四川省南充市2025届高三数学第三次适应性考试试题理含解析

PAGE21-四川省南充市2025届高三数学第三次适应性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A.[﹣3，﹣2] B.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣3] D.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再依据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要仔细审题，留意交集定义的合理运用，属于基础题．2.若，则（）A.﹣6 B.6 C.﹣6i D.6i【答案】B【解析】【分析】干脆代入计算即可【详解】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则＝（）A.﹣15 B.0 C.﹣3 D.﹣11【答案】C【解析】【分析】干脆利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.的绽开式中，x3的系数等于（）A.﹣15 B.15 C.20 D.﹣20【答案】B【解析】【分析】写出二项绽开式的通项公式，由的指数等于3求出的值，即可求出答案．【详解】解：的绽开式中，通项公式为，由，得；的绽开式中，的系数为．故选：．【点睛】本题考查了二项式系数的性质应用问题，解题的关键是敏捷应用二项绽开式的通项公式，属于基础题．5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】首先计算出基本领件总数，要使每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生，求出满意条件的安排方案，再利用古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：将某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则一共有种安排方案，现要求每个城市至少有一名医生，即其中一个城市1名医生，另一个城市2名医生有安排方案，故每个城市至少有一名医生的概率故选：A【点睛】本题考查简洁的排列组合问题，以及古典概型的概率计算，属于中档题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点旁边的单调性求出的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（留意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，假如代对称中心点要留意旁边的单调性．7.已知函数，则该函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数探讨函数的单调性确定函数的大致图象；也可以依据函数值的符号解除干扰项，即可得到正确选项．【详解】解:当时，，所以．记，则．明显时，，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，，所以，所以函数在上单调递减．故解除B，D选项；而，故解除C选项．故选:A．【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，，则△ABC外接圆的半径为（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圆的半径.【详解】解：因为，所以，所以，因为△ABC的面积等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故选：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算实力，属于中档题.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A.4π B.6π C.8π D.10π【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，，，

，

取的中点，的中点，连结，

当三棱锥体积最大时，平面平面，

，

平面，

，

，

，

，就是外接球的半径为，

此时三棱锥外接球的表面积为.

故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.10.已知定义在R上的函数满意：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解【详解】解：因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查了函数的周期性，偶函数的性质，考查数学转化思想和计算实力，属于中档题.11.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于其次象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，依据题意：，即，，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.12.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的依次排成一个数列，该数列的前10项的和等于（）A.45 B.55 C.90 D.110【答案】C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，

即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的依次排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的推断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后依据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的依次排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13.命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】干脆依据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.若，则_____．【答案】【解析】分析】利用两角和的正弦公式将式子绽开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.15.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______【答案】1或-1【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】依据题意可知的最小值小于等于0，求导数，可看出时满意题意，时可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范围，最终求并集即得实数的取值范围．详解】由题意，的最小值小于等于0；；若，则在上单调递减，当即的值域为，满意题意；②若时，函数在上单调递减，在上单调递增；时，取微小值即最小值，；令，；则，即在上单调递增，又，要使；；综上可得，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查应用导数求函数的值域，对参数分类探讨是解题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1）由，，成等差数列，得，即，，解得．又因为；（2）由（1）知．，，，．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出y与x的回来方程＝x；（2）推断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回来方程预料该店当日的营业额．附：回来方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预料该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回来系数，即可写出回来方程；（2）由知与之间是负相关，利用回来方程计算时的值即可．【详解】解：（1）由已知，则，，，，，，；所求的回来方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回来方程，计算，可预料该店当日的销售量为9.56（千克）．【点睛】本题考查了线性回来方程的求法与应用问题，属于中档题．19.如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，,平面平面.(1)求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性质定理进行推证；（2）建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算及数量积公式求出两平面所成锐角二面角的余弦值：【详解】（1）在△ABC中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..(2)如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(0,3,0)，是平面ABCD的一个法向量.设平面DEF的法向量为，又，，则，得，取则．故是平面DEF的一个法向量.设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为，则.20.已知两点，，动点与两点连线的斜率满意.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（）；（2）存在，3个.【解析】【分析】（1）求动点的轨迹方程的一般步骤：1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P（x，y）．3．列式——列出动点P所满意的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程；（2）由题意可知设所在直线的方程为，则所在直线的方程为分别联立椭圆方程求得弦长，,再由得解方程即可.【详解】（1）设点的坐标为（）,则,,依题意,所以,化简得,所以动点的轨迹的方程为（）.注:假如未说明（或注）,扣1分.（2）设能构成等腰直角,其中为,由题意可知,直角边,不行能垂直或平行于轴,故可设所在直线的方程为,（不妨设）,则所在直线的方程为,联立方程,消去整理得,解得,将代入可得,故点的坐标为.所以,同理可得,由,得,所以,整理得,解得或,当斜率时,斜率；当斜率时,斜率；当斜率时,斜率,综上所述,符合条件的三角形有个.考点：圆锥曲线的综合应用21.已知函数，曲线在处的切线与直线平行．（1）求证：方程在内存在唯一的实根；（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．【答案】（1）见解析，（2）【解析】分析】（1）依据题意，由导数的几何意义可得，又，所以，设，由函数零点判定定理可得存在，使，进而分析函数的单调性，即可得答案；（2）依据题意，分析可得的表达式，分段求出的导数，分析其单调性，据此分析可得答案.【详解】解：（1）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，所以，又因为，所以，设，当时，，又，所以存在，使，因为，当时，，，所以，所以，所以，所以当时，单调递增，所以方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根；（2）由（1）知，方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根，且时，，当时，，当时，，所以当时，，所以当时，，所以，当时，若，则，若，由，可知，所以当时，，