平角的定义可得：∠AEF+∠AED=180°，进而可得∠A=∠AED，由∠A=∠C，进而可得：∠AED=∠C．解答： 解：（1）猜想：AB∥CD，理由：∵AE∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD；（2）∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，∵∠AEF=2∠2，∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，∵∠AEF+∠AED=180°，∴∠A=∠AED，∵∠A=∠C，∴∠AED=