中考数学真题分项详解（山西专用）专题06 统计与概率（解析版）

专题06统计与概率三年中考真题三年中考真题（2020•山西）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是A． B． C． D．【解答】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，飞镖落在阴影区域的概率是，故选：．（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：．（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选：．（2020•山西）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是甲．【解答】解：甲的平均成绩为：秒，乙的平均成绩为：秒；分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：，，，甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是扇形统计图．【解答】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图（2020•山西）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为基站建设）和（人工智能）的概率．【解答】解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；（3）列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“”和“”的结果有2种，抽到的两张卡片恰好是编号为基站建设）和（人工智能）的概率．（2019•山西）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母，，，表示．现把分别印有，，，的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“”和“”的概率．【解答】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“”和“”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“”和“”的概率为．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：人，女生人数为人，参加武术的女生为人，参加武术的人数为人，，参加器乐的人数为人，，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为．（3）（人．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共15小题）（2020•从化区一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20【解答】解：捐款金额的众数为10，中位数，故选：．（2020•永嘉县模拟）在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球【解答】解：不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，共有8个球，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是，摸出黑球的概率是，，从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；故选：．（2020•山西一模）在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到红球的概率是A． B． C． D．【解答】解：根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，所以两次都摸到红球的概率是．故选：．（2020•宁波模拟）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为A．， B．， C．， D．，【解答】解：这组数据的众数为，中位数为第18个数据，即中位数为，故选：．（2020•山西模拟）在某次信息技术能力测试中，“人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据的中位数是A．6分 B．7分 C．8分 D．9分【解答】解：把这组数据由小到大排列，得4，5，6，7，9，9，9，10，最中间的两个数是7，9，所以这组数据的中位数是（分．故选：．（2020•太原模拟）在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球【解答】解：在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，是必然事件的是：摸出的球中至少有1个是黑球．故选：．（2020•山西模拟）一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国．这场肇始于武汉的人传人病毒，叠加中国春节人员流动因索而愈演愈烈，根据国家卫生健康委员会官方网站信息，截至3月4日抗击疫情捐款如下：公司腾讯阿里巴巴百度中国烟草蒙牛招商银行捐款金额（亿元）1510327.42根据表格可知，这组数据的中位数是A．5亿元 B．5.2亿元 C．4.7亿元 D．2.5亿元【解答】解：将捐款金额重新排列为2、2、3、7.4、10、15，所以这组数据的中位数（亿元），故选：．（2020•山西模拟）在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是A．从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B．从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率【解答】解：甲口袋中装有32个红球和8个黑球，球的总个数为：个；黑球的个数为：8个，乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球，球的总个数为：个，黑球的个数为：20个，从甲口袋摸到黑球的概率；从乙口袋摸到黑球的概率从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等，故选：．（2020•张家港市模拟）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是A． B． C． D．【解答】解：图中共有15个方格，其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值，最终停在阴影方砖上的概率为，故选：．（2020•山西模拟）2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【解答】解：进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有个奖项，这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：．（2020•扶沟县一模）在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为A． B． C． D．【解答】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：．（2020•邢台模拟）如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐【解答】解：小垣这两天跳远的时间为（分钟），跳绳的时间为（分钟），引体向上的时间为（分钟），仰卧起坐时间为（分钟），故选：．（2020•郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是A． B． C． D．【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用，，，表示，垃圾分别用，，，表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为、，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：．（2020•兴庆区校级三模）如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【解答】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：，故本选项错误；故选：．（2020•山西模拟）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A． B． C． D．【解答】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：．故选：．二．填空题（共5小题）（2020•江州区一模）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是87分．【解答】解：小宁这个学期的体育综合成绩是（分，故答案为：87．（2020•太原模拟）我们规定把同一副扑克牌中的红桃，黑桃，梅花三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为．【解答】解：将红桃，黑桃，梅花分别记为、、，画树形图得：总共有9种结果，其中两次抽取的扑克牌为同一张的有3种结果，两次抽取的扑克牌为同一张的概率为．（2020•郑州二模）如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为．【解答】解：①②③④⑤两两组合有①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，能发亮的有①②，①③，①④，①⑤，②③，④⑤，所以小灯泡发光的概率为，故答案为：．（2020•运城模拟）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约7500只．【解答】解：（只．故答案为：7500（2020•吴江区一模）如图，在的正方形网格中有9个格点，已知取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的概率是．【解答】解：取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的有4种情况，使为直角三角形的概率是：．故答案为：．三．解答题（共5小题）（2020•山西一模）在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？【解答】解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）．答：该校初中学生中，参加“书法”项目的学生占．（3）（人．答：该校参加“器乐”项目的高中学生约有375人．（4）记两名高中学生为，，两名初中学生为，．列表如下：由上表可知，共有12种等可能结果，其中能抽到一名初中学生和一名高中学生的结果有8种，（抽到一名初中学生和一名高中学生）．答：正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是．（2020•平遥县一模）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．2月20日13时25分，山西第12批支援武汉医疗队整装出发，在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1500多人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们一同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．【解答】解：（1）小丽被派往发热门诊的概率是；故答案为：；（2）小丽、小王和两个同事分别用，，，表示，根据题意画图如下：由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．（2020•山西模拟）2019年11月22日，教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则（征求意见稿）》公开征求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权．教育惩戒分为：一般惩戒，：较重惩戒，：严重惩戒，：强制措施，共四个层次．为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数是40人；（2）扇形统计图中部分对应的圆心角的度数为；（3）补全条形统计图；（4）某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容．请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数是（人，故答案为：40；（2）扇形统计图中部分对应的圆心角的度数为：；故答案为：；（3）严重惩戒的人数有：（人，补图如下：（4）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有12种，则两人选择不同教育惩戒层次的概率是．（2020•山西模拟）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