2.1 向量的概念（解析版）

2.1向量的概念同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（

）

A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C，，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，，，，故ABD错误，C正确.故选：C.2．下列说法正确的是（

）A．单位向量都相等B．若，则C．若，则D．若，则【答案】CA，单位向量的模长都相等，但方向不一定相同，所以选项A错误；B，若，两个向量的模长相等，但方向不一定相同或相反，所以两向量不一定共线，所以选项B错C，向量的相等条件为方向相同且模长相等，所以，则，所以选项C正确；D，此时若，但两向量的方向不同，满足，但与选项D题干矛盾，所以选项D错误.故选：C.3．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.

其中的正确命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A①，前一个零是实数，后一个应是零向量，故①错误；②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误；③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等，③错误；④，若，则，④正确.4．下列说法正确的是（

）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0D．任意两个单位向量方向相同【答案】C零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断.5．下列说法正确的是（

）A．身高是一个向量B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量C．有向线段由方向和长度两个要素确定D．有向线段和有向线段的长度相等【答案】DA：由向量即有大小（模长）又有方向的量，显然身高不是向量，故A错；B：温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错；C：有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错；D：有向线段和有向线段的长度相等，故D对.6．下列说法正确的是（

）A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0【答案】CA，零向量的模等于零，故A错误；B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误；C，根据单位向量的定义可C知正确；D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误.7．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起点是 D．向量的终点是【答案】D。由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确；向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确.8．如图所示，在平行四边形中成立的是（

）

A． B．AB=C． D．【答案】D，在平行四边形中且，且，所以，.9．下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线【答案】DA：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；B：零向量与它的相反向量相等，故B错误．C：平行向量一定是共线向量，故C错误；D：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故D正确；10．关于向量，，，下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】CA，因为，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A错误；B，当时，有，，但可以和不平行，故选项B错误；C，若，由向量相等的条件知：，故选项C正确；D，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D错误.二、填空题11．下列各量：①数轴；②温度；③拉力；④密度；⑤风速.其中是向量的有个.【答案】2数轴、拉力既有大小，又有方向，因此它们都是向量.12．给出以下5个条件：①；②；③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量．其中能使成立的是(填序号)．【答案】①③④；相等向量一定是共线向量，①能使成立；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使成立；或可知或为零向量，零向量与任一向量平行，④能使成立，以及与都是单位向量只能得到与的模长相等，无法确定两个向量的方向，故得不到，13．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有个.【答案】9由正六边形的性质可知，与向量共线的向量有，共9个.14．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是．【答案】,；因为P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，所以，,因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，所以与相等的向量为，.15．在四边形中，DC=AB，则这个四边形的形状是【答案】平行四边形；由可知//，且，注意到四边形中不共线，于是//，结合可知，该四边形是平行四边形.三、解答题16．如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?【答案】根据平行向量的定义，由图可知，与平行的向量有：，，，，，，，，，，，，，，，，，其中的单位向量有：，，，，，，，，，，.17．如图，O是正六边形ABCDEF的中心.

(1)图中所示的向量中与的模相等的向量有几个?(2)图中所示的向量中与共线的向量有几个?【答案】(1)11(2)4（1）因为ABCDEF为正六边形，所以中心O到各顶点的距离相等，且均等于正六边形的边长.因此题图中所示的向量中与的模相等的向量有，，，，，，，，，，，共11个.（2）由题知，图中所示的向量中与共线的向量有，、、，共4个.能力进阶能力进阶18．如图所示，的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的所有有向线段表示的向量中：

(1)写出与相反的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量.【答案】(1)，，(2)，，，，(3)，（1）因为E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，所以，，且.所以，与相反的向量为，，.（2）因为的三边均不相等，又，所以，与的模相等的向量为，，，，.（3）由（1）（2）可知，与相等的向量为，.19．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：(1)写出与相等的向