六年级下册第三单元《比例》

第三单元比例

设计者李俊坤何国金彭捷晓课型类别新授课

课题比例的意义和基本性质课时1课时

1、理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称，掌握组成比例的条件，全正

教学目标确地判断两个比能不能成比例2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学

生抽象概括能力3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。、

教学重点比例的意义和基本性质

教学难点应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教学准备多媒体课件，

教学过程

四元过程预计效果

教师活动学生活动

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的

比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例

通过复习提供情境，

说明什么是比的前项、后项和比值。比的知让学生体

教师把学生举的例子板书出来，并注识，来理解会到数学

明比的各部分的名称。比例的意与生活的

义练习，激发

2、我们知道了比的前后项相除所得的商

学生学习

叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出数学的兴

下面几组比，让学生求出它们的比值。趣

31

实验12:164.5:2.7

48

10:6

学生求出各比的比值后，再提问：哪

两个比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相

等。）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个

比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：452.7

=10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这

就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意

义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）出示P32例10

每面国旗的长和宽的比分别是多

少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。

通过探究，

5:—2.4:1.660:40

3共同总结比强化重点

例的意义

15:10

每面国旗长和宽的比值有什么关

系？（都相等）

5:—=2.4:1.660:40=15:10

3

2.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫

做比例。

比例也可以写成：—=—

4010

24=60

思辨L640

（2）我们也学过不同的两个量也可以组

成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千

米，第二次5小时行驶200千米。列表

如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两

个量的关系，我们用表格把它们表示出

来。表格的第一栏表示时间，单位

“时”，第二栏表示路程，单位“千

米”。这辆汽车第一次2小时行驶多

少千米？第二次5小时行驶多少千米？

（边问边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第

一、二次所行驶的路程和时间的比

吗？”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比

是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比

是200:5

让学生算出这两个比的比值。指名

学生回答，教师板书：80:2=40,200:5

=40o让学生观察这两个比的比值。再

提问：你们发现了什么？"（这两个比

的比值都是40,这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所

以可以把它们用等号连起来组成比例。

（板书：80:2=200:5）像这样表示两个

比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7=10:6提问：

“谁能说说什么叫做比例？”引导学生

观察是表示两个比相等。然后板书：表

示两个比相等的式子叫做比例。并让学

生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道，比

例是由几个比组成的？这两个比必须具

备什么条件？因此判断两个比能不能组

成比例，关键是看什么？如果不能一眼

看出两个比是不是相等的，怎么办？”

