数学必修一 第三章 3.1.1 函数的概念(二) 课件

3.1.1函数的概念(二)第三章

§3.1函数的概念及其表示学习目标1.会判断两个函数是否为同一个函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域与函数值.课时对点练一、区间的概念二、求函数的定义域与值三、判断是否为同一个函数随堂演练内容索引四、求抽象函数的定义域区间的概念

一知识梳理设a，b∈R，且a<b，规定如下：区间数轴表示______

______

______

______

[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，b]

(－∞，b)

(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆.(2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.(3)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.(4)∞是一个符号，而不是一个数.注意点：

把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；例1{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).(2){x|x<0}；{x|x<0}＝(－∞，0).(3){x|－1<x<1}；{x|－1<x<1}＝(－1,1).(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.{x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4].用区间表示数集时要注意：(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.反思感悟

(1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为______________.跟踪训练1{x|－2<x≤2且x≠0}＝(－2,0)∪(0,2].(－2,0)∪(0,2](2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.(－3,2)由题意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，解得－3<a<2，所以实数a的取值范围是(－3,2).求函数的定义域与值

二例2所以f(x)的定义域为[1，＋∞).[1，＋∞)(2)已知函数f(x)＝x＋

，则f(2)＝__；当a≠－1时，f(a＋1)＝___________.(1)求函数的定义域应关注三点①要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.②不对解析式化简变形，以免定义域变化.③当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.反思感悟(2)函数求值的方法①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.②已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.反思感悟

求下列函数的定义域：跟踪训练2由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5，且x≠±3，解不等式组得－1≤x<1.判断是否为同一个函数

三问题1

构成函数的要素有哪些？提示定义域、对应关系和值域.问题2

结合函数的定义，如何才能确定一个函数？提示有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定.

下列各组函数：例3⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一个函数的是________(填序号).③⑤①不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R.②不是同一个函数，对应关系不同，③是同一个函数，定义域、对应关系都相同.④不是同一个函数，对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.⑤是同一个函数，定义域、对应关系都相同.判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.反思感悟

下列各组函数中是同一个函数的是A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2与y＝x2跟踪训练3A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误.√求抽象函数的定义域

四

(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.例4[－1,1]令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1].(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]√由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].抽象函数的定义域(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.反思感悟

已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－2≤x≤1} D.跟踪训练4√∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}.∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，解得－2≤x≤.课堂小结1.知识清单：(1)区间的表示.(2)求简单函数的定义域和函数值.(3)判断是否为同一个函数.(4)求抽象函数的定义域.2.方法归纳：整体代换.3.常见误区：不会用整体代换的思想求抽象函数的定义域.随堂演练

1.已知区间[2a－1,11]，则实数a的取值范围是A.(－∞，6) B.(6，＋∞)C.(1,6) D.(－1,6)√1234由题意可知，2a－1<11，解得a<6.12342.已知四组函数：①f(x)＝x，g(x)＝()2；②f(x)＝x，g(x)＝

；③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.其中是同一个函数的是A.没有

B.仅有② C.②④

D.②③④√对于①，定义域不同；对于③，对应关系不同；对于②④，定义域与对应关系都相同.1234√1234所以x≥－1且x≠1，{x|x≥－1且x≠1}课时对点练

12345678910111213141516基础巩固1.区间(0,1]等于A.{0,1} B.{(0,1]}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}√12345678910111213141516√123456789101112131415163.设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是A.0

B.3a2－1

C.6a2－2

D.6a2√f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝0.123456789101112131415164.(多选)下列各组函数为同一个函数的是√√A.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；C.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；D.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数.12345678910111213141516123456789101112131415165.若f(x)＝2x－1，则f(f(x))等于A.2x－1 B.4x－2C.4x－3 D.2x－3√f(f(x))＝f(2x－1)＝2(2x－1)－1＝4x－3.12345678910111213141516A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(－1,1)√解得1<x<2.123456789101112131415167.若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________.(1,2)12345678910111213141516∴x≥3且x≠4，故函数f(x)的定义域为[3,4)∪(4，＋∞).[3,4)∪(4，＋∞)12345678910111213141516(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值.1234567891011121314151610.求下列函数的定义域：所以函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}.1234567891011121314151612345678910111213141516综合运用11.已知f(x)＝ax3＋bx＋1，则f(1)＋f(－1)的值是A.0

B.－1

C.1

D.2√由题意知函数f(x)＝ax3＋bx＋1，可得f(1)＝a＋b＋1，f(－1)＝－a－b＋1，所以f(1)＋f(－1)＝2.1234567891011121314151612.下列四组函数中表示同一个函数的是√12345678910111213141516∴A选项中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2，两个函数的对应关系不一致，∴B选项中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝

＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，对应关系也相同,∴C选项中两个函数表示同一个函数；∴D选项中两个函数不表示同一个函数.1234567891011121314151613.已知函数y＝f(－2x＋1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(x)的定义域是A. B.[－3,3]C.[－1,5] D.以上都不对√由题意知－1≤x≤2，所以－3≤－2x＋1≤3，所以y