第七单元数学广角植树问题教学设计及教学反思作业题答案

七教学广角——植树问题

☆新知识点/

植树问题;•条线段的植树问题（两端都种、两端都不种）

-个封•闭图形的植树问题

★教学要求

1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培

养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

★教学建议

本套教材关于"数学广角"单元的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方

法,或者介绍一些比较典型的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度

运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的

目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发

学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。

本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实

际问题中的应用。教学时，应从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含

于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应

用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。

☆课时安排/A

数学广角....................................................................4课时

~~第一课时

___________________________

教学内容

植树问题（一）。（教材第106页）

教•学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植

树"有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第一种情况："两端都要种"（即间隔数比株数少1的情况）。

3.培养学生认真审题的好习惯。

重点难点

重点:掌握"两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长，求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

教具学具

毛线绳一根。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园，你们可

曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同,植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学

问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看,数一数，一共可以系几个

扣。

学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。

集体交流，通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣包星子两端也要系，数一数,一共系了几个

扣。

指名说说自己系了几个扣。

验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。

相互评价，互提建议。

教学实施

1.出示教学教材第106页例1。

⑴读题，理解题意。

⑵交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

⑶学生动手试一试。

⑷小组看图讨论，各自交流。

想法一：100+5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树,这样就

可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。

⑸猜测。

猜一猜，谁的思路对。

⑹集体反馈，发现规律。

经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多10在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可

以栽21棵树。

（7）教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多L这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔而每个间

隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

⑻研究列式的方法。

100+5=20（段）20+1=21（棵）

教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。

2.尝试。

⑴出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

⑵读题，理解题意。

⑶明确已知条件和所求问题。

⑷找寻数量间的关系。

同伴探究,并得出结论。

⑸独立列出算式。

（6）集体反馈。

指名板书：18+3=6（段）6+1=7（盆）

请学生分别说出每步的意思。

课堂作业新设计

L有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米?

2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?（如右图）

画1

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏（两端都装）。一共需要多

少盏路灯？

2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间？

•参考答案.

课堂作业新设计

1.14T=13（段）2X13=26（米）

2.12+2=6（段）6+1=7（面）

思维训练

1.1000+8=125（段）125+1=126（盏）126X2=252（盏）

2.40+（3T）=20（秒）20义（6-3）=60（秒）=1（分）

植树问题（一）

两端都种:株数=全长+株距+1

全长=株距义（株数-1）

例1:100+5=20（段）20+1=21（棵）

1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，创设游戏情境，向学生提供多次

体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。

2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源

应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

备课参考

教材与学情分析

例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植

树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢?让学生在解

决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。

教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩儿说出可能会想到的

答案："100+5=20,所以要准备20棵树苗。”接着一个女孩儿问："对吗?”来引发学生思考。接

下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段

图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点,一共有5个点，也就是要栽5棵

树。使学生发现植树时，准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着在第三幅图里提出

问题："你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最

后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路按5米可以平均分成20段，

也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1,因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分

析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和

策略。遇到问题时,可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，

并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。最后提出："你是怎

样想的?”鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律,

比较直观、简洁，学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。

"植树问题"原本属于经典的奥数教学内容，这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和

很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，三、

四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象

概括、归类梳理的数学活动经验。教学时，可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的

过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决

问题中的应用。

课堂设计说明

设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学

活动为形式，使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

在环节设计上，我主要由游戏引入捐示"间隔数"；接着是自主解题，根据要求想出自己的解

决方案并探索和理解间隔数和棵数之间的关系才妾下来是尝试和拓展，应用规律解决问题。

b第二课时

教学内容］

植树问题（二）。（教材第107页）

数学目标

L理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问

题。

2.掌握“植树问题”的第二种情况："两端都不种"（即间隔数比株数多1的情况）。

重点难点

重点:掌握"两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长，求株距的方法,以及已知株数和株距，求全长的方法。

