高三文科数学知识点综合提能练习题8

小题分层练小题分层练(一)本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1．已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)2．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①② B．②③C．③④ D．①④4．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16 B．8C．4 D．25．若函数y＝sinωx＋eq\r(3)cosωx的图象关于直线x＝－eq\f(π,6)对称，则ω的最小正值为()A．3 B．4C．5 D．66．一个棱锥的三视图如图(单位：cm)，则该棱锥的体积是()A.eq\f(4,3)cm3B.eq\f(2,3)cm3C．2cm3D．4cm37．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A.eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．58．已知点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y＋1≥0，,2x＋y－4≤0))内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是()A．10 B．eq\f(49,5)C.eq\r(13) D．139．函数f(x)＝eq\f(1,\r(－（lgx）2＋3lgx－2))的定义域是________．10．(2015·郑州模拟)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为eq\f(π,3)的扇形，则该几何体的体积为________．11．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a＋c)·(b＋c)的最大值为________．12．设直线l：y＝kx＋1经过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，则p＝________；已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若eq\o(MQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF,\s\up6(→))，则|MF|＝________．13．设非负实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y≥0,x＋3y＋m≤0))(m<0)，则不等式组所表示的区域的面积等于________(用m表示)；若z＝2x－y的最大值与最小值之和为19，则实数m＝________．14．已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，定直线l经过点A(1，0)，若对任意的实数m，定直线l被圆C所截得的弦长始终为定值A，则A＝________．15．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1>AB.设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则eq\f(d1,d2)的取值范围是________．1．解析：选A.M＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又M⊆N，故a≤－1.2．解析：选A.直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，因此选A.3．解析：选D.显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．4．解析：选A.因为2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，且a2＋a12＝2a7，an≠0，所以a7＝4，所以b7＝4.故b3b11＝beq\o\al(2,7)＝16.5．解析：选C.由题意得y＝sinωx＋eq\r(3)cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)ω＋\f(π,3)))＝±1知，－eq\f(π,6)ω＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得ω＝－6k－1，当k＝－1时ω的最小正值为5.故选C.6．解析：选A.根据三视图分析可知，此几何体为三棱锥，所以该棱锥的体积V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)(cm3)． 7．解析：选D.不妨设点P在靠近F2的一支上，则|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，设|PF2|＝n，|PF1|＝m，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＝n＋2c，①,m2＋n2＝4c2，②,m－n＝2a，③))由①③可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2（c－a），,n＝2（c－2a），))将其代入②可得5a2－6ac＋c2＝0，即e2－6e＋5＝0，得e＝5.8．解析：选D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，(x＋1)2＋(y＋1)2的几何意义是点(x，y)到点(－1，－1)的距离的平方，由图可知，当点(x，y)为点(1，2)时，(x＋1)2＋(y＋1)2取得最大值13，故选D.9．解析：要使函数有意义需满足－(lgx)2＋3lgx－2＞0，即(lgx)2－3lgx＋2＜0，解得1＜lgx＜2，故10＜x＜100，因此函数的定义域为(10，100)．答案：(10，100)10．解析：由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的中心角为eq\f(π,3)，所以几何体的体积V＝eq\f(1,6)π×22×3＝2π.答案：2π11．解析：(a＋c)·(b＋c)＝a·b＋a·c＋b·c＋c2＝(a＋b)·c＋1＝|a＋b|·|c|cosθ＋1＝eq\r(2)cosθ＋1，其中θ为向量a＋b与c的夹角，易知当cosθ＝1时，(a＋c)·(b＋c)取得最大值1＋eq\r(2).答案：1＋eq\r(2)12．解析：由题意知，eq\f(p,2)＝1，解得p＝2.由eq\o(MQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF,\s\up6(→))可知，MF的斜率为±eq\f(\r(3),3)，不妨设MF的方程为y＝eq\f(\r(3),3)x＋1，所以M(－2eq\r(3)，－1)，又F(0，1)，所以|MF|＝eq\r(（－2\r(3)）2＋（－1－1）2)＝4.答案：2413．解析：如图，不等式组表示的平面区域是△OAB及其内部，因为B(－m，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,10)，－\f(3m,10)))，所以不等式组所表示的区域的面积S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3m,10)))×(－m)＝eq\f(3m2,20).目标函数分别在A，B处取得最值，所以－2m＋eq\f(m,10)＝－eq\f(19m,10)＝19，解得m＝－10.答案：eq\f(3m2,20)－1014．解析：由题知圆心C(3－m，2m)，半径r＝3，弦长＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(9－d2)(d为弦心距)，要使弦长为定值只需d为定值即可．当直线l的斜率不存在时，l：x＝1，d＝|2－m|，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－1)，则d＝eq\f(|－m（k＋2）＋2k|,\r(k2＋1))，当k＝－2时，d为定值eq\f(4\r(5),5)，此时定值A＝eq\f(2\r(145),5).答案：eq\f(2\r(145),5)15．解析：设AB＝BC＝a，AA1＝b(b>a)，则d1＝eq\f(a\r(a2＋b2),\r(2a2＋b2))，d2＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))，所以eq\f(d1,d2)＝eq\f(\f(a\r(a2＋b2),\r(2a2＋b2)),\f(ab,\r(a2＋b2)))＝eq\r(\f(a4＋2a2b2＋b4,2a2b2＋b4)).因为b>a，所以不妨设t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(2)，则t>1，所以eq\f(d1,d2)＝eq\r(\f(1＋2t＋t2,2t＋t2))＝eq\r(1＋\f(1,t2＋2t))，因为t>1，所以t2＋2t>3，所以1＋eq\f(1,t2＋2t)<eq\f(4,3)，所以1<eq\f(d1,d2)<eq\r(\f(4,3))＝eq\f(2\r(3),3).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))沁园春·雪<毛泽东>北