函数的y=Asin(ωx+φ)课件 2024-2025学年人教A版（2019）同步课件

5.6函数y=Asin（ωx+φ）教学目标

1.了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,理解参数φ、ω、A对的图象的影响,理解y=sinx的图象与的图象之间的变换关系;

2.能用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;

3.会利用图象或换元法求函数y=Asin(ωx+φ)的周期、奇偶性、单调性、对称性及值域等函数的性质;

4.通过本节的学习体验研究数学问题的基本方法:从具体到抽象,从特殊到一般;5.学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系.（一）知识复习1.“五点法”作函数y=sinx的简图的步骤，其中“五点”是指什么？①列表x0π2πy=sinx010-10②描点、连线2.正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的基本性质是什么？（二）情境导入

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如右图)．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如右图)．

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？如图，将筒车抽象为一个几何图形，设筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径为r，筒车转动的角速度为ω，盛水筒的初始位置为P0以及所经过的时间为t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x，y)，所以以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)，①所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②（三）新知探索问题一、函数的图象y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象有何关系？问题1、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象有何影响？Oxy1-1结论1

一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到.Oxy1-1问题2、ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象有何影响？y=sinxy=sin2xxyO结论2

一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.问题3、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象有何影响？xyo3-3结论3

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.问题二、如何通过正弦函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)（A＞0，(ω＞0）的图象？作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象

得y=sin(x+φ)的图象得y=sinωx的图象

得y=sin(ωx+φ)的图象

得y=sin(ωx+φ)的图象得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移|

|个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短例题方法一O1xy-1π2π伸缩变换方法二五点作图法X0π2πxy020-20xy-22变式练习画出下列函数在长度为一个周期的简图D变式练习CBC问题三、函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的周期、单调区间、对称轴、对称中心分别是什么？xy-1问题1、例题1我们画出了如下简图，你能根据函数图象说出它的最小正周期、值域、单调区间、对称轴、对称中心吗？xy-1最小正周期：值域：对称轴：对称中心：单调区间：问题2、如果不利用图象，你能求出

函数的性质吗？解：最小正周期为：值域为：例题例题3、如图，求出函数

的解析式，并求出函数的最小正周期、最值、单调区间、对称轴、对称中心解：由图知A=3变式练习如图，求出函数

的解析式，并求出函数的周期、最值、单调区间、对称轴、对称中心例题例题4、求出函数

的周期、最值、单调区间、对称轴、对称中心解：最小正周期为：值域为：变式练习求出函数

的周期、最值、单调区间、对称轴、对称中心解：最小正周期为：值域为：（四）课堂小结1、φ、ω、A对函数图象的影响3、函数y=