教具学具

不同长度的彩纸条,多媒体课件。

教学过程

□I导入

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数？

教师根据学生回答板书株数=全长+株距+1

那么已知株距和株数，怎样求全长呢？

答后板书:全长=株距X（株数-1）

2.谈话。

今天我们继续来研究另一种植树问题。

目教学实施

1.出示教材第107页例20

⑴读题，理解题意。

⑵投影出示教材图，帮助理解。

⑶分组看图讨论。

⑷尝试列式计算。

⑸集体交流。

教师板书：60+3=20（段）20-1=19（棵）19X2=38（棵）

（6）质疑。

为什么减1?（因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2?（因为是在两馆

间的路两旁植树，所以要乘2）

（7）比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。

例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。

（8）教师讲解，帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知

道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?（一次）

请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。

看一看能得出什么结论。

总结:剪的次数比纸条的段数少1。

目课堂作业新设计

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。这两栋楼相距多少米？

3.甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌（甲、乙两地各设一个）。甲、乙两地一共

设有多少个站牌？

参考答案・

课堂作业新设计

1.（8+1）X3=27（米）2.（15+1）X2=32（米）3.4千米=4000米4000・800+1=6（个）

教材习题

第107页做T故L2km=2000m（2000+50+1）X2=82（盏）2.35+5=7（棵）

板书设计

植树问题（二）

两端都是不种:株数=全长:株距T

全长=株距X（株数+1）

60+3=20（段）20T=19（棵）19X2=38（棵）

课后反思

L本节课上得非常顺利，效果也不错。注重渗透数学思想方法，培养了学生的数学思维能力和

解决问题的能力。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。

2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会了一些解决问题的一般方法和

策略，又逐步形成了求实态度和科学精神。

3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手，让学生自主探究,效果可能会更好些。另外，

我的评价语言还不够丰富，小组合作研究的实效性还有待加强。

备课参考

教材与学情分析

教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这

条小路的两端都不栽树。解决这个问题时，教材首先给出一个学生的错误结果："60+3=20,每边有

20个间隔，所以每边要栽21棵树。"但是学生没有考虑到实际的情况，由于小路的两端是大象馆

和猩猩馆，所以不用栽树了。小精灵这时提醒学生注意：”可是小路两端是……"由于学生前面有

了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少L利用

发现的规律再来完成例题里的计算。

知识资料链接

植树问题

两端要种:棵数=间隔数+1两端不种:棵数=间隔数T

・第三课时

教学内容

植树问题（三）。（教材第108页）

数学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植

树"有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况："关于一个封闭图形的植树问题”。

3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点难点

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长，求株距的方法,以及已知株数和株距，求全长的方法。

教具学具

围棋棋盘。

教学过程

□导入

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？

根据学生的回忆内容，教师整理板书：

⑴两端都植树，则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、株距之间的关系：

棵数=全长+株距+1株距=全长小（棵数T）全长二株距X（棵数-1）

⑵一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株

距之间的关系：

全长=株距X棵数棵数=全长+株距株距=全长+棵数

⑶两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

棵数=全长+株距T株距二全长+（棵数+D

2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。

3.谈话。

同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题"，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先

发现规律。

㊁教学实施

1.出示教材第108页例3。

⑴弓|导学生审题，从图中知道哪些信息？

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120ra，每隔10m栽1棵树，问题

是求一共要栽多少棵树。

⑵引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师:什么是封闭图形呢？

学生思考后回答:无论什么图形，只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？

生才果数等于间隔数。

教师板书。

师:本题该怎么解答呢？

生:因为圆形池塘是封闭图形，根据"棵数等于间隔数"解答。120+10=12（棵）

师:如果把圆拉成直线，你能发现什么？

出示下图：

生:间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。

2.解决实际问题。

⑴完成教材第108页“做一做"。

⑵读题，理解题意。

⑶分析数量关系。

⑷自主探究或同伴共同探究。

⑸集体交流。

⑹教师讲解，帮助学生理解。

⑺套用关系式进行验证。

⑻解答。150+15=10（盏）

课堂作业新设计

1.一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？

2.社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵?

3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？

思维训练

一个社区花园，它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小

三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有

多少棵花？

参考答案.

课堂作业新设计

1.150+2=75（棵）

2.（19-1）X4=72（棵）

3.10+（6T）=2（秒）2X（12-1）=22（秒）

思维训练

大三角形三条边上共栽花：（9X2-1-1）X3=48（棵）

中间小三角形三条边上共栽花：（9-2）X3=21（棵）

整个花园共栽花：48+21=69（棵）

教材习题

第108做一做：150+15=10（盏）

植树问题（三）

一个封闭图形的植树问题

株数=全长+株距全长=株距X株数

1.整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历观

察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。

2.通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决了生活中的问题,同时又培养了

学生从多角度思考的能力。

备课参考■■国

教材与学情分析

本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式，帮学

生解决这类问题，在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。即栽树的

棵数正好等于间隔数。

知识资料链接

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题"，想一想，"植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样

的呢？

1.不封闭的情况。

⑴两端都植树:棵数=全长+株距+1⑵一端植树:全长=株距X棵数

株距=全长+（棵数-1）棵数=全长+株距

全长二株距X（棵数-1）株距:全长小棵数

⑶两端都不植树:棵数=间隔数T=全长+株距-1

株距=全长+（棵数+1）

2.封闭的情况。

棵数=间隔数=周长:株距

6~~第四课时

教学内容］

关于“植树问题”的练习。（教材第109111页）

教学目标

1.使学生能够根据实际条件，解决“植树问题"。

2.熟练应用解决“植树问题"的方法。

3.培养学生研究问题的科学素养。

重点难点

重点:能根据条件研究计算方法。

难点:熟练运用解决"植树问题”的方法。

教具学具

练习投影片。

教学过程

□导入

同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

㊁教学实施

1.解决实际问题。

（1）板书：

四⑴班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需

要多少个图钉？

⑵读题，理解题意。

⑶分小组讨论，制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。

重点是根据条件研究计算方法。

⑷分小组汇报设计方案。

根据不同的方案进行计算。

①共1行每行48张。列式：(1+1)X(48+1)=98(个)

②共2行每行24张。列式：(2+l)X(24+l)=75(个)

③共3行，每行16张。列式：(3+l)X(16+l)=68(个)

④共4行，每行12张。列式：(4+l)X(12+l)=65(个)

⑤共6行，每行8张。列式：(6+l)X(8+l)=63(个)

还有其他方法吗？

最简单的方法是48X4=192（个）。

但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。

⑸说一说，你会选