2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年湖南省湘西州凤总县八年级第一学期期末数学试

卷

一、选鼻■(本大・1。个小・,每小■4分，共刈分，慵・如b小・所饴四个选意中"

一正0蒯I的代号填除在答且卡相度的位■上)

I.下列四个手机附中图标中,是轴对由图形的是《>

4.若等腹角光的四条边的长分别为Um相7,m,则它的剧H是(

A.KWmK.13MC.I7(.wD.130ff或I7rwt

5.在平而。角坐标系中，巳知点A(2.ru)和点8(%・3)关于4汕对称.明吁冏的值

是C)

A.-IB.I€.5D.-5

6.下列各式中，-JU,-.叁,-.芟工分式的个数是(>

xynm

A.2B.3€.4n.5

7.在△/«：中.Z4=60J./a=U)'・则/C的度数为()

A.100'B.»0rC.60'D.40”

*.5列各式从左到匕的变杉中.足因式分解且完全正确的是()

A.<x*2)(JT-2)=J^-4B./-2r-3=ir(K-2)-3

C.J?-4x+4=(x-2)2D.?-J=X(JT-I)

9.若将分式区中的小〉凰灯、大10倍.则分式的假()

xy

A.扩大为原来的10倍B.暗小为原来的上

C.崎小为原来D.不改变

10.如图,fl'I,./C=90,ADTiTZCAH.若A8=l(>.C7>=3.的曲

二、填空・（本大・共8个小■,每小・4分，共32分，请将正事答案填写在普,卡非亶

幽HI上）

II.三«|形的两边区分别址10和8.则需三边的取值祗国是.

12.打分女矍的值存在，则月的取巨际满足•

13.已加寺・三角形的顶角是底角的4倍,则原角的度数为.

14.如图.白忏军的主枢望打tir:角形始构，这样祉计的依榭是•:角影具有.

◎（0

I、<,工力形的蜂个外角都为60”.则它的内角和_____*.

16.如图.Z'tfffl'HL~iiFMRIA/WC^RIAABD,则/要添加的一个条件是.

17.如图，粒△ABCSDC,点。落在AB上，且/B=«0',则/血=

18.如图，在AABC中.点E.F分别是HC、A。、C£的中点,RSwc=8,则印彤蔺

三'Mfl(本大・共8小■,共78分.■个■目“或在警・卡的总应付量写出计

WAE■的主奥步■)

19.因大分解；

(I)9vr-J2/«*36i

(2)01b・加・

20.解分式方程，jr---=!,

x*2x-1

21.先化筒.和求值：■炉工：空•".其中x=3.

x-2x*lI

22.如图.HE=BC.NA=/O.

(I)求UhAABg*8&

23.已知A、8两地相距240千米，甲从A地A6地.乙从8地AA他.甲比乙《A出发3

小时，两人同时到达目的地.己知乙的速旗是甲的速吱的2倍.

(!)甲每小时花多少千米？

(2)求甲乙相遇时乙走的路程.

24.如图.在平面FL角坐标系中.yl(2.41,B(3.1),C<-2,-I).

(I)在图中作出△人M矢于x轴的对称图彩△A%G：

(2)当出Ai,扬，G的坐标分别是.,s

(3)△"!<"的面枳为.

25.闽法F列曲昌:

利用完全平方公式,可以将今顶式&+机"ShQ)交幅为a<K+E)On的鸵式,我们

杷这样的式了变形叫做专项xta/〃n*r(”*0)的配方法.

近用妥项式的配方法及平方差公式的H”专项式进行分解因式.

例如，F+1Lt+24=L“Le(-)2.<-y-)124

=TT

，115、，115.

=(/丁字x*l2

=(x+8)(x*3)

根据以上材料・娜答卜•何勒।

(I)用专项式的配方法朝f+曲-I变形为(5+~>21的形式：

(2)下面是某位同学用配方法及千方差公式把多项式式-3x-40进行分解区式的％nil

程：

x2-3x-4O

=」,•3.ri3--32•40

=(x-3)2-49

=Cx-3+7)(x-3-7>

=CxH)(A-10)

毒师说,这位同学的解容过程中有蝌识•请你找出谈同学解等中开始出现皓识的地方.

热切再写出完整的.正硝的解答过程.

正确的解答过程：.

⑶求证：r.y/任何实效时,iJJSiAr«r-2r-4^16

2c.如图I,A(：=H(.C'〃=C£,/AC«=/〃C7:=a,Ai),tit.MKTA'f.也依CM.

