2016-2017学年高二数学下册综合检测题19

[A基础达标]1．关于零向量，下列说法中错误的是()A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量的模都相等D．零向量的方向是任意的解析：选A.零向量是指长度为0的向量，也有方向，只不过方向是任意的．2．下列命题中，正确的是()A．|a|＝1⇒a＝±1B．|a|＝|b|且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥bD．a∥0⇒|a|＝0解析：选C.两向量共线且模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．3．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BC,\s\up6(→))共线，下列关于向量eq\o(AC,\s\up6(→))的说法中，正确的为()A．向量eq\o(AC,\s\up6(→))与向量eq\o(AB,\s\up6(→))一定同向B．向量eq\o(AC,\s\up6(→))，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定共线C．向量eq\o(AC,\s\up6(→))与向量eq\o(BC,\s\up6(→))一定相等D．以上说法都不正确解析：选B．根据共线向量定义，可知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))这三个向量一定为共线向量，故选B．4．下列说法正确的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为1解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A．4π B．πC．2π D．3π解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量为________．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与eq\o(EF,\s\up6(→))平行的向量为eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，其中方向相反的向量为eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).答案：eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝________．解析：因为正方形的对角线长为2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③9．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在解：如图所示，eq\o(AB,\s\up6(→))表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1400(km)．eq\o(BC,\s\up6(→))表示飞机从B地按东偏南15°方向飞行到C地的位移，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1400(km).所以eq\o(AC,\s\up6(→))为从A地到C地的位移．在△ABC中，AB＝BC＝1400(km)，且∠ABC＝(90°－15°)－15°＝60°，故△ABC为等边三角形，所以AC＝1400(km)．所以C地在A地北偏东60°－15°＝45°，距离A地1400k10．已知ABCD是任意四边形，边AD，BC的中点分别为E，F，延长AF到G，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC.(1)试找出与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量；(2)试找出与eq\o(AC,\s\up6(→))相等的向量；(3)试找出与eq\o(EF,\s\up6(→))共线的向量．解：(1)F是AG和BC的中点，所以四边形ABGC是平行四边形．故eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→)).(2)由(1)知四边形ABGC是平行四边形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BG,\s\up6(→)).(3)因为E为AD的中点，F是AG的中点，所以EF为△ADG的中位线，EF∥DG，所以与eq\o(EF,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(DG,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))和eq\o(FE,\s\up6(→)).[B能力提升]1．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．与eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰为eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))所在直线平行，向量方向相同，故共线．2．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，解析：据题意画出图形如图所示，由图可知|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)km，且∠ABC故C地相对于B地的位移是西北方向5eq\答案：西北方向53.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示向量中，(1)分别写出与eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量；(3)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量．解：(1)与eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量为eq\o(BF,\s\up6(→))，与eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量为eq\o(AE,\s\up6(→)).(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(3)与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量为eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→)).4．(选做题)一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相对于A地的位移．解：(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如图所示．(2)由题意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形．所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