2024版高二下册第二章数学易错综合练习题

2024版高二下册第二章数学易错综合练习题试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(1)的值是（）。A.0B.1C.2D.32.若a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）。A.5B.7C.8D.103.下列函数中，奇函数是（）。A.y=x³B.y=x²C.y=x⁴D.y=|x|4.已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5的值为（）。A.5B.6C.7D.85.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）。A.1B.2C.3D.46.若直线y=kx+b与抛物线y=x²2x+1相切，则k的值为（）。A.0B.1C.2D.37.已知三角形ABC，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）。A.40°B.70°C.80°D.100°8.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=3，则|3A|的值为（）。A.9B.27C.81D.24310.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则a、b、c应满足的条件是（）。A.a>0，b=0B.a<0，b=0C.a>0，b≠0D.a<0，b≠0二、判断题（每题2分，共20分）1.若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。（）2.两个等差数列的差也是等差数列。（）3.对于任意实数x，都有(x²)′=2x。（）4.若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f'(x)≥0。（）5.三角形的内角和等于180°。（）6.已知数列{an}，若an=2n，则{an}为等比数列。（）7.两个平行线的斜率相等。（）8.若矩阵A、B满足AB=BA，则A、B一定可交换。（）9.任何两个实数的和都是实数。（）10.若函数f(x)在x=0处可导，则f'(0)存在。（）三、计算题（每题4分，共80分）1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。2.已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，求a5的值。3.解方程组：x+y=3，2x3y=7。4.已知三角形ABC，AB=AC=5，∠BAC=40°，求BC的长度。5.求函数f(x)=2x³3x²12x+5在x=2处的导数值。6.已知复数z满足|z1|=|z+i|，求z的值。7.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=3，求|3A|的值。8.已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，求a、b、c的关系。9.求函数f(x)=x²2一、选择题答案1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.B10.A二、判断题答案1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×三、计算题答案1.f(1)=(1)²2(1)+1=42.a5=a1+4d=1+4(1)=53.x=2,y=14.BC=5√35.f'(2)=12(2)²6(2)12=246.z=1i或z=1+i7.|3A|=3²|A|=93=278.a>0,b=2a9.f(x)在x=2处取得极小值，f'(2)=0，解得a=2,b=8,c=910.(x⁴)′=4x³四、应用题答案1.设该工厂每月生产x吨产品，总成本为C(x)=2000+80x，总收入为R(x)=100x，利润函数为P(x)=R(x)C(x)=100x(2000+80x)=20x2000。当P'(x)=0时，得x=100，即每月生产100吨产品时，利润最大。2.设该商品的成本为C(x)=50x+300，售价为P(x)=1000.5x，利润函数为P(x)=R(x)C(x)=(1000.5x)x(50x+300)=0.5x²+50x300。当P'(x)=0时，得x=50，即销售50件商品时，利润最大。3.设该企业生产甲产品x件，乙产品y件，总利润为P(x,y)=5x+8y。约束条件为2x+3y≤120，x+y≤30。将约束条件化为等式，得2x+3y=120，x+y=30。解得x=18，y=12，即生产甲产品18件，乙产品12件时，总利润最大。4.设该投资方案A、B的收益分别为R(A)=0.1x，R(B)=0.2y，总收益为R=R(A)+R(B)=0.1x+0.2y。约束条件为x+y≤100，x≥30，y≥20。将约束条件化为等式，得x+y=100，x=30，y=20。解得x=30，y=70，即投资方案A30万元，方案B70万元时，总收益最大。5.设该水库的蓄水量为V，泄洪速度为S，t小时后的蓄水量为VSt。根据题意，VSt=1000+0.5t²。当t=10时，V10S=1050，解得S=50。即泄洪速度为50立方米/小时。6.设甲、乙两地的距离为d，甲、乙两车的速度分别为v1、v2，相遇时间为t。根据题意，v1t+v2t=d。当v1=60，v2=80时，解得t=2.4小时，即甲、乙两车相遇时间为2.4小时。7.设该商品的