(I)求证：BEAD：

(2)用色a的式了米示/，IM8的慢数(直接”出结果)।

(3)节a-3T时，IttA/J.A£的中点分别为点AQ，连接CP,CQ.',如图2,

判断ACTQ的形状,汴加以if明.

承考答案

一、边弄・（本大个小・,每小・4分，共M分，谓务每个小■所饴SSeWI中餐

一正■逢融的代号翱>在普・卡相应的位量上）

i.卜列四个手机/V肥图昧中,足轴对称图形的足（»

AB@C图0.0

（分析】根据轴可临图形的帙会进行列断即城.

解：A、不是抽对称图形•故此选项福误；

B、足林对称图形，故此选项正确：

C,不是轴对称图形.故此选项将洪।

。.不是轴对称图彬.故此选项惜设：

故选：B.

2.卜列长段的三条线段,他组成三角形的是（）

A.L2.3B.2.3.4C.2.3.6D.4,6,10

【分析】根据i角形的「柒边必羽满足任点两边之和夫『酒二边,任点两边之差小丁凌

三地即可判斯.

解：A.1+2=3.不能袒成：用舫.不符合理）6：

艮2+3>4.能亚成二的形，符合国窗.

C.2+3<6.军能蛆廉三角般不符令题意:

D.4+6=10,不便ffl成.角形，不符合四遇；

故选：R.

3.下列运算中正确的是（）

A.B.<?）『小

C.aw-rd,=fiD.<-3^9）'=W

【分析】根和;同它数解相染.用的娓方、同底数卡和除及单理仁的集方法JU1S一计WW

得.

根4."W出此选项计口债隔

H.(P)'二八此选项计口情谈：

C.///=“，此选现计算正确；

2

D.<-3W>=9r(r，此患项计UHhR：

故遗，C.

4.柠等腰三角形的M条边的长分别为和7<m,阚它的周长足(

A.IO<wB.13rthC.17cmD.13onJdI7CM

【分析】等屋•.角形两边的长为Km和7M,H体哪条比衣边.哪条足跟没仃明确说砌,

因此曜分两种情况讨论.

解：①当艘是3,加，怅边处？E时:不满足一.角形的三边美系,因此舍去.

②当底边是Km腰长足7，m时,能构成三角形.则目长=3+7+7=17Qm>.

故选：C.

5.在平面直角坐标索中,已知点A(2・m)MB(n.-J)关于*平附称,JMf的值

整()

A.-IB.IC,5D.-5

【分析】根据关于*轴对移的点的横坐标出何，限坐标互为相反欺，可用加.〃的tn,根

据书理数的加法.3)1省答案.

解：由点人<2.rn)和点&(n.-3)关fa拙对称，舟

n=2.m=3.

则e1»=2+3=5.

故选，C.

6,卜列ht中：•女，—.今.-.得，分式的个数是(>

xyHm

A.2B.3C.4D.5

【分析1根岖分式的定。形;nb1,R中合有字号，逑梯的贰子叫做分式，送行所甲

可.

解，-lr.-,染.—.与1中，工为分式.共两3其余为格式：

xy冗m3xym

被选：A.

7.布△A»C中./A=6O°./3一班)'.则/<?的度数为()

A.100'B.mc.WD.40-

t分析】由二角杉的内角和定理可收接求睇.

解：VZA=M>.ZB=4<r./A+/"+/C=IXO,

；・/C=IK0'-60'-40*=Mf.

故Jmfl,

«.下列各式从左到右的变形中，足囚式分解且完全正确的足()

A.<*+2)(x-2)=JT-4B,^-2*-3=^<*-2)-3

C.^-4x+4=(X-2)2D.x'-x=x(？-I)

【分析】根据因式分解的愚义求和即可.

解；A.足整代的乘法,故A不FT合题总।

B.汲把•个多项或找化或几个蹩式枳的骷式.故。不符合出急：

C.是因式分解R完全正确.故C符合咫也，

D.x,-»=x(r-I)=.t(x+1)(.x-1).哉。小符合包蔻।

故选：C.

9.3将分式^^的x,，和TXI0倍,则分式的值()

A.犷大为京来的I。僧B,缩小为原夹的需

C.缩小为原来的志D.不改变

【分析】根♦分式的科本性成,迸行计我叩可睇智.

解；由明逮再；

2X10x2x

lOx-lOylOxy*

若粕分式红打的r.y都扩大lOffi,则分式的侑端小为嵌来的士,

放选：fl.

10.如图,花&8C中，ZC=90r,ADV^^CAO,AU=10.CD=3.飓,28。的酊

根是<>

【分析】过点。作DELABJE,出加角丫分找匕的点划角的两边距离相等可用DE=

（I）.角堀的向利公共列我计妹即可如解.