根据学生的回答，教师小结：通过

上面的学习，我们知道了比例是由两个

相等的比组成的。在判断两个比能不能

感知比例的构建问题模

组成比例时，关键是看这两个比是不是特点，结构。型

相等。如果不能一眼看出两个比是不是

构模相等，可以先分别把两个比化简以后再

看。例如判断10:12和35:42这两个比

能不能组成比例,先要算出10:12=

35:42=-,所以10:12=35:42o

66

（以上举例边说边板书。）

（3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，

现在又知道了“比例”的意义，那么

“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对

比，最后教师归纳：比是表示两个数相

除，有两项；比例是一个等式，表示两

个比相等，有四项。

（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比

能不能组成比例。（能，就用张开拇指

和食指表示；不能就用两手的食指交叉

表示O）

6:3和12:635:7和45:9

20:5和16:80.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做P33“做一做”。

直接把能组成比例的两个比写在练

习本上，教师边巡视边批改，对做得不

对的，让他们说说是怎样做的，看看自

己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生

组成不同的比例（不要求举全）。

④P36练习六的第1题。

对于能组成比例的四个数，把能组成

的比例写出来。组成的比例只要能成立

就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，

在写比例式时，也要让学生写成分数形

式。

做第2题。

2、教学比例的基本性质

（1）教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比

能不能组成比例了，那么比例各部分的

名称是什么？请同学们翻开教科书P34,

看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的

外项、内项。

（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名

称，那么比例有什么性质呢？现在我们

就来研究。（在比例的意义后面板书：

比例的基本性质）请同学们分别计算出

这个比例中两个内项的积和两个外项的

积。教师板书：

两个外项的积是80X5=400

两个内项的积是2X200=400

“你发现了什么？"（两个外项的

积等于两个内项的积。）板书：80X5

=2X200"是不是所有的比例都是这样

的呢？”让学生分组计算前面判断过的

比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式

都有这个共同的规律，谁能用一句话把

这个规律说出来？

最后教师归纳并板书出：在比例

里，两个外项的积等于两个内项的积。

并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例

的基本性质又是怎样的呢？"（指着

80:2=200:5）教师边问边改写成：

_8_0二_2_0__0

25

“这个比例的外项是哪两个数

呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外

项的积，所以，当比例写成分数的形式，

等号两端的分子和分母分别交叉相乘的

积怎么样？

学生回答后，教师强调：如果把比

例写成分数形式，比例的基本性质就是

等号两端分子和分母分别交叉相乘，积

相等。

3.巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我

们是通过计算它们的比值来判断的。学

过比例的基本性质以后，也可以应用比例

的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8

能不能组成比例。

(2)P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维

1、说说比和比例有什么区别？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51、学生运用

1.2:2.5=():4数学模型解同模训练

3、先应用比例的意义，再应用比例的基决问题，形成形成能力

知识能力体

本性质，判断下面那组中的两个比可以组成

系2、学生总

比例。结课堂学习

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和7:10收获，强化模

型的理解、

(3)0.5:0.2和

84运用。

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组

演绎成的比例写出来。

2、3、4和6

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什

么是比例？比例的基本性质是什么？应用

比例的基本性质可以做什么？

五、课堂练习，辅助消化

P36〜37第4、6题。

六、课外补充，拓展延伸

1、判断。

(1)如果3Xa=5Xb,那么5:a=3:b。

(2)工：工和中，能与竺：上组成

5364279

比例的是

64

（3）在一个比例中，两个外项分别是7

和8,那么两个内项的和一定是15。

2、用工、8、工、12四个数分别作为比

23

例的项，你能组成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个

两个比的比值都是］的比例。

七、课堂总结：这节课我们学习了什么

知识，你有什么收获？

作业：练习六第2、5题

比例的意义和性质

4.5:2.7=10:6

2.4:1.6=60:40

2460

板书L6-40

表示两个比相等的式子叫做比例

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

李俊坤：

在教学过程中，引导学生自主探究，合作交流，归纳总结。学生获取的知识不

单纯依靠教师的讲解，而是在探究过程中获取，学生体验到学习的乐趣。教学中我

注重强调比例是一个算式一一两个比的比值相等，就可组成比例；如何判断一组数

据能否组成比例呢？很自然地引出了比例的基本性质，根据比例的两内项的积等于

两外项的积，就可以很顺畅地写出比例算式来。

课后反思

何国金：

上完课后，我感觉是虽然有学生自主探究，但还没能完全放得开，思路还不够

开阔。而且因为时间的关系，前面问的比较琐碎后面缺少时间让我把设计好的开放

性的题目展示出来。可以说没有当堂达标吧！

第三单元解比例

设计者李俊坤何国金彭捷晓课型类别

课题解比例课时1课时

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质通过合作交流、

尝试练习，

教学目标

2、提高学生运用比例的基本性质解比例的能力

3、培养学生的知识迁移的能力，使学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培

养学习数学的兴趣。

教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，

教学难点

即已学过的含有未知数的等式。

教学准备多媒体课件，

教学过程

四元过程预计效果

教师活动学生活动

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，

谁能说一说什么叫做比例？比例的基本

性质是什么？应用比例的基本性质可以

实验做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成

比例？为什么？

2143

6:3和8:4♦，和二：2

93155

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解

比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

思辨

我们知道比例共有四项，如果知道其

中的任何三项，就可以求出这个比例中的

另外一个未知项。求比例中的未知项，叫

做解比例。解比例要根据比例的基本性质

来解。

2、教学例2。

课件出示例2,生读题，理解题意。

(1)把未知项设为X。解：设这座模型

的高是X米。

2)根据比例的意义列出比例：

X:320=1:10

(3)让学生指出这个比例的外项、内项，

并说明知道哪三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变

成什么形式?10x=320Xl。

这变成了什么？(方程。)

教师说明：这样解比例就变成解方

程了，利用以前学过的解方程的方法就

可以求出未知数X的值。因为解方程要

写“解:"，所以解比例也应写“解：”。

(4)学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以

看出，解比例可以根据比例的基本性质

把比例变成方程，然后用解方程的方法

来求未知数X。

3、教学例3。

出示例3：解比例丫=9

2.5X

提问：“这个比例与例2有什么不

同？”(这个比例是分数形式。)

这种分数形式的比例也能根据比例

的基本性质，变成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，

含有未知数的积通常写在等号的左边，然

后板书：1.5X=2.5X6

让学生在课本上填出求解过程。解答

后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一

下，解比例首先要做什么？（根据比例的

基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以

构模前学过的解方程的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的

过程中哪一步是新知识？（根据比例的基

本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说

是怎么做的

三、巩固深化，拓展思维

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什

么？解比例的书写格式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化

P37〜38第8、11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。

2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要

使比例成立，则第四项减少多少？

演绎3、把两个比值都是:的比组成比例，已

知比例的两个内项都是15,请分别求出这

个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，

它的两个比的比值都是工，且第一项比第

2

二项少3,第三项是第一项的3倍。请写

出这个比例。

七、课堂总结：这节课我们学习了什么

知识，你有什么收获？还有不明的问题吗？

作业：练习六第7、9、10、题

解比例

例2、解：设这座模型的高是X米。

X:320=1:10

板书3x=8xl5o

例3：解比例上之=9

2.5X

李俊坤：

开始出示复习“根据比例的意义，在括号里填上合适的数。3：5=6：()；()

