专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法）（解析版）

专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数的乘法法则（重点）知识点2.倒数（重点）知识点3.有理数乘法法则的推广（重点）知识点4.有理数的除法法则（重点）知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点）知识点6.有理数乘法的运算律（难点）【方法二】实例探索法题型1.对有理数乘法法则的理解题型2.对倒数概念的考查题型3.有理数的加、减、乘、除混合运算题型4.巧用乘法运算律简化运算题型5.有理数乘、除法的实际应用题型6.有理数的除法与绝对值的综合应用题型7.有关有理数乘、除法的阅读理解题题型8.有理数乘法中的探究题【方法三】仿真实战法考法1.有理数的乘法法则考法2.倒数考法3.有理数的除法法则【方法四】成果评定法【学习目标】理解有理数的乘法法则，会用法则进行乘法运算。理解有理数的除法法则、倒数的意义，掌握有理数的除法运算。理解有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算。掌握有理数乘除混合运算的计算方法。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数的乘法法则（重点）有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．【例1】计算：(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9);(4)(－6)×0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4).解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4)＝－(eq\f(1,3)×eq\f(1,4))＝－eq\f(1,12).方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.知识点2.倒数（重点）（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．【例2】求下列各数的倒数．(1)－eq\f(3,4)；(2)2eq\f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－eq\f(3,4)的倒数是－eq\f(4,3)；(2)2eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故2eq\f(2,3)的倒数是eq\f(3,8)；(3)－1.25＝－eq\f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq\f(4,5)；(4)5的倒数是eq\f(1,5).方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．知识点3.有理数乘法法则的推广（重点）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．【例3】计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.知识点4.有理数的除法法则（重点）（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b（b（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．【例4】计算(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－eq\f(1,4))；(3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－eq\f(1,4))＝－(12÷eq\f(1,4))＝－48；(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【变式】计算：(1)(－18)÷(－eq\f(2,3))；(2)16÷(－eq\f(4,3))÷(－eq\f(9,8))．解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－eq\f(2,3))＝(－18)×(－eq\f(3,2))＝18×eq\f(3,2)＝27；(2)16÷(－eq\f(4,3))÷(－eq\f(9,8))＝16×(－eq\f(3,4))×(－eq\f(8,9))＝16×eq\f(3,4)×eq\f(8,9)＝eq\f(32,3).方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点）【例5】计算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×(－eq\f(1,4))；(2)(－eq\f(4,7))÷(－eq\f(3,14))×(－1eq\f(1,2))．解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×(－eq\f(1,4))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝(－eq\f(4,7))×(－eq\f(14,3))×(－eq\f(3,2))＝－(eq\f(4,7)×eq\f(14,3)×eq\f(3,2))＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：．【答案】．【分析】根据有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）．【答案】【分析】根据有理数乘除的运算法则求解即可．【详解】原式【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，牢记有理数乘除的运算法则是解题的关键．知识点6.有理数乘法的运算律（难点）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.【例6】计算：(1)(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8))×(－24)；(2)(－7)×(－eq\f(4,3))×eq\f(5,14).解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数eq\f(5,14)的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8))×(－24)＝(－eq\f(5,6))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×(－eq\f(4,3))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×(－eq\f(4,3))＝(－eq\f(5,2))×(－eq\f(4,3))＝eq\f(10,3).方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【方法二】实例探索法题型1.对有理数乘法法则的理解1．（2022秋·安徽淮北·七年级校考阶段练习）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（

）A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数【答案】D【详解】解：有理数的乘积是正数，这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，又有理数的和是负数，这三个数中只有一个数为正数，2．（2020秋·安徽马鞍山·七年级校考阶段练习）下列各式运算错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意；B、，则此项错误，符合题意；C、，则此项正确，不符合题意；D、，则此项正确，不符合题意；题型2.对倒数概念的考查3．（2022秋·安徽淮南·七年级校考期中）的倒数是________．【答案】2【详解】解：根据题意可得：，∴的倒数是2，题型3.有理数的加、减、乘、除混合运算4．（2022秋·安徽黄山·七年级统考期末）计算：．【答案】【详解】解：题型4.巧用乘法运算律简化运算5．计算（1）（2）【答案】（1）-5；（2）【详解】解：（1）原式=-9+30-28+2=-5；