VZC=90*.A0平分，MAC,

:.DE—8—3、

：.1\ARDtfjifii=-|AB«DE=-^X10X3=15.

aj&ic.

二、9£«《本大J■共X个小■,♦小J14分，共32分，博将正硝答案4（写在誓・卡相JB

的耐上）

II.5）膨的河边氏分别是10和8.则第加的“倘应足92V.y18.

【分析】根拉；角用的边关系：任意沟边之和上十通一边,两边之上小,系边,WJ

可和谷案.

解：根据三角形的三边关乐：IO-8<X<IO*8.

解沟：2<.r<18.

故符案为：2<x<18

12.不分大;割值存在,婚*的取笆应清足.B-2.

【分析】根掘分式有意义的条件M为"2/0.A步“算即可.

解：'分式W的信存在.

；.户2*0.

；”-2.

故暂案为：xW-2.

13.己即身推三角形的沏用足底角的4倍，则顶用的度数为120。.

【分析】根据等腹二角形的两底角枷等.设底角的废效为斯则顶角的改我为■«<.利用

.角形的内用和定理即可求港"的的.进而求得顶角的度数.

肝：设底角的收敛为X.则顶角的惬散为4心则苛xr・4x=l8O.

帐得：x=3».则顶角是I4X30,=120°・

故售案是：I2(r.

14.如图，力行车的七根柒果用了T角形稣构，这:1..，依鹏是一毒形具自晚定住.

O

【分析】根据.ffl形尺有为定性相警.

解；自行年的主框架是用了三材形结构.这样设计的依据是三用影具柩定性，

故谷案为：稳定性-

15.不?血形的蛤个外向都为&K.则它的内向和72。•.

【分机】仃先根械多边形的外向和等上360.川3&T除以这个多边形的根个外向的鹰

tt.求出这个多边形的边数是U少：然后根据角形的内向和定理计。即可.

解：(36(r+")--2)X18()

=(6-2)x|80

=4X1800

=72(r

放答案为：720.

Ift.fclffi.并要用I//.”正组RlAA«C^RtA4»/>,则需要添加的个条件是—)

或8c8。.

【分析】比麴是一道开放型的幽H.答案小噌一•还可以足8cBD.

解：密加AC=AOuE8c=8"：理由如F，

VZC=ZD-90.

AB=AB

ARLM8C和Rt/'W中.

AC=AD'

RtAAfl/J<HL).

故答案为：ACADS^HCHD.

17.如图.在△AM-，./"..，〃.；/A/rI-.IUH=H).则/如M=60"

【分析】根据至等三角形的性奶可得0=8./EE=/a.遇步川丹/eE：60'.

/CDH=/8=MF.即可未出/£外的或数一

解：•••△ABCgAE",

：.CD=CR./m£N〃.

.•.ZCDE-60.NCDBNBH

：.ZEDA180°-60'-60'60".

故挣案为，M»".

18.如RI,在&48c中.点f＞、£.F分别是BC、A。、C£的中点，USAM-8,则。IE部

【分析】根据用形的中线把•0］形分成两个面利相券的何彬解答.

解：：虫£是A〃的中立.

•.•点尸是CE的中点.

r.s..《KF=^s.：＞cg=/x4=2.

故答案为：2.

三、♦善・《本大・共N小■,共78分，・个■目IM求在密■卡的相应位■写出计,、

■普城证明的主要步■)

19.因式分解；

(2)a'h-ab\

【分析】<1)H接利用完全平方公式分解闪式即M：

(2)先提公因式M.可利用千方型公式分舶因式即可.

解：(I)nr-I2rt!*36=»<m-6>'i

C2)(r'f>■Ob'

-ah(i?-/r)

=ub(4j+fe).

20.解分式方程：%—-；-».

<♦2x-1

【分析】解分式万程的殷乐骤为，去分RJ.去抬号.林J虬合并网受顶,系汝化为1.

一整

癖：分式两边拉斐以(.什2)<x-IJft：2r<x-I)-t(x+2)=(x+2)<r-I).

Ir-iir-A^-2x=r-r*2x-2.

2r-r-JT-21-l«+x-2A=-2.

-5x=-2.

2

x=y-

卷检验•户套2是原方程的解.

所以,原方程的解为…=看

21.先化16.M求依，-4日工+红？■7.其中x=3.

xZ-2x*lXT

【分析】潞除法转化为乘法.物后再］算,最后代人求值.