〃5=2/5”时，要学生说一说是怎样想的？有的学生是根据比例的意义来解答的，但有

几位学生没有运用比例的意义来回答，而用的是比例的基本性质，用5义6算出两个内

项的积再除以一个外项3等于另一个外项10,虽然她没有明确说用两个内项相乘的积

等于两个外项相乘的积来解答，但她说出了其中的意思，这不就是本节新课的重点所在

吗，现在被她提前说出来了，这说明该同学已经能运用比例的基本性质来求一个未知项

了，这不正是预设所希望的么？顺水推舟，及时调整教案，直接进入今天的新

点.

课后反思

总结今天这堂课，闪光点是预设生成的环节及时的抓住,并对那几位制造预设生成

的学生及时鼓励、表扬，使其得到更充分的情感体验，对于全班同学来说，多了一个自

我发挥，交流讨论的机会。在今后的教学中，我更要把握好教材和教案.

何国金：

解比例这个知识点学生掌握得比较好，大多数学生都会运用比例的基本性质对

比例进行变形，再求出未知数的值。学生出错较多的是计算错误，看来必须加强计

算能力的训练，提高计算正确率。

第三单元正比例和反比例的意义

设计者李俊坤何国金彭捷晓课型类别新授课

课题正比例和反比例的意义课时1课时

1、使学生理解正、反比例的意义，能根据正、反比例的意义判断两种量是

教学目标

不是成正、反比例2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展

变化的观点来分析问题的能力。培养学习数学的兴趣。初步渗透函数思想。

教学重点成正、反比例的量的特征及其判断方法。

教学难点理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律

教学准备多媒体课件

教学过程

四元过程预计效果

教师活动学生活动

一、四顾旧知，复习铺垫

课堂伊始，从

1、已知路程和时间，求速度创设问题

学生熟悉的情境

2、已知总价和数量,求单价

生活出发提

3、已知工作总量和工作时间，求工作效出数学问题，引出数学

实验

率让学生在有问题

针对性的问

4、引入新课，板书课题题辨论中，归

结出解决问

题的基本方

法和思路。

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

课件出示例1的图和表格

学生观察，思考：

水的体积和高度有关系吗？水的体积是

怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化

有什么规律？1.小组合作思辨应用

学生讨论，交流，汇报。讨论，初步探

讨出解题的

引导学生概括正比例的意义：

方法。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

思辨

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例

理解意义

的量，它们的关系叫做正比例关系。

看书P39,进一步理解正比例的意义。

如果用x和y表示两种相关联的量，用k

表示它们的比值（一定），正比例关系怎

样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

根据正比例的意义以及表示正比例的式

子想一想:构成正比例关系的两种量必

2.初步掌握大多数的学

须具备哪些条件？

成正反比例生掌握了

2、看书P40例2。的两个量的正、反比例

(1)题中有几种量？哪两种量是相关联特点的特征

的量？

(2)体积和高度的比的比值是多少？这

个比值是什么？是不是一定？

(3)它们的数量关系式是什么？

(4)从图中你发现了什么？

3.让学生观

(5)不计算，根据图像判断，如果杯中察正反比例

水的高度是7厘米，那么水的体积是多关系式自主

少？225立方厘米的水有多高？完成题目。

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什

么条件？怎样判断成正比例的量？

四、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见

的数量关系中的另一种特征一一成

反比例的量。

2、教学P42例3。

课件出示例3,生读题目，观察图表。

(1)回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联

吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而

变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多

少？一定吗？两个相对应的数的

积各是多少？你能从中发现什么

规律吗？

D、这个积表示什么？写出表示它们之

间的数量关系式

(2)从中你发现了什么？这与复习题相

比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

(3)教师引导学生明确：因为水的体积

一定，所以水的高度随着底面积的变化

面变化。底面积增加，高度反而降低，

底面积减少，高度反而升高，而且高度

和底面积的乘积一定，我们就说高度和

底面积成反比例关系，高度和底面积叫

做成反比例的量。

1、正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

2、引导学生概括反比例的意义

让学生在排

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也组练习中，经

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积历多次表述梳理归纳

一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关解决问题的新知

思路和方法，

系叫做反比例关系。

确立基本的

如果用字母x和y表示两种相关的量，用k“思维模

构模表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的型”，并能进构建知识

式子表示？板书：xXy=k（一定）行梳理、勾的模型

结，归纳出解

学生阅书，质疑。

决问题的''方

法模型”。

了解题型的

基本特征

一、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43〜44练习七第1、3、4、5题。

巩固练习让学生用新

1、想一想：成反比例的量应具备什么条的思考方法、

