新教材人教A版必修第二册8. 2立体图形的直观图作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册8.2立体图形的直观

图作业

一、选择题

1、如图，平行四边形O'AZC'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A=2,

O'C=1,NA'℃'=30°.那么以下表达正确的选项是（）

C.原图形的面积是2百

D.原图形的面积是20

2、用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，那么直观图的面积是：

y/3y/3y/6V6

A.2B.4C.4D.2

3、如下图是水平放置三角形的直观图，点。是人钻。的3C边中点，AB,BC分

别与V轴、轴平行，那么三条线段AB,AD,47中（）.

AB,最短的是ACAC,最短的是AB

AB,最短的是A。AC,最短的是的＞

4、正三角形A3。的边长为2,那么△.C的直观图AA'5'C'的面积为（）

也逅逅

A.4B.2C.4D.若

5、如下图的直观图的平面图形ABC。中，AB=2,AD=2BC=4f那么原四边

形的面积（）

A.46B.8百

6、以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的选项是（）

A.相等的角在直观图中仍相等B.相等的线段在直观图中仍相等

C.平行四边形的直观图是平行四边形D.菱形的直观图是菱形

7、如图，正方形O'AB'C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测

画法得到的直观图，那么原图形的周长是（）

2（l+g）cm2（1+V2）cm

A.8cmB.6cmC・、/D・、'

8、正-MC的边长为2,依据斜二测画法作出它的直观图A'?。'，那么直观图

A'9。'的面积为（）

①3瓜

A.B.右C.7D.三

9、一个正三棱锥的高为3,如以下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直

观图，其中。Z'=O'C'=1,那么此正三棱锥的体积为（）

BOC

A.EB.3gc.4D.4

10、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A"。'，假设

O'B'=1,那么原AABO的面积是（）

A.2B.2

C.应D.2拒

11、用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以射线AB,分别

为了轴、》轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图

^B'C'D',那么该直观图的面积为（）

A/2y/3A/6

A.0B.2C.2D.2

12、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一

个边长为2的正方形，那么原平面图形的面积为（）

A.2A/5B.20C.4月D.8夜

二、填空题

13、如下图，在棱长为1的正方体M8-4462中，p,Q分别为与上

的动点，那么GPQ周长的最小值为.

14、如图是aAOB用斜二测画法画出的直观图AA，O'Bz,那么AAOB的周长是

15、如图，梯形A'3'C'O'是一平面四边形A3CD依据斜二测画法画出的直观图，

其中A'O'/AB'C',A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,那么原图形℃边的长度是

16、如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且

腰长为L那么原三角形的面积为.

参考答案

1、答案D

解析先复原平面图形，再依据图形数量确定外形以及面积.

详解

复原平面图形为平行四边形0ABC,OA=CB=2,OA,CB之间距离为

1Ixsi•n—冗

2x---------^-=42

sin(兀一()

ZA'O'C=30。,O'C'=1,0C>应>2=CA,所以平面图形

为非菱形的平行四边形，因此原图形的面积是2点，

应选：D

点睛

此题考查直观图及其相关计算，考查根本分析求解力量，属根底题.

2、答案C

61A/2_76

详解：由于依据直观图画法得底不变，为2,高为224,

Lx2x旦巫,

所以直观图的面积是a44'

选C.

点睛：此题考查直观图画法，考查根本求解力量.

3、答案B

解析依据直观图可得竖直放置的人钻0,依据其外形可得到三条线段回、A。、AC长

的大小关系.

详解

竖直放置的人钻°如下图：

由于在直观图中，ABA'B\故在图m中，轴，同理，轴,

所以AABC为直角三角形，故AC>AD>A3,

应选：B.

点睛

此题考查斜二测画法，其关键是“横等竖半'’即平行于左的线段长度不变，平行于丁轴

的线段长度变成原来的一半，假如知道直观图，只需要“横等竖倍"复原即可.

4、答案C

解析作出原图及直观图，然后求面积.

详解

如图：直观图AA，5的底边A，B，长度为原图形的底边长，高为原图形的高CD

V2显义2义工义显=见

的一半乘以2,故其直观图面积为222-4,

应选：C.