X&”1)X-1

解：原式二一.-1)23口~

当x=3时.

22.如图.Hfi-nc.=

(I)求证;△Atil&AQHE、

【分析】(l)根树AA5即可证明&IBCbAQSE；

⑵ill(I＞可得AB=DB,■一段段的和差可袍给论.

【解答】证明,＜1＞在AABC•△/J8E中.

NA=ND

ZB=ZB.

BC=BE

；.f\AlK：WADBE(MS)।

S')'：2ABC在乜DBE,

：.AH=L)B.

乂口如8£nc.

：.AH-BEi)H-BC.

即；AE=DC.

23.已知人.B两地相跖24。千米,中从人地去B地.乙从B地去A地.甲比乙早出发3

小时.两人网时到达口的他,己知乙的速度是甲的速度的2倍.

(I)甲姆小时走多少千米？

(2)求甲乙根遛时乙走的路程.

【分析】＜1)说甲把小时走、「米，则乙能小时之2r「米.打明时间=路程・逐厦，

结合甲比乙多用了3小时.例可得出关于工的分式方辟,耨之经检验A；即可用出豺论；

(2)戊甲乙相遇时,乙出发了加小时，则此附中出发了(m+3)小时，利用路程=速度

X时间，即可得出关于，”的•元•次方程，W之即可得出甲乙相遇时乙出发的时间，再

利用路程二乙的速度X乙出发的时间，即可求出甲乙相遇时乙走的路程.

解：(1)或中行小时走工千米.则乙每小时走2r千米，

解用：x-40.

好松胎，x=4()是K!方界的解，HHfrKtS.

的甲号小射走40千米.

(2)设甲乙桐通时，乙出发了加小时，则此时即出发了(加3)小时,

傕■您得:40(nrf3)+40X2m240.

峰得：,"=L

,,.40X2^1-40x2XI*=80.

冷।甲乙相遇时.乙走了80千米.

24.如图.在平面直角坐标原中.>4(2.4),B(3.1).C<-2,-I).

(I)在图中作出△人版‘关pi伸的对称图形

(2)写出A.Bi.G的坐标分别跑i2,-4).(3・.(-2.1)；

【分析】(I)依据轴时称的性质即可得到对称点的位且・斑而超出AABC关干X4*的对

称图形由Q；

(2)依据轴对称的性质即可用抖A”Boa的坐标,

(3)依耨劄补法迸行计算.即可得出△人建的面枳.

解：(1)如图所示,以山|£即为所求：

(2)4.8“Cl的坐标分别是(2.7),(3.-l>.(-2.1).

故答案为：(2,-4).(3.-II.(-2.I).

(3必从用的面相丁5又5-鼻1乂3-94乂5-恭2乂5—25-1.5-45-8$.

故答案为：8.5.

25.阅读下列HH:

利用完全平方公式,可以将专项式<u卬uk(。工0)变出为a(NE)的能式，我们

把这样的式f变形叫做多项式d+hr”(«*(>)的归方法.

运用多项式的配方法及平方荽公式能？•些多项式进仃分解囚式.

例如：ar+1IJT+24=JT+Ilx*(■­)3-：+24

.(港)2号

七号号)(*当等)

=(x+8)(x+3)

一据以上材料,解杵卜.列问题；

(I)用专项式的配方法篇F+肌-1变形为(.、+“>J的形K：

(2)下面是某位同学用配方法及T方差公式把多项式/-&-40遭行分解内式的殷隽过

M-lr-40

-3"-3140

(X-3>J-49

88(x-3+7)<x-3-7)

=)lx-10)

名师说，这仅同学的解笄过程中有卅识,僻你找出博同学耨捽中开始出现出误的地方,

感后方写出完整的.正确的好考过程.

正确的解答过祥：—*-40

=jr-3.r+(-r->--(E)'-40

--------------2---------2---------

313313

=(4-2芋)(*-2-今>

---------22---------2-2―

=55)(r8).

(3)求证，臬),以任何实致时，名项大/+V-L-“+16的值£为正教.

【分析】“)利用能方法变形：

(2)根据配方法"出正檎的州笞过程；

(3)利用配方法、他次方的斗负性解答.

【解答】(1)解；/+而7

2

=F+81c毋•4-I

=《xM)--17：

(2)M：正确的科省过程；1・3「40

=x2-3"<-^>2-<~>:-40

=«•1)，-•

,3.13、f313、

2222

=(xf5)(x-8),

故符窠为；(x+5)(x-8)!

(3)证明：r*/-lr-4j*i6

—Xs-lr*I+J2-4v+4»|1

二(x-I>。