广东省汕头市某中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在5x5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（）

图1

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

2.如图，已知的周长等于6山切1,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

D.27G

1

A.±2018B.-2018D.2018

2018

4.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分NBAC的是（）

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

5.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

从IE面看

6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则NA的大小是（）.

7.已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是反比例函数y=mk#））图象上的两个点，当xiVx2Vo时，yi>y2,那么一次函数y=kx

-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是AOAB的中线，点B、C在反比例函数y=-

x

（x>0）的图象上，则4OAB的面积等于（）

9.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的g

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

10.如图，直线AB〃CD,NA=70。，ZC=40°,则NE等于（）

A.30°B.40°

C.60°D.70°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个令组成的，图案2是由7个令组成的，那么图案5是由个

⑥组成的，依此，第n个图案是由___________个令组成的.

12.已知一个多边形的每一个内角都是144'，则这个多边形是_______边形.

13.如图，已知AE〃BD,Z1=130°,N2=28。，则NC的度数为.

14.（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片A8C中，AB=AC=10,8c=12,沿底边5c上的高4。剪

成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是

15.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

_____m.

16.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

(2)补全条形统计图；

(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

18.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c(a^O)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横

坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

19.(8分)如图，已知0。的直径AB=10,AC是0。的弦，过点C作0。的切线交AB的延长线于点E，

过点A作4)_LDE,垂足为O,与交于点尸，设NZMC,NCE4的度数分别是。，B，且0°<e<45°.

(1)用含a的代数式表示£；

(2)连结OF交AC于点G,若AG=CG,求AC的长.

20.(8分)校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

墙“力

'A\

RC

21.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成

绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空加=,n=,数学成绩的中位数所在的等级.

(2)如果该校有120()名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级分数段各组总分人数

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90<X<100574m

D80Vx<901712

②根据上表绘制扇形统计图

22.（10分）先化简再求值：（%-刈2+），（丁+2幻，其中x=0，y=

23.（12分）如图，在RSABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

（1）求证：AC是ABDE的外接圆的切线；

(2)若AD=2V7,AE=6,求EC的长.

24.如图，已知点C是以AB为直径的。。上一点，CH_LAB于点H,过点B作0O的切线交直线AC于点D,点E

为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

（1）求证：AE«FD=AF«EC；

（2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、c

【解析】

根据题意，结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5x5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2

格，再向左移动1格，故选C.

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

2、C

【解析】

过点。作OH_LAB于点H,连接OA,OB,由。。的周长等于6:rcm,可得。。的半径，又由圆的内接多边形的性质

可得NAOB=60。，即可证明白AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【详解】

过点O作OH_LAB于点H,连接OA,OB,设。O的半径为r,

VOO的周长等于67rcm,

・'・2nr=6n,

解得：r=3,

:.OO的半径为3cm,即OA=3cm,

•二六边形ABCDEF是正六边形，

1

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

AAOAB是等边三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

.\AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3__________Q同

AH=；cm，OH=-AH2=-cm，

/2.

・c1s3^/3_275/3,、

•・、正六边形ABCDEF=O!SAOAB=6X——xjx----------------\cm2).

222

D

3

月、一“R

故选c.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

3、D

【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：-2018的绝对值是2018,即|-2018|=2018.

故选D.

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.

4、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，/.AAMN^AAEF,

,N3=N4,

VAM=AE,AN=AF,/.MF=EN,又VNMDF=NEDN,/.AFOM^ANDE,

/.DM=DE,

又：AD是公共边，.•.△ADM^AADE,

；.N1=N2,即AD平分NBAC,

故选C.

H

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质

是解题的关键.

5、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

6,A

【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD,△BCD为等腰三角形，设NA=NAB0=x,则NC=NC£>B=2x,又由可知，AABC

为等腰三角形，则NA8C=NC=2x.在△48C中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：,;BD=BC=AD,△8CZ）为等腰三角形，设NA=NABD=x,则NC=NCQB=2x.

又；AB=AC,.,.△ABC为等腰三角形，AZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

7、B

【解析】

试题分析：当xi<X2<0时，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

8、B

【解析】

作BD_Lx轴于D,CE_Lx轴于E,

.CEAEAC

•，茄一茄一茄’

VOC是4OAB的中线，

.CEAEAC1

设CE=x,则BD=2x,

21

••.C的横坐标为W,B的横坐标为人,

xx

12

..OD=—,OE=—,

xx

211

..DE=OE-OD=---------=—,

XXX

:.AE=DE=—，

x

213

..OA=OE+AE=—I—=—,

XXX

113c

••SAOAB=—OA*BD=—x—x2x=1.