（2）原式=（-100+）×8=-800+=.6.计算：－32×eq\f(2,3)＋(－11)×(－eq\f(2,3))－(－21)×eq\f(2,3).解：原式＝－eq\f(2,3)×(32－11－21)＝0.7．学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题：计算：17×（﹣9），下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程．解：原式＝﹣17×9＝﹣17＝﹣25．【答案】小方给出的答案错误；原式=﹣161．【详解】解：小方给出的答案错误；17×（﹣9）＝﹣[（17+）×9]＝﹣（17×9+×9）＝﹣161．8．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？【答案】（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程；（2）还有其它的解法，见解析．【详解】解：（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程．（2）还有其它的解法，．题型5.有理数乘、除法的实际应用9．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我市在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，下表是十月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点在这周至少需要多少根采样管？【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：（人次）答：该采样点前三天共完成了人次的核酸采样；（2）解：（人次）答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了人次；（3）解：（人次）（根）答：该采样点在这周至少需要根采样管10．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市出租车收费标准如下表：种类里程（千米）收费（元）起步价3千米以内（包括3千米）10.00单程3千米以上，每增加1千米3.00往返3千米以上，每增加1千米2.20(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多少元？【答案】(1)13.6千米(2)租往返的车比较划算，63.24元【详解】（1）解：（千米）答：小华家到动物园有13.6千米．（2）3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，所以应该租往返的车比较划算．（千米）（元）答：租往返的车比较划算，她至少要付出租车费63.24元．11．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）0箱数143453(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）【答案】(1)这20箱樱桃质量相差最大是1．3千克(2)这20箱樱桃的总质量是205千克(3)该水果店销售这批樱桃共盈利1312元【详解】（1）解：（千克）答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克．（2）（千克）这20箱樱桃的总质量是205千克．（3）（元）（元）（元）答：该水果店销售这批樱桃共盈利1312元．题型6.有理数的除法与绝对值的综合应用12．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）若，则的取值可能是（

）A． B．1或 C． D．或3【答案】D【详解】当m、n同为正时，；当m、n为一正一负时，（n为负时结果相同）；当m、n同为负时，，综上所述，的取值可能是或3，13．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．（提出问题）三个有理数a、b、c满足，求的值．（解决问题）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，则：所以：的值为3或-1．（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；（2）已知，，且，求的值．【答案】（1）-3或1；（2）或．【详解】解：（1），∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即，，时，则：；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设，，，则.（2）∵，，∴a=±3，b=±1，∵，∴，或，则或.题型7.有关有理数乘、除法的阅读理解题14．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），则C125=（

）A．60 B．792 C．812 D．5040【答案】B【详解】解：C125=15．（2022秋•启东市校级月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．16．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？【答案】（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程；（2）还有其它的解法，见解析．【详解】解：（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程．（2）还有其它的解法，．17．（2023秋·江苏·七年级专题练习）观察下列解题过程．计算：．解：原式＝＝＝＝2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．【详解】答：不正确，正确的解答如下，解：．【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是关键．18．阅读下题的计算方法：计算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：所以原式根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：【答案】．【详解】解：，所以，原式．19．小军在计算时，使用运算律解题过程如下：解：．他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正．【答案】小军的计算是错误的，正确的结果是．解题过程见解析.【详解】解：（1）小军的计算是错误的，正确的解题过程如下:．20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：计算．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数为．故原式．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：【答案】(1)解法一(2)【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误；（2）解：解法二：；解法三：原式的倒数为：，所以原式．【点睛】本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．题型8.有理数乘法中的探究题21．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号）（2）若，且、为整数，则的最大值为_______；【拓展】（3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小．【答案】（1）①②；（2）6；（3）见解析．【分析】（1）、同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；（2）最大，需、同号，而知、均为负整数，分类讨论即可得答案；（3）、异号，分类讨论与0的大小．【详解】解：（1），、同号，、同为正数时，；、同为负数时，；故答案为：①②（2）最大、同号，，、同为负数，、为整数，、分别为和，此时；或、分别为和，此时，故答案为：6；（3），、异号，设，则，若，则，若，则，若，则．设，则，若，则，若，则，若，则．【点睛】本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论．【方法三】仿真实战法考法1.有理数的乘法法则22．（2023•南通）计算（﹣3）×2，正确的结果是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：（﹣3）×2＝﹣（3×2）＝﹣6，故选：D．23．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故选：B．考法2.倒数24．（2022•连云港）﹣3的倒数为（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．考法3.有理数的除法法则25．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝．【解答】解：2÷（﹣2）＝﹣（2÷2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）利用分配律计算时，正确的方案可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把带分数化成假分数即可得到答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确把带分数化成假分数是解题的关键．2．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）的倒数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：的倒数是故选：A【点睛】本题考查倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数．掌握相关定义即可．3．（2020秋·安徽亳州·七年级校考期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于1；故原命题错误；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；故原命题正确；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故原命题正确；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．∴正确的有2个；故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．4．（2023秋·安徽宣城·七年级统考期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一判定即可解答．【详解】解：由数轴可得：，∴，，，，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围．5．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）已知：，，，下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b【答案】B【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘法法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【详解】，，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法、加法和减法以及有理数大小的比较，关键是熟练掌握计算法则．6．（2020秋·安徽·七年级统考阶段练习）字母、、分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴可得a＜c＜0，b＞0，|a|＞|b|＞|c|，据此可逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得a＜c＜0，b＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b＜0，故选项A错误；c-a＞0，故选项B错误；bc＜0，故选项C错误；，正确，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键．7．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（

