第五版普通物理11-2,11-3毕奥-萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理习题

11-2,11-3毕奥一萨伐尔定律及其应用

选择题

两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A,电流方向相同，在两导线间距中点处

磁场强度大小为

(A)0(B)2000—T(C)4000—T(D)400—T

[]

答案：A

通有电流I的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P、Q、O各点磁感应强度的

大小关系为

(A)BP>BQ>Bo(B)BQ>BP>Bo

(C)BQ>o>BP(D)Bo>BQ>BP

1

在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如

图所示。问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零

2,1

3Z4

(A)仅在象限1(B)仅在象限2(C)仅在象限1、3(D)仅在象限2、4

[1

答案：D

无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路，分别是Si和则通过两个

答案：(B)

边长为a的一个导体方框上通有电流I,则此方框中心点的磁场强度

(A)与a无关(B)正比于a2(C)正比于a(D)与a成反比

答案：D

边长为1的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I,图中ab、cd与正方形共面,

在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为

2、历O1

(A)Bi0,B20

(B)Bi0,B2

(C)B.2衣。1,Bz0(D)Bi

B2

1

答案：C

载流的圆形线圈(半径ai)与正方形线圈(边长a2)通有相同的电流强度若两个

线圈中心Oi、Ch处的磁感应强度大小相同，则ai：a2=

(A)1:1(B)15:1(C)41:4(D)O:8

答案：D

如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流Il1A,方向垂直纸面向外；电流

122A,方向垂直纸面向内。则P点磁感应强度B的方向与X轴的夹角为

(A)30(B)60(C)120(D)210

四条相互平行的载流长直导线电流强度均为1,方向如图所示。设正方形的边长为2a,

则正方形中心的磁感应强度为

I

答案：c

一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为R5a、

高1的圆柱形曲面，轴与载流导线的轴平行且相距3a,则B在圆柱侧面S上积分Bds为

5a2a5a

答案：C

长直导线通有电流I,将其弯成如图所示形状，则0点处的磁感应强度大小为

,.olol,、ololoIol

(AA)-----------(B)-----------(C)---------------

2R4R4R8R2R8R4R4R

答案：B

电流由长直导线1沿平行be边方向经过a点流入电阻均匀的导线构成的正三角形线框,

由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源，如图。已知直导线上的电流为I,­'.

角框每边长1。若载流导线1、2和三角框中的电流在三角框中心0点产生的磁场分别用Bi、

B2、B3表示，则O点的磁感应强度大小

(B)B0,因为BiB?0,BJ0

(C)B0,因为虽然B(B20,但B30

(D)B0,因为虽然B30,但BiB20

答案：D

如图所示，一条长导线折成钝角,导线中通有电流I,则O点的磁感应强度为

如图所示，一条长导线折成钝角，导线中通有电流I,则在PO延长线上离O点距离

为1的A点处的磁感应强度为

Q

P

ol

(A)0(B)—[1sin(-)]

2

41cos(-)

2

(1Iol

(C)--------—flsin(-)1(D)sin(—)1

-)22

41sin(41cos(

2

答案：B

如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点上，两导线的夹角为,环

的半径R,将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I,则环中心点的磁感

应强度为

()1（C）/in

(A)0(B)(D)----cos

2R2R

答案:A

两条长导线交叉于一点0,这两条导线上通过的电流分别为I和21,则0点的磁感应

强度为

2141

(A)0(B)(C)0(D)(1

答案：A

两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为1112I,两条

导线到p点的距离都是a,P点的磁感应强度为

P

,5、

/(©

(B)?12-ol

(A)0(C)(D)