件？来解决问题，深化模型

真正掌握方

2、生活中有哪些成反比例的量？

法和“模型”巩固新知

3、判断下面每题中的两个量是不是成反

比例，并说明理由。

演绎二、(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和

所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和

没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买

的数量。

(6)你还能举一个反比例的例子吗

正比例和反比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，

板书它们的关系叫做正比例关系。

x/y=k(一定)

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做

反比例关系。

xXy=k(一定)

李俊坤：

学会倾听是新课程倡导的新理念，教学中师把问题踢给了学生，为学生提供了更多

的探究机会，乐于表现，善于思考的学生当然不会放过这一表现的良机，他们大胆发表

自己的见解，虽然有的见解过于简单、肤浅，但老师还是静下心去倾听，真诚地面对学

生的发言，让学生在宽松、民主的氛围中去交流、去认识，去感受。尽管学生观察、总

结的程度不一，但这也确实符合学生的认知发展的规律，尊重学生的认知水平，关注学

生的健康成长，老师要为学生提供平台，让学生亲身体验数学，让不同的学生在数学上

有不同的发展。

课后反思

何国金：

正、反比例的关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是教学的一

个重点。由于这部分内容抽象、难懂，历来学生难学、教师难教。因此，在这节的教学

中，我主要采用了以下的方法：从身边的生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中

发现问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣。这样就很

好地完成了教学任务。

第三单元正比例和反比例的比较

设计者李俊坤何国金彭捷晓课型类别新课

课题正比例和反比例的比较课时1

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们

教学目标的变化规律。

2、经历正反比例的比较过程，能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣

教学重点正反比例的联系和区别。

能判断两个量是否成正、反比例。

教学难点

教学准备多媒体课件。

教学过程

四元过程预计效果

教师活动学生活动

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关

系？

实验

1、单价一定，数量和总价。从学生熟悉

2、路程一定，速度和时间。的数量关系

引出数学问

3、正方形的边长和它的面积。题，让学生在创设情境

4、时间一定，工效和工作总量。有针对性的

问题辨论中，提出问题

归结出问题

的特征。

二、学习新知：

1、出示课题：

1.通过观察，

2、教学补充例题

初步探讨问

课件出示表1题的特征

路程（千米）5102550100思辨应用

时间（时）1251020

表2

速度（千米/1005020105

时）

时间（时）1251020

理清关系

分组讨论、交流：说一说怎样想的，

同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两

个量之间的比例关系O

思辨路程

速度X时间=路程=速度2.初步理解

时间问题的特征

户时间

基本能掌握

解题思路和

方法。

3.让学生按

照例1的判断

方法独立解

决问题

4.基本理解

掌握解题的

思路和方法

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么

让学生在排

比例？

组练习中，经

（2）路程一定，速度和时间成什么历多次表述

比例？解决问题的

（3）时间一定，路程和速度成什么思路和方法，

确立基本的梳理归纳

比例？

“思维模

3、比较正比例、反比例的关系型”，并能进

构模

正反比例的相同点：都有两种相关联行梳理、勾

的量，一种量随着另一种量变化。结，归纳出解构建模型

决问题的''方

不同点：正比例使变化相同，一种量

法模型”。

扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相

对应的每两个数的比值（商）一定，反比

例是变化相反，一种量扩大（或缩小），

另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两

了解题型的

个量的积一定。基本特征

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一

定，另外两种量成什么关系。为什么？学生用新方

单价一定，数量和总价一法、新思维独深化模型

总价一定，数量和单价一立解决问题，

真正掌握方巩固新知

数量一定，总价和单价一

法和“模型”

2.判断下面一些相关联的量成什么比

例?为什么？

（1）除数一定，______和_____成

比例。

被除数一定，______和_______成

演绎比例。

（2）前项一定，_____和______成

比例。

（3）后项一定，______和_____成

比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如

果长是一定的，宽和面积成正例关系。

这三种量再什么条件下还能组成比例关

系，是哪种比例关系。

四、通过这节课的的学习，你有什么收

获？还有不明的问题目吗？

作业：47页第10、11题

正比例和反比例的比较

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

板书不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩

小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量

扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一

定

李俊坤：