）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0【答案】A【分析】根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．【详解】∵，∴a与b同号，又∵，，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．8．（2021秋·安徽安庆·七年级校联考期末）定义运算，如，则的值为（

）A．8 B．-8 C．16 D．-16【答案】A【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴；故选：A．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．9．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）对于有理数x，y，若，则的值是（

）．A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时，当时，再化简绝对值即可得到答案.【详解】解：，异号，当时，当时，故选B【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.10．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为(

)①b-a>0，②，③-a-b>0，④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，，故①b-a>0，②>都正确；故，故③-a-b>0正确；故，故④错误，故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴确定式子的大小，有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是关键．二、填空题11．（2020秋·安徽合肥·七年级统考期中）计算：=．【答案】27【分析】先把除法转化为乘法，再根据多个有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：==27．故答案为：27．【点睛】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．12．（2021秋·安徽铜陵·七年级统考期末）在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝．【答案】-24【分析】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到、的值，从而得出答案．【详解】解：在，3，4，这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：①，②，③，④，所得的积最大为，再取三个数所得的积最小为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到、的值．13．（2020秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是．【答案】－10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）若定义一种新的运算“#”规定有理数#=，如2#3=3×2×3=18．（1）=；（2）=；【答案】－60－378【分析】（1）根据定义的运算法则以及有理数的运算法则计算即可；（2）根据定义的运算法则以及有理数的运算法则计算即可．【详解】（1）；（2），故答案为：-60，-378．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．三、解答题15．（2022秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)12【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可进行求解；（2）根据乘法分配律可进行求解．【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式=．【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握利用乘法分配律、有理数的乘法运算是解题的关键．16．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）（1）；（2）．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）先确定积的符号，带分数化成假分数，除法转化为乘法，按顺序计算即可；（2）先算乘除，再算加减即可求解.【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．（2022秋·安徽·七年级校考阶段练习）是新规定的一种运算法则：，例如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据新运算变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可；（2）先求出的值，再求出的值即可．【详解】（1）；（2），即．【点睛】本题考查了新定义以及有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）老师布置了一道题目：计算，有两位同学的解法如下：小明：原式．小军：原式．(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗如果有，请把它写出来．(3)用你认为最合适的方法计算．【答案】(1)小军(2)有，见解析(3)，见解析【分析】（1）小军的方法使用了乘法分配律进行运算，更为方便；（2）可将改写为再用乘法分配律进行运算更方便；（3）将改写为后再计算即可．【详解】（1）解：小军的方法更好；（2）解：有更好的解法：原式（3）原式．【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握乘法分配率是本题的解题关键．19．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）计算：(1)前后两部分之间存在着什么关系？(2)先计算哪部分比较简单?请给予解答；(3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；(4)根据上述分析，求出原式的结果．【答案】(1)前后两部分互为倒数(2)先计算后面的部分比较简单，解答过程见解析(3)另一部分的结果为(4)【分析】（1）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可；（2）把后面部分的除法化为乘法，根据乘法分配律，进行计算，根据分母均为36的公因数，故先算后面部分，较方便；（3）根据第二问的结果，倒数的关系，即可；（4）根据第二问，第三问的结果，进行有理数的加减，即可．（1）解：∵乘积为1的两个数互为倒数∴前后两部分互为倒数．（2）解：计算应先通分，然后化除法为乘法，最后进行计算；计算，先化除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行加减计算；∴先计算后面部分比较方便计算如下：．（3）解：∵前后两部分互为倒数，后面部分：∴前面部分：．（4）解：．【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握倒数的定义，有理数除法的运算法则，乘法分配律等．20．（2022秋·安徽·七年级校考阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产