贵州省铜仁市伟才学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGE8-贵州省铜仁市伟才学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满意，则()A． B． C． D．3.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A. B. C. D.6.若，；，则实数，，的大小关系为（）A.B.C.D.7．的绽开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．808.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A. B. C. D.9.在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10.函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.311.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C.D．12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为A． B．C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从7名志愿者中支配6人在周六、周日两天参与社区公益活动，若每天支配3人，则不同的支配方案共有种(用数字作答)。14．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．15.已知，则a与b的大小关系______．16．__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．18.（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；19.（12分）（12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；20.（12分）已知函数.(I)求的减区间;(II)当时,求值域.21．（12分）设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）探讨函数的单调性．22.（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

贵州铜仁伟才学校2024-2025学年其次学期半期考试高二数学试题答案(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．解析：由题，，.所以选A.2．已知复数z满意，则()A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以.故选：D.3.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A4.已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D5.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B6.若，；，则实数，，的大小关系为（）A. B.C. D.【详解】因为，，，所以.故选A7．的绽开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】，由，得，所以的系数为．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A. B. C. D.【答案】A9.在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A10.函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点或数形结合答案选B11.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C.D．解析：，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A.12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为A． B．C． D．【答案】D二、填空题(本大题大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从7名志愿者中支配6人在周六、周日两天参与社区公益活动，若每天支配3人，则不同的支配方案共有种(用数字作答)。【解析】：属于平均分组且排序型，共有种，或。14．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．【解析】y′＝cosx＋ex，故切线斜率k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.15.已知，则a与b的大小关系______．【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.16．__________．【解析】．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．【解析】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴18.（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；解(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②又a0=1所以a1＋a2＋…＋a7=-2(2)－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7=-1094(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6=109319.（12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))′＝(lnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x2).(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,ex)))′＝eq\f((cosx)′ex－cosx(ex)′,(ex)2)＝－eq\f(sinx＋cosx,ex).20..（12分）已知函数.(I)求的减区间;(II)当时,求值域.【答案】(I)(II)【详解】解:(I)由函数,求导当,解得即的减区间(II)当,解得即在上递减,在上递增故的值域21.（12分）设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）探讨函数的单调性．【答案】（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.【解析】(1)依据建立关于a,b的方程.（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故当x(,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，