2aaa

答案：B

两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I,I,I,两条

导线到P点的距离都是a,P点的磁感应强度方向

P

1，@

(A)竖直向上(B)竖直向下(C)水平向右(D)水平向左

答案:D

题号:30913018

分值:3分

难度系数等级：3

两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为L12I，两条

导线到P点的距离都是a,P点的磁感应强度方向

P

(A)竖直向上(B)竖直向下(C)水平向右(D)水平向左

答案：B

电流由长直导线1沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿

切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I,圆环的半

径为R,且a、b和圆心O在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在。点

产生的磁感应强度为Bi、Bz、B3,则O点的磁感应强度大小

(A)B0因为BiB2B?0

(B)B0，因为虽然Bi0,B2。，但BIB：0,B30

(C)B0,因为Bi0,B20,B30

(D)B0,因为虽然B30,但BiB20

答案：B

电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿

半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I,圆环

的半径为R,aOb30。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在。点产生的磁感应强

度为Bi、B2、BJ,则O点的磁感应强度大小

(A)B0,因为BiB2B30

(B)B0,因为虽然Bi0,B:0,但BiB20,B30

(C)B0,因为虽然B30,但B.B20

(D)B0,因为B30,BiB20,所以BIB2B.I0

答案：A

2.判断题：

一条载流长直导线，在导线上的任何一点，由导线上的电流所产生的磁场强度为零。

（）

答：对

根据毕奥沙伐定律分析，在均匀、线性、各向同性媒质中，一段有限长载流直导线周围

空间的磁场分布具有对称性，磁感应强度线是一些以轴线为中心的同心圆。（）

答：对

一段电流元Id1所产生的磁场的方向并不总是与Id1垂直。（）

答：错

在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一

起。（）

答：对

如图，两根通有同样电流I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘，则虚线上

的磁场为零。

答：对

如图，一根导线中间分成电流相同的两支，形成一菱形，则在菱形长对角线（水平方向）

上的磁场为零，短对角线上的磁场不为零。)

答：对

对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。（）

答：对

当需要对一个在地球上、暴露在空气中的点的磁场进行精确计算时，如果磁场比较弱，

需要考虑地磁场的影响。（）

答：对

载流导线所产生的磁场与地磁场之间，由于性质不同，不可以进行磁场的叠加。（）

答：错

载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质，所以在计算合磁场时，

并不是总能进行叠加计算。（）

答：错

3.填空题

一根长直载流导线，通过的电流为2A,在距离其2mm处的磁感应强度为.

（o4107Tm/A）

答：2104T

一根直载流导线，导线长度为100mm,通过的电流为5A,在与导线垂直、距离其中点

的50mm处的磁感应强度为o（o4107Tm/A）

答：鬼10sT

一根载流圆弧导线，半径1m,弧所对圆心角一，通过的电流为10A,在圆心处的磁感

6

应强度为。（。4lOvTm/A）

答：.610(,T

一个载流直螺线管，直径01m,长度0.1m,通过的电流为0.IA,线圈匝数1000,在

螺线管内部轴线中点上的磁感应强度为。(o4lOvTm/A)

答：2艰104T

一个载流直螺线管，直径02m,长度0.2m,线圈两端加36V电压，线圈匝数1000,

线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为

(o4107Tm/A)

答：18vl10sT

真空中，电流I由长直导线1沿垂直be边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形

线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)。三角形框每边长

为1,则在该正三角框中心。点处磁感应强度的大小

电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向

流出，经长直导线2返回电源(如图)，已知直导线上的电流强度为I,圆环的半径为R,且

a、b和圆心O在同一直线上，则。处的磁感应强度的大小为---------

答案：0

在真空中，电流I由长直导线1沿半径方向经a点流入•电阻均匀分布的圆环，再由b

点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流强度为I,

圆环的半径为R,且a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感应强度的大小为

一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（0点是半径为Ri和R2的半圆圆心）

则圆心0点处的磁感应强度大小

4R.4R.4R,

一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（0点是半径为Ri和R2的半圆圆心），

则圆心。点处的磁感应强度的方向

如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流I由导线1流入圆环A点,

而后由圆环B流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心。处的磁感

应强度大小为。

如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流I由导线1流入圆环A点,

而后由圆环B流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心。处的磁感

应强度方向o

答案：垂直纸面向内

在xy平面内，有两根互相绝缘的载流长直导线分别与x、y轴重合，电流方向与坐标轴

方向相同，y轴上导线通有电流〃I,x轴上导线通有电流I。则在xy平面内，磁感应强度

为零的点的轨迹方程为«

答案：y=后x/3

两平行载流导线，导线上的电流为1,方向相反，两导线之间的距离a,则在与两导

线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为

行2

答：一0-

a

两平行载流导线,导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a,则在与两导线同

平面且与其中一导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为

答：—()1

2b2(ab)

