2023届河南省信阳市浉河区八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的平方根是（）A． B． C． D．2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm3．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，154．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．5．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形6．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C． D．7．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A． B． C． D．8．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A． B． C． D．无法确定9．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A． B． C． D．10．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．12．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______对13．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．14．如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.15．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．17．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米．根据题意，建立关于的方程是____．18．若代数式的值为零，则x的取值应为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（6分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．21．（6分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）已知方程组的解是，则方程组的解是_________．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．24．（8分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．25．（10分）（1）计算：；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．26．（10分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C2、A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、2+3＞4，能围成三角形；

B、1+2＜4，所以不能围成三角形；

C、1+2=3，不能围成三角形；

D、2+3＜6，所以不能围成三角形；

故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.，错误；B.当n为特定值时才成立，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．4、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选C．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.6、B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．7、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；B．，故B正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．8、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，

由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9、C【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．【详解】解：A.在x轴上，不合题意；B.在第一象限，不合题意；C.在第四象限，符合题意；D.在第二象限，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键．10、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：，故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.12、4【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四对全等三角形．故答案为4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13、【分析】连接AH，根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE沿AE对折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是边BC的中点，∴BE=CE=4，设DH＝x，则CH＝8−x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．14、.【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴点B的坐标为：.故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.15、x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.16、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.17、【分析】设垃圾房的宽为x米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据题意得：x（14-2x）=1．故答案为：x（14-2x）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18、1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．

【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、，2【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．【详解】解：因为m+1，m-1，m-2所以m，m，m当时，原式．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】===，当时，原式.22、【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解代入，可得，把①和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知，因此方程组的解为.23、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB•DE＝．【点睛】本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.24、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可