22x

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

9,B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用二:佥X360。判定即可,

总人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-(7+12+10+5)=16人，选科目A的扇形圆心角是花、360。=115.2。，故B选项错误，

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的：，故C选项正确，

7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000x^=140人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

10、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.,.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

•••,

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第〃个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3n+l.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

12、十

【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.

【详解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...这个多边形的边数是1.

故答案为十.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

13、22°

【解析】

由AE〃BD,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和

等于180。求得NC的度数.

【详解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

:.ZC=1800-NCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为220

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.

14、10,2A/73，4VB.

【解析】

解：如图，过点A作AZUBC于点O,VAABCiiAB=AC=10,3c=12,：.BD=DC=6,：.AD=S,如图①所示：可得

四边形AC3。是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：AD=8,连接8C,过点C作于点E,贝ljEC=8,BE=2BD=12,贝!IBC=4jFL

如图③所示：BD=6,由题意可得：AE=6,EC=2BE=16,故心正+封=2历.

故答案为10,2用,4旧.

15、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得，”=三，

326

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

16、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：T3,a,4,5的众数是4,

:.a=4,

二这组数据的平均数是C3+4+4+5)+4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)2400,60；(2)见解析;(3)500

【解析】

整体分析：

(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可;计算出B品牌

的数量；(3)用B品牌与总数的比乘以1500.

解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个,

A品牌所占的圆心角：!”'360。=60。；

2400

故答案为2400,60；

(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，

补全统计图如图：

I销售量(个)

/品牌...3品牌C品牌品牌

..............■1200

(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：图2x1500=500个.

.....—.....■

.....落…-12400

.....27

18、(1)y=-x*2+2x+l.(2)2<E<2.(1)当m=L5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值二一.

y8

....

【解析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设O(〃2,T/+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVmVl即可求解;⑴连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S&BCE=SAfiCD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出及时£,再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：⑴；抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-/?-c=O[b=29

/.*〈/.y——x+2x+3

-9+3b+c=01c=3

(2)VD(m,-m2+2m+3),C(O,3)CE=CZ)

二点C为线段DE中点

a+m=O

设点E(a,b)

b+(一〃/+2m+3)=6

/.E(-m,rrr-2根+3)

VO<m<l,加之-2m+3=+2

，当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

A点E纵坐标的范围为2<y£<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

,:CE=CDS^CE=S阪口,•*D^m,-nr+2m+3),BC:y=-x+3

AH(m,-m+1)

当m=1.5时，

巨

°SAEBCmaxo,

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

会用方程的思想解决问题.

19、(1)尸=90°—2a；(2)等

【解析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到OC_LDE,可以证明AD〃OC,根据平行线的性质可得NNMC=NACO,则根

据等腰三角形的性质可得NZME=2c,利用ND钻+NE=90°,化简计算即可得到答案；

(2)连接CF,根据。4=OC,AG=CG可得OE_LAC,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO是

平行四边形，得到△AOF为等边三角形，由Q4=OC并可得四边形AHCO是菱形，可证AA。尸是等边三角形，有

ZFAO=60°,NAOC=120。再根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：(1)如图示，连结OC,

•••DE是。。的切线，.♦.OC_LOE.

又AD工DE,AZD=ZOCE=90°,

：.ADHOC,

:.ZDAC=ZACO.

•：OA=OC,

:.ZOCA=ZOAC.:.ADAE=2a.

VN£>=90°,

AZZME+Z£=90°.

.•.2a+4=90。，即尸=90°—2a.

(2)如图示，连结Cf,

'：OA=OC,AG=CG,

：.OF±AC,

...FA^FC,

：.ZFAC=ZFCA=ZCAO,

：.CF//OA,

VAF//OC,

...四边形AFCO是平行四边形,

'：OA=OC,

四边形AFCO是菱形，

:.AF=AO=OF,

.••△AOF是等边三角形，

二/科。=2〃=60。，

AZAOC=120°,

VAB=10,

120•7・510万

***AC的长=180―亍

【点睛】

本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.

20、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解析】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx尸116,

解得：xi=7,xi=9,

.*.31-lx=18或31-lx=14,

...假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，

根据题意得：y(36-ly)=172,

整理得:y*-18y+85=2.

•/△=(-18),-4x1x85=-16<2,

•••该方程无解，

•••假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

21、(1)6；8；B；(2)120人；(3)H3分.

【解析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数

学成绩的中位数所在的等级；

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

(3)根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.

【详解】

72°

(1)本次抽查的学生有：44--=20(人)，

m=20x30%=6,^=20-4-3-2=11,

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为：6,11,B；

2

(2)1200x一=120(人)，

20

答：D等级的约有120人；

(3)由表可得，

10?x-R43-574-171

A等级学生的数学成绩的平均分数：------------.........=113(分)，

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22