抛物线的简单几何性质（一）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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.3.2抛物线的简单几何性质（一）班级:_________姓名:__________一、课前回顾1、抛物线的标准方程；2、做一做:下列关于抛物线的描述正确的是()A.开口向上,焦点坐标为(0,1)；B.开口向上，焦点坐标为；C.开口向右，焦点坐标为；D.开口向右，焦点坐标为二、学习目标1.了解抛物线的简单几何性质.2.能利用性质解决与抛物线有关的问题.3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题.自学指导问题1：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？例题1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点,求它的标准方程。变式1、已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在原点，并且经过点,求它的标准方程。例题2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.变式2、如图,斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点.(1)求该抛物线的标准方程和准线方程;(2)求线段的长.小结：抛物线的焦半径和焦点弦公式例3、如图，已知定点，轴于点，是线段上任意一点，轴于点，于点，与相交于点，求点的轨迹方程.四、目标检测1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）关于轴对称，并且经过点;（2）关于轴对称，并且经过点;（3）准线在轴的右侧，顶点到准线的距离是4；（4）焦点在轴负半轴上，经过横坐标为16的点,且平行于准线.2.在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的系数的关系：；（2）；（3）；（4）.过点做斜率为的直线，交抛物线于两点，求.4.垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.如图，是抛物线上的点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，求.五、课后反思（1）抛物线的性质？（2）与抛物线焦点弦有关的结论有哪些？六、课后作业1.顶点在原点,焦点为的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.2.若抛物线上有两点且垂直于轴,,则抛物线的焦点到直线的距离为()A.B.C.D.3.过抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为()A.B.C.D.4.抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为.

5.已知边长为的等边三角形,为坐标原点,轴,以为顶点且过的抛物线方程是()

A.B.C.D.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线两点,若y1+y2=6,则的值为()

A. B. C. D.7.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=8.已知抛物线截直线所得弦长,求的值.9.若抛物线的顶点在原点,开口向上,为焦点,为准线与轴的交点,为抛物线上一点,且,,求此抛物线的标准方程.10.如图，直线与抛物线相交于两点，求证：.11.设为坐标原点,为抛物线的

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