初中数学三角形的高、中线和角平分线同步练习题5套(含答案)

三角形的高、中线和角平分线同步练习题5套（含答案）（一）1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是______________________________________________________________________．如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．(∠A为锐角)(∠A为直角)(∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?（一）参考答案1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等．三角形的高、中线与角平分线（二）一.选择题:1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜54.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个6.一个三角形中，下列说法正确的是()A.至少有一个内角不小于90°B.至少一个内角不大于30°C.至少一个内角不小于60°D.至少一个内角不大于45°7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为()A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()A.∠BAC＜∠ADCB.∠BAC＝∠ADCC.∠BAC＞∠ADCD.不能确定9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°10.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEBC.∠ADC＜∠AEB D.不能确定二、填空题:1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.三、解答题:1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.3.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.4.如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.（二）参考答案一、选择：DCBBBCABCB二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6,9)(3).l(4).12(5).45°或135°(6).20∶15∶12(7).3＜a＜6(8).140°(9).20(10).三.解答：1.设∠A=xAD=DB=BCAB=AC∴∠ABD=x∠BDC=2x∠ABC=∠C=2x∠DBC=x∴5x=180°x=36°∴∠A=36°∠C=72°∠ABC=72°2.连DC，∠DAC=∠DBC=90°AC=BDDC=DC∴Rt△DAC≌△CBD(HL)∴AD=BC.3.∵∠ACB=90°BC=1AC=∴AB=2∠A=∠ACD=30°CD=1DE=CE=周长为4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GFDE平分∠BDA，DF平分∠ADC∴∠EDF=90°,ED=DG∴EF=FG，△BED≌△CGD∴BE=GC；GC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC＜BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为Rt△BAE斜边上的高由(1)∴AD+BE＞AB+AE①在△AEC中AE+EC＞AC②；①+②AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE∴AD+BC＞AB+AC6、80°，100°三角形的高、中线与角平分线（三）一、选择题1.一定在三角形内部的线段是()A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的.

4.如图所示,∠BAD=45°,AE=4cm.(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC=;

(2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的,AC的长为;

(3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有个.

5.如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC=.

三、解答题6.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,∠BAC=90°.试求:(1)△ABE的面积;(2)AD的长度;(3)△ACE与△ABE的周长的差.7.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形的三边长.（三）参考答案1.答案AA项,锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在三角形内部,故本选项正确;B项,钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部,故本选项错误;C项,任意三角形的一条中线、两条角平分线都在三角形内部,但三条高不一定都在三角形内部,故本选项错误;D项,直角三角形的三条高有两条是直角边,不在三角形内部,故本选项错误.故选A.2.答案B∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=13S△ABC=4,S△ABD=12S△ABC=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S3.答案稳定性解析题中方法应用的数学知识是三角形的稳定性.4.答案(1)45°(2)中线;8cm(3)6解析(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=∠BAD=45°.(2)∵AE=CE,∴线段BE是△ABC的中线,AC=2AE=2×4=8(cm).(3)以AF为高的三角形有△ABD、△ABF、△ABC、△ADF、△ADC、△AFC,共6个.5.答案4解析如图,连接BE.∵点D、E分别为BC、AD的中点,∴S△ABD=S△ACD=12S△ABCS△BDE=12S△ABD=14S△ABC,S△CDE=12S△ACD=1∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BFC=12S△BCE=12×12S△ABC=1∵S△BFC=1,∴S△ABC=4.6.解析(1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9cm,AC=12cm,∴S△ABC=12AB·AC=12×9×12=54(cm∴12BE·AD=12EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=12S△ABC=27cm2(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴12AB·AC=1∴AD=AB·ACBC=9×12(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),即△ACE与△ABE的周长的差是3cm.7.解析如图,设AB=AC=a,BC=b,则有a+12a=24,12这时三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18,它们都能构成三角形.所以三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18.三角形的高、中线与角平分线（四）一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（

）A．4B．5C．9D．132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(

)

A．5cm、7cm、2cm

B．7cm、13cm、10cm

C．5cm、7cm、11cm

D．5cm、10cm、13cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115°

B．120°

C．125°

D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4

B．1、2、3

C．3、4、5

D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4

B．4，5，9

C．4，6，8

D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF

B．∠ACE=∠ACB

C．AE=BE

D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）

11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8

Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10

Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个

Ｂ．3个

Ｃ．4个

Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高

B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高

D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是

。则顶角的度数为

；16、如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是

.17、如图，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=

°18、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=

．19、如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为

．20、如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为

．21、杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是

22、如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．三、作图题23、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位，再向下后平移1得到△A′B′C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高线CD（利用三角板画图）；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）图中AC与A′C′的关系是：；（5）△BCE的面积为．

（6）若△A″BC的面积与△ABC面积相同，则A″（A″在格点上）的位置（除A点外）共有个．（四）参考答案一、选择题1、C2、A3、D

4、B

5、A

6、D7、C8、C；9、B10、A11、C12、D13、A

14、C二、填空题15、

1<x<416、

21

17、70；

18、360°；19、10；20、10；21、

三角形的稳定性22、

三、作图题23、（1）（2）（3）略（4）平行且相等（5）4（6）3三角形的高、中线、角平分线（五）一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定（第7题）（第6题）（第4题）（第3题）（第7题）（第6题）（第4题）（第3题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；

②点A到直线CD的距离是线段AD的长；

③线段CD是△ABC边AB上的高；

④线段CD是△BCD边BD上的高．

上述说法中，正确的个数为_________个（第12题）（第9题）（第12题）（第9题）（第10题）（第10题）（第11题）（第11题）10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．（2004•新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．（第18题）（第15题）（第14题）（第18题）（第15题）（第14题）（第16题）（第16题）14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：

（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；

（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题（第19题）19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