在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I,则圆心处的磁感应强

度大小为，

ol

答案：____

4R

在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其

间距为a,如图，今在此导体上通有电流I,电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O

点的磁感强度的大小为

无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流1时，则在圆心0点的磁感应强度

如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X.=l,Xz=3的点，且平

行于Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是。

答案：在X=2的直线上

如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触（ab边线为环直径），并相互垂直

放置，电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出，则环中心0点的磁感应强度的大小

为。

答案：0

4.计算题

如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电

荷密度为，其余部分带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得

圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？

◎

解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为的

圆环的磁场为dBo9Z

而di2d.-2d（2分）

dBdd（分）

°Zb2

正电部分产生的磁感应强度为

Bdr（2分）

022

负电部分产生的磁感应强度为

B十02小「）（2分）

令BB（2分）

2r

一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导

线通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方

向相同。

v'7ol

长为1的两段在P点的磁感应强度为Bi-----------（2分）

41

ol

长为21的一段在P点的磁感应强度为B2-----------（2分）

41

所以

4ioi

BBzBi-----------（2分）

21

图（b）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为

ol

零,半圆弧在P点的磁感应强度为B2——

161

所以

ol

BBi—（2分）

161

两个图形中P点的磁感应强度之比

B8<2

（2分）

2

B

半径为R的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面

共有N匝，如图所示。设导线中通有电流I,求在球心0处的磁感应强度。

解：取坐标系如图。

X

dN2Nd（2分）

它们在。点产生的磁感应强度：

dBor2dl3（2分）

2（r2X2）2

、22

根据rRsin,r-x~RdiIdN-d

后」n（）NI.2,

有dBsind（3分）

R

O点磁感应强度：

7NINI

B2——0sin2d0（3分）

°R4R

一长直导线ABCDE,通有电流1,中部一段弯成圆弧形，半径为a,2260,

求圆心处的磁感强度。

C

A].V*I1£

'、山J

7

n

解：载流导线BCD段在。点产生的磁感强度

IB

Iad

口0Idl0T

Bi—r——2—2—---方向垂直纸面向里。(3分)

4r4°a6a

AB段在O点产生的磁感强度B2---(sin2sin1)

4d

式中21，i1，dacos602,代入得

32

olx/3

B2—(—1)方向垂直纸面向里。(2分)

2a2

ol

DE段在O点产生的磁感强度B3-----(sin,>sin1)

4d

式中I一，2一，代人得

32

B3—(1—)方向也是方向垂直纸面向里。(2分)

2a2

整个载流导线在。点产生的磁感强度

olol0ol

BBiB2B3——2-^(1—)0.21-^方向垂直纸面向里(3分)

6a2a2a

一正方形载流线图，边长为a,通以电流I。试求在正方形线圈上距中心为x的任一点

的磁感强度。

解：导线AB在P点处产生的磁感强度

ol

Bi——（2分）

4ro2ro

由图可知

所以

Bi?2（2分）

4

方向如图所示。正方形四条边在点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。由于

四条边对于X轴是对称的，所以磁感强度在垂直于X轴的分矢量各自相消，只有在X方向上

相互加强。于是,AB段在P点处产生的磁感强度的x分量

a

2ola

2

8（x

（3分）

4ola2

整个正方形线圈在

P点处的磁感强度B4Bix~2fy

837M屋

2

方向沿x轴正向。（3分）

A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA0.2m,NA10

匝，通有电流IA10A;B线圈半径RB0.1m,NB20匝，通有电流IB5A。求两

线圈公共中心处的磁感应强度。04107Tm/A)

解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

NAola4.