点睛

此题考查了斜二测画法及平面直观图的面积，，熟记作图原那么是关键，属于根底题.

5、答案C

解析此题首先可以依据直观图绘出原图，并依据直观图的各边长得出原图的各边长，最

终依据梯形的面积公式即可得出结果。

详解

如图，依据直观图的相关性质可绘出原图，其中4)=4,AB=4,BC=2,

S=AD+BC?.12

故原四边形的面积为2，应选C。

点睛

此题考查通过直观图绘出原图，直观图图中与％轴平行的直线在原图中长度不变，直观

图图中与y轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图力量，是简洁题。

6、答案C

解析依据斜二测画法的规那么，分别推断每个图象的变化状况即可得解.

详解

依据斜二测画法的规那么可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行X轴的线段长度

不变，平行于>轴的长度减半；

对于A,平面图形中的直角，在直观图中变为45。或135°角，不再相等，所以A错误;

对于3,依据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不肯定相等，所以3错误；

对于°,依据平行性不变原那么，平行四边形的直观图仍旧是平行四边形，所以C正确;

对于。，菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，所以。错误.

应选：c.

点睛

此题考查了对斜二测画法的理解与应用问题，意在考查同学对这些学问的理解把握水

平，是根底题.

7、答案A

解析将直观图复原为平面图形是平行四边形，然后计算.

详解：解：将直观图复原为平面图形，如下图.

OB=20'B'=272,OA=0'A=1,所以=Ji?+(20]=3,

所以原图形的周长为8cm,

应选：A.

点睛

此题考查斜二测画法，把握斜二测画法的定义是解题关键.依据斜二测画法的定义才能

依据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问

题.

8、答案C

s,=交§

解析求出正•A6c的面积，依据4可得结果.

详解：正-ABC的边长为2,

S=—x22=73

故正AABC的面积4,

S，=交S=^

设，ABC的直观图AB'C的面积为S',那么44,

应选：C.

点睛

此题主要考查斜二测法画直观图，其中娴熟把握直观图面积与原图面积之间的关系是解

答的关键，属于根底题.

9、答案A

解析依据B'C’的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的

体积.

详解

由于°‘B'=0'C'=1,所以B'C'=2,依据斜二测画法的学问可知，正三棱锥的底面等

—x22-X73X3=A/3

边三角形的边长为2,其面积为4，所以正三棱锥的体积为3.

应选：A

点睛

本小题主要考查依据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，

属于根底题.

10、答案C

解析由斜二测直观图复原原图形如图，

由于边OB'在x轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变，

0A'在y轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，

j_£

由于O'B'=1,所以O'A'=&，那么OA=20.那么SAABO=2OBXOA=2X1X2&&

考点：斜二测画法.

11、答案A

解析依据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.

S=242S'^S'=—S

详解：设原图的面积为S,直观图的面积为S,那么4.

正方形^BCD的面积为S=2x2=4,所以其直观图的面积为

S'=—S=—x4=V2

44

应选：A

点睛

本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于根底题.

12、答案D

解析由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2,

在斜二测图形中°宣=2后且/B'O'A=45°,那么在原图形中，/BQ4=90°且

03=40,因此，原平面图形的面积为2x40=8后，

应选D.

13、答案“+2及

解析构造出三棱锥BBR-Q绽开后求GG'长即可

详解：连接3G,BR,将三棱锥绽开得到如下图平面绽开图，

那么•GPQ周长的最小值为GG',

由几何关系知，4G=G'2=1,色易知期」孙，又BR=BCJ,故

四边形四℃‘为矩形，所以G'DJBQi,又BBJBC,故为直角三角

形，

CG=\lG'+CQ：=J+（四+="+2夜

故答案为："+2点

点睛

此题考查几何体的绽开图，周长最值问题，考查了直观想象力量，属于中档题.

14、答案4+4&7

解析依据直观图画出原图，由此计算出aAOB的周长.

详解：依据直观图画出原图如以下图所示，

依据原图和直观图的关系可知，OB=4,OD=BD=2,AD=8^

所以