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文档简介

四川省金堂县重点名校2023-2024学年中考数学模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,32.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()A.6 B.5 C.4 D.33.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°5.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且AEAB=ADA.1:3B.1:2C.1:3D.6.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定7.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A. B.1 C. D.8.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a79.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)10.若二元一次方程组的解为则的值为()A.1 B.3 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.12.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有_____个.13.如图,▱ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.14.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是_____.15.函数y=2xx+5的自变量x16.在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空.17.如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.19.(5分)如图1,的余切值为2,,点D是线段上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P.(1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果与相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.20.(8分)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.23.(12分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度数.(2)求图中阴影部分的面积.24.(14分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:解分式方程得:等式的两边都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知关于x的分式方的解为正数,得m=1,m=3,故选C.考点:分式方程的解.2、C【解析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D为EF中点∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中点,∴,在中,,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.3、B【解析】

根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.4、D【解析】

解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.5、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ6、A【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.7、B【解析】分析:只要证明BE=BC即可解决问题;详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故选B.点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.8、D【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9、C【解析】

根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC=AB,代入数据即可得出BC的值.【详解】解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC<BC,BC为较长线段;

则BC=2×=-1.

故答案为:-1.【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍.10、D【解析】

先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【详解】解:,得,所以,因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、45或1【解析】

先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.【详解】①如图:因为AC=22+4点A是斜边EF的中点,所以EF=2AC=45,②如图:因为BD=32点D是斜边EF的中点,所以EF=2BD=1,综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是45或1,故答案是:45或1.【点睛】此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.12、1【解析】试题解析:∵袋中装有6个黑球和n个白球,

∴袋中一共有球(6+n)个,

∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,

∴,

解得:n=1.

故答案为1.13、11π﹣.【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.【详解】解:连接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面积△ACD的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积△OCM的面积∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积故答案为.【点睛】考查不规则图形的面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.14、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值.【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1•x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1•x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实数根时,根的判别式△≥0”是解题的关键.15、x≠﹣1【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.【详解】解:根据题意得x+1≠2,解得x≠﹣1.故答案为:x≠﹣1.【点睛】考查的知识点为:分式有意义,分母不为2.16、减小【解析】

根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定.【详解】∵k=2>0,∴y随x的增大而减小.故答案是:减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.17、4【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【详解】解:如图,设AC与BD的交点为O,连接PO,

∵四边形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO,

∴S△DCO=S矩形ABCD=10,

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质,利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【详解】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.19、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】

(1)作于M,交于N,如图,利用三角函数的定义得到,设,则,利用勾股定理得,解得,即,,设正方形的边长为x,则,,由于,则可判断为定值;再利用得到,则可判断为定值;在中,利用勾股定理和三角函数可判断在变化,在变化,在变化;(2)易得四边形为矩形,则,证明,利用相似比可得到y与x的关系式;(3)由于,与相似,且面积不相等,利用相似比得到,讨论:当点P在点F点右侧时,则,所以,当点P在点F点左侧时,则,所以,然后分别解方程即可得到正方形的边长.【详解】(1)如图,作于M,交于N,在中,∵,设,则,∵,∴,解得,∴,,设正方形的边长为x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴为定值;∵,∴,∴为定值;在中,,而在变化,∴在变化,在变化,∴在变化,所以和是始终保持不变的量;故答案为:④⑤(2)∵MN⊥AP,DEFG是正方形,∴四边形为矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,与相似,且面积不相等,∴,即,∴,当点P在点F点右侧时,AP=AF+PF==,∴,解得,当点P在点F点左侧时,,∴,解得,综上所述,正方形的边长为或.【点睛】本题考查了相似形综合题:熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.20、(1);(2)20分钟.【解析】

(1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0),由题意得60=5a+15,解得a=9,则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).停止加热时,设y=(k≠0),由题意得60=,解得k=300,则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(x≥5);(2)把y=15代入y=,得x=20,因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.21、证明见解析【解析】试题分析:由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析:(1)在△ABC和△ADC中,

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABF和△ADF中,

∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFB=∠AFD.

(2)证明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠ACD=∠CAD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四边形ABCD是菱形.22、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】

(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x

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