BA------------3.1410T（3分）

2RA

4

BBN".生6.2810T（3分）

2RB

两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

B3B：7.02104T（3分）

D

B与BB的夹角为arctan」26.56（1分）

在直径为D,高为h的木制圆柱体上绕有4匝线圈，每匝线圈间的夹角为45,线圈是

沿基底的直径及沿柱轴绕成，如图中的abcda等。导线中的电流为1,求圆柱体中心处的磁

感强度。

解：四个线圈形状大小相同，故在圆柱体中心的磁感强度大小相等，但方向不同。

设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为Bi,它是由两条长为D和两条长为h的导线组

成。如图所示，导线ab或cd在中心0点的磁感强度

h

D

olh)olol2（）ID

Bi....-sin2sin(1)----?2sin——?2

2?h2

4(-/n2hD2h2hVDh

(—)(-)

（1分）

导线be或da在中心O点的磁感强度

h

I

ol2

Bi----?2sin—2-?2(1分)

D，hD后"""h7

4(5)2D2

（万）（5）

这四条边产生的磁感强度方向相同，所以

2（）ID2olh2ol'Dh，

Bi2Bi2Bi

~2Dh

hVDhD、Dh

方向垂直纸面向里。(2分)

00

由于四个线圈相互的夹角为45,所以它们产生的磁感强度相互夹角也是45,则

002ol\Dh?

BxBiB2cos45B4COS45(2

Dh

分）

0.02。1、丁产2()I»D

ByB3B2sin45B4sin45sin45o)

DhDh

(2分)

2OIJD，h22

\B*2B2(1V2)2

Byyll

DhDh

磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abeda平面的夹角为22.5oo（2分）

在顶角为2的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为n,圆锥台上，下

底的半径分别为r和R。如线圈通以电流I,试求顶角O点处的磁感应强度。

X

y

解：o点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由

对称性分析，O点的磁感强度方向沿y轴。在矩顶点。为y处取一高度为dy的薄层，其中

电流dinidy（2分）

它在O点产生的磁感强度

2

nx2ldy

odlx（）

dBF（2分）

2（Xy）2（xy）

由三角关系可知

yxcot,dycotdx

代入得

2

2

onxIcotdx（）nlsEcosdx

dB—y------------7（2分）

2（XX2cot2）322x

2

0nlsinonI2R

BdB---sincosIn——（3分）

2x2r

B的方向沿y轴负向。（1分）

一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片,其中通有电流I,如图所示。试求圆柱轴线上

一点P的磁感应强度。

解将截流的无限长圆柱形金属薄片看成山许多无限长的平行直导线组成。如图所示。

对应到d,宽度为Rd的无限长直导线的电流

（2分）

它在P点产生的磁感强度

odlol

dB-------―（2分）

2R2R

dB的方向是在与轴垂直的xy平面内，与y轴的夹角为。由对称性可知，半圆柱形

电流在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以，P点的磁感强度沿x轴正向，即

ol

dBxdBsin—>-sind（3分）

2R

ol（）1

BdBx.......-sind（3分）

22R°2R

一长直薄铜皮，宽度为a,弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距

离为r处有一P点。求当薄铜片内均匀流过电流I时P处的磁感应强度。

解选取坐标如图所示。

在竖直薄铜片上取对应z到zdz,宽度为dz的半无限长直导线，其中电流

I

di—dz,

它在P点产生的磁感强度

dBi—对L——--dzdBi的方向沿x轴负向。（2分）

4（rz）4a（rz）

这薄铜皮的竖直部分在P点产生的磁感强度

BidBi-----——dz—^-ln---沿x轴负向。（2分）

04a（rz）4ar

同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度

B2—沿y轴负向。（2分）

4ar

总磁感强度

!~2*y/2oIra,0八\

B<BiB2------In----（3分）

4ar

方向在xy平面内，与x轴成]35°角。（1分）

宽度为b的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。

解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条，如图，把每个长条当成载有电流

[dx

di—的长直导线。（1分）

b

每条长直导线在P点产生的磁感强度大小

dB返方向位于xOy平面内且与r垂直。（3分）

2r2rb

dB的分量为dB,和dB,,由于铜片对y轴对称，所以长条电流的dB,分量代数和为零。

故铜片在P点的磁感强度的大小

dB

olI.u

2y___arctan___